山东省青岛市城阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期期末质量监测

七年级数学试题

（本试题满分：120分，考试时间：120分钟）

一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置．

1. 下列图形中，是轴对称图形的有（    ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件为必然事件的是（    ）

A. 一名射击运动员射击一次，中靶

B. 彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖

C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数

D. 一个三角形，其任意两边之和大于第三边

4. 某种原子的质量为0.000000000000762克，若用科学记数法表示这个数，应为（    ）克．

A.  B.  C.  D.

5. 如图，中，平分，交于点是边上的一点，连接，使，且，则（    ）

A. 30° B. 155° C. 145° D. 135°

6. 某商场为了增加销售额，推出“六月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡六月份在该商场一次性购物超过60元以上者，超过60元的部分按8折优惠”，在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为40元的办公用品件（），则应付货款（元）与商品件数的函数关系式是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点是三边垂直平分线的交点，若，则（    ）

A 64° B. 58° C. 52° D. 68°

8. 如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息：①降价前销售金额（元）与售出西瓜（千克）之间的函数关系式是．②降价0.4元后西瓜售价每千克1.4元．③王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜．④王爷爷这次卖瓜赚了49元钱．以上问题，结论正确的有（    ）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定位置．

9. 若多项式是一个完全平方式，则值是___________．

10. 一个不透明袋子里有12枚冰墩墩纪念币和若干雪容融纪念币，在不允许将它们倒出来的前提下，小红为估计袋子中雪容融纪念币数量，采用如下方法：从袋子中一次摸出10枚币，求出冰墩墩纪念币数与10的比值，再把纪念币放回袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到冰墩墩纪念币数与10的比值分别是0.6，0.5，0.6，0.7，0.6，根据上述数据，小红可估计袋子中大约有_________．

11. 如图，小华在5×4的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则他停留在阴影方砖上的概率是________．

12. 如图，，，，则为_______°．

13. 我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了所在位置的温度与距离地面高度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：

某航班飞机执行任务，飞行至高空离地面8000米时，侧挡风玻璃突然破裂，2名飞行员冷静处置，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度为_________℃．（假设当时所在位置的地面温度为30℃）．

14. 如图，中，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为__________cm．

15. 已知，实数满足，则_________．

16. 如图1，将一个边长为2正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数从上往下：共有1+2+3=6个结点．如图2，将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数是从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．……按照上面的方式，将一个边长为2022的正三角形的三条边2022等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数从上往下共有________个结点（填写最终个结点）

三、作图题（本题满分4分）请用尺规按作图，保留作图痕迹．

17. 已知：线段和．

求作：，使得，，．

四、解答题（本题共有8道小题，满分68分）

18. 计算

（1）

（2）

（3）

（4）

19. 先化简，再求值：

，其中．

20. 如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？

（1）转得非负数的概率是多少？

（2）转得整数的概率是多少？

（3）若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．

21. 已知：．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

22. 某单位组织员工去郊区团建，安排班车去送，大多数员工选择在单位乘车，为了方便还安排了第二个站点接员工，在第二个站点停车的时间为5分钟．李华选择从单位出发开私家车去目的地．如图是班车和私家车离开单位的路程（千米）随时间（分钟）的变化图象．分析图中的信息，回答下列问题：

（1）李华晚出发___________分钟．

（2）______________先到目的地．（填班车或私家车）

（3）班车第二次开动后的速度是_________．

（4）李华私家车出发后的速度是_________．

（5）李华私家车出发后在距离目的地_________km和班车相遇．

23. 已知：点在同一条直线上，．求证：

（1）；

（2）．

24. 提出问题：各边长都是正整数，最大边长为81的三角形共有多少个？

问题建模：为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学问题：

在这个正整数中，每次取两个正整数（可重复），使得所取的两个正整数之和大于，有多少种不同的取法？

为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．

探究一：

在这4个正整数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于4，共有多少种不同的取法？

第一步：在这4个正整数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．

第二步：在这4个正整数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于4，有下列取法：3+3，4+4，因此有2种不同的取法．

综上所述，在这4个正整数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于4，共有种不同的取法．

探究二：

在这5个正整数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于5，共有多少种不同的取法？

第一步：在这5个正整数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4；而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．

第二步：在这5个正整数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于5，有下列取法：3+3，4+4，5+5因此有3种不同的取法．

综上所述，在这5个正整数中，每次取两个数（可重复），使得所取两个数之和大于5，共有种不同的取法．

探究三：

（1）在在这6个正整数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于6，共有_______种不同的取法；

探究四：

（2）在在这7个正整数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于7，共有______种不同的取法；

探究五：

（3）在（为偶数）这个正整数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于，共有_______种不同的取法；（用含的代数式表示）；

探究六：

（4）在（为奇数）这个正整数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于，共有_______种不同的取法；（用含的代数式表示）

（5）各边长都是正整数，最大边长为60的三角形共有________个；（计算出最后结果）

（6）各边长都是正整数，最大边长为81的三角形共有_______个．（计算出最后结果）

25. 已知，在中，，，平分交于点，点是边上一动点（不与点重合），连接．

（1）如图①，若运动到上，过点作的垂线交于点，于点，于点，求证：；

（2）如图②，若运动到上，过点作的垂线与延长线交于点，延长交延长线于点，试猜想的数量关系并证明．

2021-2022学年度第二学期期末质量监测

七年级数学试题

（本试题满分：120分，考试时间：120分钟）

一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定位置．

【9题答案】

【答案】3或-1

【10题答案】

【答案】8枚

【11题答案】

【答案】##

【12题答案】

【答案】41

【13题答案】

【答案】-18

【14题答案】

【答案】3

【15题答案】

【答案】5

【16题答案】

【答案】2047276

三、作图题（本题满分4分）请用尺规按作图，保留作图痕迹．

【17题答案】

【答案】图见解析

四、解答题（本题共有8道小题，满分68分）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）

【19题答案】

【答案】，15

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）    （3）不公平，见解析

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）20    （2）私家车   

（3）60    （4）75   

（5）10

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【24题答案】

【答案】（1）12    （2）16   

（3）   

（4）   

（5）930    （6）1681

【25题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2），证明见解析