山东省青岛市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试卷

（满分：120分  时间：120分钟）

一、选择题（本大题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式中，计算正确的是（    ）

A．2x＋3y＝5xy B． C． D．

3．下列叙述不正确的是（    ）

A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖

B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件

C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件

D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值

4．如图，已知，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝（    ）

A．32° B．64° C．60° D．75°

5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（    ）

A．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD B．BC＝EC，AC＝DC

C．BC＝DC，∠A＝∠D  D．BC＝EC，∠B＝∠E

6．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（    ）

A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水

C．放水12分钟后，水池里还有水 D．放水25分钟，水池里的水全部放完

7．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中正确的是（    ）

A． B．xy＝40 C．x－y＝5 D．x＋y＝14

8．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C．AO⊥BO D．∠ODE＝∠OED

二、填空题（本大题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9．有一种原子的直径约为0.000000563米，它可以用科学记数法表示为______米．

10．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与2，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是______．

11．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是______．

12．如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于，则由这幅七巧板拼得的“房子”中阴影部分的面积等于______．

13．一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是______．

14．如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点处，过点B作交于点D，若，，则∠A的度数为______．

15．如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为______．

16．如图，在△ABC中，∠A＝54°，∠C＝76°，D为AB中点，点P在AC上从C向A运动；同时，点Q在BC上从B向C运动，当∠PDQ＝______°时，△PDQ的周长最小．

三、解答题（本大题满分72分）

17．作图题（8分）

（1）尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）

第24届冬奥会2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行．现有两个比赛场地A、B位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座物流中转站P，若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到两个比赛场地A和B的距离相等，请用尺规作出点P的位置．

结论：

（2）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到，图中标出了点C的对应点．

①在给定方格纸中画出变换后的；

②△ABC的面积为______．

18．（16分）计算题：

（1）

（2）

（3）（用乘法公式简算）．

（4）先化简，再求值：，其中，b＝－2．

19．（6分）某校外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，现采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：

（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？

（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？

（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？

20．（6分）如图，四边形ABCD中，，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．

（1）求证：△BCE≌△FDE；

（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．

21．（6分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a、b．

（1）请用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积．

（2）如果a＋b＝16，ab＝32，求阴影部分的面积．

22．（8分）甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（秒）的关系如图所示．

（1）甲早出发______秒，乙出发时两人距离______米；

（2）甲的速度是______米/秒，甲从A地跑到B地共需______秒；

（3）乙出发______秒时追上了甲；

（4）甲出发______秒时，两人相距120米．

23．（10分）【实际问题】：

某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从50张面值分别为1元、2元、3元、…、50元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？

【问题建模】：

从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取个整数，这m个整数之和共有多少种不同的结果？

【模型探究】：

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

探究一：

（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

表①

如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．

（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

表②

如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．

（3）从1，2，3，4，5，6这6个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．

（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．

探究二：

（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．

（2）从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．

（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．

探究三：

从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．

【归纳结论】：

从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取个整数，这m个整数之和共有______种不同的结果．

【问题解决】：

从50张面值分别为1元、2元、3元、…、50元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．

24．（12分）如图，E，F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为6cm的正方形，∠DEF＝∠EFB＝∠B＝∠D＝90°；点H是CD上一点且CH＝2cm，点P从点H出发，沿HD以1cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以4cm/s的速度运动．任意一点先到达终点即停止运动．

（1）如图1，点Q在AB上运动，

①连接QP，当t＝______时，．

②当t＝______时，P点在AQ的垂直平分线上．

（2）如图2，连接EP、EQ，若QE⊥EP，求出t的值；

（3）当t＝______时，△EPD的面积等于△EQF面积的．

参考答案

1－5 CDABC  6－8 CBD

9．  10．  11．7或－9  12．50  13．  14．130°  15．  16．28

17．（1）略  （2）①略  ②

18．（1）15  （2）  （3）1  （4）－3

19．（1）  （2）  （3）6个

20．（1）AAS或ASA  （2）

21．（1）  （2）

22．（1）30  75  （2）2.5  600  （3）150  （4）240或552

23．（3）9  （4）  （1）4  （2）7  （3）

探三：  结论：  解决：226

24．（1）①  ②  （2）  （3）或