山东省淄博市张店区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 (word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末学业水平检测

初三数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1．计算的结果是（    ）

A．  B．3  C．  D．9

2．若，则的值为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不等的实数根  B．有两个不相等的实数根  C．无实数根  D．无法确定

4．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（    ）

A．48  B．25  C．24  D．12

5．下列计算中，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．下列命题中，正确的是（     ）

A．所有的正方形都相似   B．所有的菱形都相似

C．边长相等的两个菱形都相似  D．对角线相等的两个矩形都相似

7．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

a．两组对边分别相等  b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等  d．一个角是直角

顺次添加的条件：①；②；③，则其中正确的是（    ）

A．仅①  B．仅③  C．①②  D．②③

9．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中，则△ABC与△DEF的周长之比是（    ）

A．1：2  B．1：4  C．1：3  D．1：9

10．两千多年前，古希腊数学家欧克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点，若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（    ）

A．  B．  C．  D．以上都不对

11．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若，，则的值为（    ）

A．  B．  C．  D．

12．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在边AB，AC上．已知，，设，平行四边形AFPE的面积为y，则下列关于y与x的函数关系式正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）

13．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．

14．若m，n是一元二次方程的两个根，则______．

15．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．若，，，则此三角形的面积为______．

16．如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______．

17．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，则CG的长为______．

三、解答题（本题共7小题，共计70分．请把解答过程写在答题纸上）

18．小敏与小霞两位同学分别解方程的过程如下框：

你认为这两位同学的解法是否正确？若正确，请在相应的框内打“√”；若错误，请在相应的框内打“×”，并说明错误理由，再写出正确的解答过程．

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，．求证：四边形AEBO是菱形；

20．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．

解方程：．

21．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．

（1）在图1中的线段AC上找一个点D，使；

（2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．

22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．

（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？

（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？

23．如图，小华和小颖春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺、测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让小颖移动平面镜至点C处（点B，C，D在一条直线上，且与点E在同一平面内），此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得米，米，．已知小华的身高米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）．

24．【综合与实践】：数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，下面让我们一起动手来折一折，转一转，剪一剪，体验数学实践活动带给我们的乐趣吧．

（1）折一折：如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，则______度；若，则△AEF的面积______；

（2）转一转：

①如图2，将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ．若，，求△APQ的面积；

②如图3，连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，请判断线段BM与CQ之间的数量关系，并说明理由；

（3）剪一剪：如图4，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开．若，，请求MN的长（用含有a和b的代数式表达）．

2021—2022学年度第二学期期末学业水平检测

初三数学试题答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．  14．  15．  16．  17．

三、解答题（共7小题，共70分）

18．（本小题8分）

解：

小敏：当时，两边不能同除以；

小霞：出错，应为，去括号时为变号；

解方程的正确解答过程为：

移项，得 ，  提取公因式，得．

则 或，  解，得  ，．

19．（本题共8分）

证明：∵，  ∴四边形AOBE为平行四边形

∵矩形ABCD ∴  ∴平行四边形AOBE为菱形

20．（本题共10分）

解：设，则

所以，  解，得，（舍去）

所以，  即  解，得，

21．（本题共10分）

解：

22．（本题共10分）

解：（1）（个）

答：该工厂在四月份能生产720个“冰墩墩”．

（2）设每个应降价x元，则每个盈利元，平均每天可售出个，

依题意得：

整理得：  解得：，（不符合题意，舍去）

答：每个“冰墩墩”应降价4元．

23．（本题共12分）

解：如图，作于点F，设

∵ ∴∴，∵

∴又∵∴∴

∴∴解，得∴

24．（本题共12分）

解：（1）度；；

（2）①如图，将△ADO绕点A顺时针旋转90°，得到，点D与B重合，

∴，，

∴∵

∴点C，B(D)，共线

在和中，∵∴

∴∴

设，则，

在中，由勾股定理，得解，得，（舍去）

∴作于点M，∴

∴

②∵正方形ABCD∴，∵

∴

∴∴∴

（3）如图，将绕点A顺时针旋转90°，得，点D与B重合，

∴，，，

∴

在和△MAN中，∵

∴∴

在中，由勾股定理，得

∴∴