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广东省东莞市2022年中考数学模拟题（一模）精选分层分类汇编-04解答题（基础题）
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这是一份广东省东莞市2022年中考数学模拟题（一模）精选分层分类汇编-04解答题（基础题），共36页。试卷主要包含了﹣1，计算，﹣2，﹣1﹣tan45°，其中x＝2sin60°，先化简再求值，÷，其中x＝4，÷，其中x是方程x2＝x的解等内容，欢迎下载使用。
广东省东莞市2022年中考数学模拟题（一模）精选分层分类汇编-04解答题（基础题）
一．实数的运算（共5小题）
1．（2022•东莞市一模）计算：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1．
2．（2022•东莞市一模）计算：．
3．（2022•东莞市校级一模）计算：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2
4．（2022•东莞市校级一模）计算：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°．
5．（2022•东莞市一模）计算：．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
6．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．
三．分式的化简求值（共6小题）
7．（2022•东莞市一模）先化简再求值：，其中．
8．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．
9．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是方程x2＝x的解．
10．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入值．
11．（2022•东莞市一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
12．（2022•东莞市一模）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝．
四．二次根式的加减法（共1小题）
13．（2022•禅城区一模）计算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．
五．分式方程的应用（共2小题）
14．（2022•东莞市校级一模）某文具店规定：凡一次购实出规50个以上，（不包括50个），可以按零售价的8折优惠付款，购买50个以下，（包括50个）只能按零售价付款，901班家委长来该店给班上学生购买圆规，如果给全班学生每人购买1个，那么只能按零售价付款，需用480元，如果再多购买12个，那么可以按优惠价付款，同样需要480元．
（1）901班有多少名学生？
（2）为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要多少钱？
15．（2022•东莞市一模）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．
（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
六．一元一次不等式的应用（共1小题）
16．（2022•东莞市校级一模）《镜花缘》是我国的著名小说．书中有一道这样算题．在一座小楼上挂满灯球，如图，甲种灯球上做了3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做3个大球，下缀18个小球．大灯球共396个，小灯球共1440个．
（1）求甲乙两种灯球分别多少个；
（2）小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍，问最少购买多少个甲种灯球．
七．一次函数的应用（共2小题）
17．（2022•东莞市校级一模）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能置的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶进行销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
25
（1）网店用1200元购进了A，B两款玩偶共70个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）该网店准备用8000元全部用来进货．由于吉祥物生产工厂受疫情影响，购进总数量不得多于500个，如何进货才能使得吉祥物全部售出后利润最大，最大利润是多少元？
18．（2022•东莞市一模）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
八．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
19．（2022•东莞市校级一模）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．
（1）若点B（8，4），求k的值；
（2）若四边形ODBE面积为6，求反比例函数的解析式．
九．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）
20．（2022•东莞市校级一模）如图，图中的双曲线是由双曲线y＝向右平移3个单位得到的，它与直线y＝kx+b交于点A（6，2）、B（1，﹣3）．
（1）直接写出图中的双曲线的关系式，根据图象直接写出直线的函数值大于双曲线的函数值时，x的取值范围；
（2）双曲线与y轴交于点C，连接AC、BC．求△ABC的面积．
21．（2022•东莞市校级一模）如图，直线AB：y1＝kx分别交反比例函数y2＝（x＜0）、反比例函数y3＝（x＞0）的图象于点A（﹣1，a），B点C为第四象限内一点，BC与x轴交于点D，AC与y轴交于点E，且∠ABC＝90°，AC∥x轴，已知S△OAE：S△OBD＝4：5．
（1）求k的值；
（2）求y1＜y3时x的取值范围．
22．（2022•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）两点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，求点D坐标．
一十．二次函数的应用（共2小题）
23．（2022•东莞市校级一模）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
24．（2022•东莞市校级一模）某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪念品，花费9600元；本周批发买进200件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元．
（1）求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元？
（2）经市场调研，当A纪念品每件的销售价为30元时，每周可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每周的销售数量将减少10件．当每件的销售价a为多少时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大？并求出最大利润．
一十一．二次函数综合题（共1小题）
25．（2022•东莞市校级一模）二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（，0）．
（1）求a、b的值；
（2）P是二次函数图象在第一象限部分上一点，且∠PAB＝∠OCA，求P点坐标；
（3）在（2）的条件下，有一条长度为1的线段EF落在OA上（E与点O重合，F与点A重合），将线段EF沿x轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为t秒，当四边形CEFP周长最小时，求t的值．
一十二．矩形的性质（共1小题）
26．（2022•东莞市校级一模）在四边形ABCD中，∠DAB和∠ABC的平分线AE、BE交于CD边上的点E．且AE⊥BE，AD＝DE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连BD，当四边形ABCD是矩形时，求tan∠ABD的值．
一十三．作图—基本作图（共2小题）
27．（2022•东莞市校级一模）如图．在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于点E．
（1）请用尺规作图法．作BF⊥AD于点F：（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下．求证：BF＝CE．
28．（2022•东莞市一模）已知：如图，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：CM＝2BM．
一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
29．（2022•东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3．点E为AD的中点．连接CE，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，CE交BD于点G，交BA的延长线于点M，延长CF交AB于点N，
（1）求DG的长；
（2）求MN的长．
一十五．作图-旋转变换（共1小题）
30．（2022•东莞市校级一模）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1．
（1）画出旋转后的△AB1C1；
（2）点C的坐标是 ．
（3）函数y＝（x＞0，k为常数）的图象经过点C1，画出该函数图象，P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且△APC1的面积为时，求P点坐标．
一十六．频数（率）分布直方图（共1小题）
31．（2022•东莞市校级一模）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧！”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，702班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成两幅不完整统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
书籍类型
频数
频率
自然科学
a
0.20
文学艺术
25
0.50
社会百科
12
b
小说
3
0.06
（1）该班总人数为 人．
（2）如表中a＝ ，b＝ ．并将如图补充完整．
（3）七年级共有学生860人，按702班统计结果估算，全年级大约有 人阅读的书籍是自然科学类．
一十七．扇形统计图（共1小题）
32．（2022•东莞市一模）为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图．
类别
A
B
C
D
年龄t/岁
0≤t＜15
15≤t＜60
60≤t＜65
t≥65
人数/万
4.7
11.6
m
2.7
根据以上信息解答下列问题：
（1）m＝ ，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是 ；
（2）该市现有人口约800万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有60岁及以上的人数．
一十八．条形统计图（共2小题）
33．（2022•东莞市校级一模）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度．用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，随机抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查共调查了多少人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？
34．（2022•东莞市校级一模）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围以，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所取扇形的圆心角为72°，根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有960名学生加入了壮团，请你估计这960名学生中有多少人参加了机器人社团．
一十九．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•东莞市一模）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时取接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
36．（2022•东莞市一模）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
广东省东莞市2022年中考数学模拟题（一模）精选分层分类汇编-04解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共5小题）
1．（2022•东莞市一模）计算：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1．
【解答】解：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1
＝﹣1﹣1﹣2+4
＝．
2．（2022•东莞市一模）计算：．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2+4
＝．
3．（2022•东莞市校级一模）计算：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2
【解答】解：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2
＝3﹣﹣1+4
＝6﹣．
4．（2022•东莞市校级一模）计算：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°．
【解答】解：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°
＝8﹣1+3﹣1
＝9．
5．（2022•东莞市一模）计算：．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4
＝﹣1﹣+1﹣4
＝﹣4．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
6．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．
【解答】解：原式＝x2﹣4+x2+3x+x+3
＝2x2+4x﹣1，
当x＝2sin60°＝2×＝时，
原式＝2×（）2+4﹣1
＝2×3+4﹣1
＝5+4．
三．分式的化简求值（共6小题）
7．（2022•东莞市一模）先化简再求值：，其中．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝•
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝
＝．
8．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝1．
9．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是方程x2＝x的解．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
∵x是方程x2＝x的解，
∴x＝0或x＝1，
∵x≠±1，
则x＝0，
∴原式＝＝﹣2．
10．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入值．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝x，
∵x（x+2）≠0，x﹣1≠0，
∴x≠0，1，﹣2，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝2．
11．（2022•东莞市一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝x，
∵x+2≠0，x﹣1≠0，
∴x取2，
∴当x＝2时，原式＝2．
12．（2022•东莞市一模）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝．
【解答】解：÷（x﹣）
＝÷
＝•
＝，
当x＝时，原式＝
＝﹣1．
四．二次根式的加减法（共1小题）
13．（2022•禅城区一模）计算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．
【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1+2
＝+2﹣﹣1+2
＝3．
五．分式方程的应用（共2小题）
14．（2022•东莞市校级一模）某文具店规定：凡一次购实出规50个以上，（不包括50个），可以按零售价的8折优惠付款，购买50个以下，（包括50个）只能按零售价付款，901班家委长来该店给班上学生购买圆规，如果给全班学生每人购买1个，那么只能按零售价付款，需用480元，如果再多购买12个，那么可以按优惠价付款，同样需要480元．
（1）901班有多少名学生？
（2）为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要多少钱？
【解答】解：（1）设圆规的零售价为y元，
依题意，得：+12＝，
解得：y＝10，
经检验，y＝10是原分式方程的解，且符合题意，
∴＝48．
答：901班有48名学生；
（2）为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要（48+3）×10×0.8＝408（元），
答：为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要408元钱．
15．（2022•东莞市一模）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．
（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
【解答】解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，
∴当x＝200时，2x＝400；
答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；
（2）设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作＝（48﹣2y）天，
根据题意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，
解得：y≥20，
∴y的最小值为20．
答：甲工程队至少应工作20天．
六．一元一次不等式的应用（共1小题）
16．（2022•东莞市校级一模）《镜花缘》是我国的著名小说．书中有一道这样算题．在一座小楼上挂满灯球，如图，甲种灯球上做了3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做3个大球，下缀18个小球．大灯球共396个，小灯球共1440个．
（1）求甲乙两种灯球分别多少个；
（2）小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍，问最少购买多少个甲种灯球．
【解答】解：（1）设甲种灯球有x个，乙种灯球有y个，
依题意得：，
解得：．
答：甲种灯球有78个，乙种灯球有54个．
（2）设购买m个甲种灯球，则购买（30﹣m）个乙种灯球，
依题意得：m≥2（30﹣m），
解得：m≥20．
答：最少购买20个甲种灯球．
七．一次函数的应用（共2小题）
17．（2022•东莞市校级一模）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能置的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶进行销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
25
（1）网店用1200元购进了A，B两款玩偶共70个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）该网店准备用8000元全部用来进货．由于吉祥物生产工厂受疫情影响，购进总数量不得多于500个，如何进货才能使得吉祥物全部售出后利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（70﹣x）个，
由题意，得20x+15（70﹣x）＝1200，
解得：x＝30，
70﹣x＝70﹣30＝40（个）．
答：A款玩偶购进30个，B款玩偶购进40个；
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进个，获利y元，
∵购进总数量不得多于500个，
∴a+≤500，
∴a≥100，
由题意，得y＝（28﹣20）a+（25﹣15）×＝﹣a+，
∵﹣＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴a＝100时，y最大＝﹣×100+＝4800（元），
∴B款玩偶为：＝＝400（个）．
答：A款玩偶购进100个、B款玩偶购进400个，才能获得最大利润，最大利润是4800元．
18．（2022•东莞市一模）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【解答】解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，
依题意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150．
∵﹣2＜0，
∴w值随a值的增大而减小，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50．
答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．
八．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
19．（2022•东莞市校级一模）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．
（1）若点B（8，4），求k的值；
（2）若四边形ODBE面积为6，求反比例函数的解析式．
【解答】解：（1）∵矩形OABC对角线相交于点M，
∴M是OB的中点，
∵点B（8，4），
∴M（4，2），
∵反比例函数的图象经过点M，
∴k＝4×2＝8；
（2）设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，
∵点M为矩形OABC对角线的交点，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，
又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，
∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，
∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，
∴2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，
∴ab＝2，
∴k＝2．
∴反比例函数为y＝．
九．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）
20．（2022•东莞市校级一模）如图，图中的双曲线是由双曲线y＝向右平移3个单位得到的，它与直线y＝kx+b交于点A（6，2）、B（1，﹣3）．
（1）直接写出图中的双曲线的关系式，根据图象直接写出直线的函数值大于双曲线的函数值时，x的取值范围；
（2）双曲线与y轴交于点C，连接AC、BC．求△ABC的面积．
【解答】解：（1）双曲线y＝向右平移3个单位得到y＝，
点A（6，2）、B（1，﹣3），
观察图象，直线的函数值大于双曲线的函数值时，x的取值范围1＜x＜3或x＞6；
（2）过点C作CD∥x轴，交直线AB于点D，
∵直线y＝kx+b过点A（6，2）、B（1，﹣3），
∴，解得，
∴直线AB为y＝x﹣4，
把x＝0代入y＝得，y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
把y＝﹣2代入y＝x﹣4解得，x＝2，
∴D（2，﹣2），
∴CD＝2，
∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×2×（2+3）＝5．
21．（2022•东莞市校级一模）如图，直线AB：y1＝kx分别交反比例函数y2＝（x＜0）、反比例函数y3＝（x＞0）的图象于点A（﹣1，a），B点C为第四象限内一点，BC与x轴交于点D，AC与y轴交于点E，且∠ABC＝90°，AC∥x轴，已知S△OAE：S△OBD＝4：5．
（1）求k的值；
（2）求y1＜y3时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，a）在反比例函数y2＝（x＜0）图象上，
∴a＝﹣2，
把A（﹣1，﹣2）代入y1＝kx，得﹣2＝﹣k，
∴k＝2；
（2）∵AC∥x轴，
∴∠OAC＝∠BOD，∠AEO＝90°＝∠ABC，
∴△AEO∽△OBD，
∴（）2＝＝，
∵AE＝1，
∴OB＝，
由直线AB的解析式为y＝2x，可设B（b，2b）（b＞0），
∴b2+（2b）2＝（）2，
∴b＝，
∴B（，1），
结合图象可知，y1＜y3时，x的取值范围为0＜x＜1．
22．（2022•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）两点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，求点D坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A，B两点，
∴m＝4×1＝（4﹣2a）（1﹣a），
∴m＝4，a＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝，B（﹣2，﹣2），
把A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b（k≠0）得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
（2）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4；
（3）由y＝x﹣1可知C（0，﹣1），
∵点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，
∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD×4+CD×2＝6，
∴CD＝2，
∴D（0，1）或（0，﹣3）．
一十．二次函数的应用（共2小题）
23．（2022•东莞市校级一模）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：
＝，
解得x＝26，
经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，
∴x+9＝26+9＝35，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．
（2）由题意可知，y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，
∵a＝﹣2＜0，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，
物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
∴x+50≤65，
∴x≤15，
∵x＜17时，y随x的增大而增大，
∴当x＝15时，y最大＝2040．
15+50＝65．
∴乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
24．（2022•东莞市校级一模）某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪念品，花费9600元；本周批发买进200件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元．
（1）求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元？
（2）经市场调研，当A纪念品每件的销售价为30元时，每周可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每周的销售数量将减少10件．当每件的销售价a为多少时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大？并求出最大利润．
【解答】解：
（1）设每件A纪念品的批发价为x元，B纪念品的批发价的为y元，依题意
，解得
即每件A纪念品的批发价为18元，B纪念品的批发价的为26元
（2）由（1）知每件A纪念品的批发价为18元，依题意得
W＝（a﹣18）[200﹣10（a﹣30）]＝（a﹣18）（500﹣10a）＝﹣10a2+680a﹣9000
整理得W＝﹣10（a﹣34）2+2560
∵﹣10＜0
∴W有最大值，
即当a＝34时，有最大值2560
即当每件的销售价a为34元时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大为2560元
一十一．二次函数综合题（共1小题）
25．（2022•东莞市校级一模）二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（，0）．
（1）求a、b的值；
（2）P是二次函数图象在第一象限部分上一点，且∠PAB＝∠OCA，求P点坐标；
（3）在（2）的条件下，有一条长度为1的线段EF落在OA上（E与点O重合，F与点A重合），将线段EF沿x轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为t秒，当四边形CEFP周长最小时，求t的值．
【解答】解：把A（1，0）、B（，0）代入数y＝ax2+bx+3得：，
解得：a＝，b＝，
∴a的值为：，b的值为：；
（2）由y＝，令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），由OA＝1，OC＝3，
在Rt△AOC中，tan∠ACO＝，
∵∠PAB＝∠OCA，
∴tan∠PAB＝，
设P（x，）（0＜x＜1或x＞），
过点P作PD⊥x轴于点D，
∴AD＝OD﹣OA＝x﹣1，
在Rt△PAD中，
tan∠PAD＝，
∴x＝5，
∴x﹣1≠0，
当x＝5时，，
∴P（5，）．
（3）由题意得：OE＝，OF＝+1，即F向左平移1个单位到点E，
将P（5，）向左平移1个单位到P1（4，），
作P1关于x轴的对称点P2，则P2（4，﹣），
连接CP2，
设CP2：y＝kx+b（k≠0），
把C（0，3），P2（4，﹣）代入得：
，解得：，
∴CP2：y＝，
令y＝0，则0＝，
∴x＝，即CP2与x轴的交点为（，0），
∴当E（，0），F（，0）时，四边形CEFP的周长最短，
∵四边形CEFP的周长＝CP+EF+CE+PF，且CP，EF是定长，
∴当CE+PF值最小时，四边形CEFP的周长最小，
连接EP1，
∵PP1＝1＝EF，且PP1∥EF，
∴四边形EFPP1是平行四边形，
∴EP1＝PF，
∵P1，P2关于x轴对称，E是x轴上的点，
∴EP1＝EP2，
∴EP2＝PF，
∴CE+PF＝CE+EP2，
根据两点之间线段最短可得：当C，E，P2三点共线，CE+EP2＝CP2时，CE+EP2最短，
即E（，0）时，四边形CEFP的周长最小，
∴，t＝6s，
即当t＝6s时，四边形CEFP的周长最小．
一十二．矩形的性质（共1小题）
26．（2022•东莞市校级一模）在四边形ABCD中，∠DAB和∠ABC的平分线AE、BE交于CD边上的点E．且AE⊥BE，AD＝DE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连BD，当四边形ABCD是矩形时，求tan∠ABD的值．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠DEA＝∠EAB，
∴DC∥AB，
∵AE⊥BE，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，
∴∠DAE+∠CBE＝90°，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
∴DA∥CB，
又∵DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA＝45°，
∴△DAE为等腰直角三角形，
∵∠DAB＝90°，
∴∠EAB＝∠EBA＝45°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠EBC＝45°，
∴△EBC为等腰直角三角形，
∴△DAE≌△CEB（SAS），
设DA＝DE＝CE＝CB＝a，
∴AB＝2a，
在Rt△DAB中，tan∠ABD＝＝．
故答案为：．
一十三．作图—基本作图（共2小题）
27．（2022•东莞市校级一模）如图．在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于点E．
（1）请用尺规作图法．作BF⊥AD于点F：（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下．求证：BF＝CE．
【解答】解：（1）如图，BF为所作；
（2）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BFD和△CED中，
，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴BF＝CE．
28．（2022•东莞市一模）已知：如图，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：CM＝2BM．
【解答】（1）解：如图，直线MN为所求；
（2）证明：连接AM，如图，
∵直线MN是线段AB的垂直平分线
∴BM＝AM，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠MAB＝∠B＝30°，∠MAC＝90°，
∴AM＝CM，
∴BM＝CM，
即CM＝2BM．
一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
29．（2022•东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3．点E为AD的中点．连接CE，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，CE交BD于点G，交BA的延长线于点M，延长CF交AB于点N，
（1）求DG的长；
（2）求MN的长．
【解答】解：（1）∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AB∥CD，
∴△AEB∽△DEC，
∴，
∴AM＝CD＝AB，
∴BM＝2CD，
∵AB＝3，AD＝4，
∴BD＝＝5，
∵AB∥CD，
∴△DGC∽△BGM，
∴＝＝，
∴DG＝；
（2）∵将△CDE沿CE折叠得到△CFE，
∴∠DCM＝∠MCN，
∵AB∥CD，
∴∠M＝∠DCM＝∠NCM，
∴MN＝CN，
∵CN2＝BC2+BN2，
∴MN2＝16+（6﹣MN）2，
∴12MN＝52，
∴MN＝．
一十五．作图-旋转变换（共1小题）
30．（2022•东莞市校级一模）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1．
（1）画出旋转后的△AB1C1；
（2）点C的坐标是 （﹣2，3） ．
（3）函数y＝（x＞0，k为常数）的图象经过点C1，画出该函数图象，P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且△APC1的面积为时，求P点坐标．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）C（﹣2，3）；
故答案为（﹣2，3）；
（3）∵C1（2，1），
∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数解析式为y＝（x＞0），
过P点作PD⊥x轴于D，C1E⊥x轴于E，如图，
设P（t，），
∵△APC1的面积＝△APD的面积+梯形PDEC1的面积﹣△AC1E的面积，
∴×（t+1）×+×（1+）×（2﹣t）﹣×1×3＝，
整理得t2+10t﹣6＝0，
解得t1＝﹣5，t2＝﹣﹣5（舍去）
∴P点坐标为（﹣5，3+15）
一十六．频数（率）分布直方图（共1小题）
31．（2022•东莞市校级一模）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧！”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，702班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成两幅不完整统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
书籍类型
频数
频率
自然科学
a
0.20
文学艺术
25
0.50
社会百科
12
b
小说
3
0.06
（1）该班总人数为 50 人．
（2）如表中a＝ 10 ，b＝ 0.24 ．并将如图补充完整．
（3）七年级共有学生860人，按702班统计结果估算，全年级大约有 172 人阅读的书籍是自然科学类．
【解答】解：（1）该班总人数为：25÷0.50＝50，
故答案为：50；
（2）a＝50×0.20＝10，b＝12÷50＝0.24，
故答案为：10，0.24，
补全的直方图见解答；
（3）860×0.20＝172（人），
即全年级大约有172人阅读的书籍是自然科学，
故答案为：172．
一十七．扇形统计图（共1小题）
32．（2022•东莞市一模）为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图．
类别
A
B
C
D
年龄t/岁
0≤t＜15
15≤t＜60
60≤t＜65
t≥65
人数/万
4.7
11.6
m
2.7
根据以上信息解答下列问题：
（1）m＝ 1 ，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是 18° ；
（2）该市现有人口约800万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有60岁及以上的人数．
【解答】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.6÷58%＝20（万人），
“C”的人数有：20﹣4.7﹣11.6﹣2.7＝1（万人），
∴m＝1，
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为：×360°＝18°．
答：统计表中m的值是1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°；
故答案为：1；18°；
（2）（万人），
答：该市60岁及以上的人数约为148万人．
一十八．条形统计图（共2小题）
33．（2022•东莞市校级一模）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度．用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，随机抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查共调查了多少人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？
【解答】解：（1）根据题意得：
100÷20%＝500（人），
答：本次问卷调查共调查了500人．
（2）B等级的人数有：500﹣200﹣100﹣50＝150（人），
补全统计图如下：
（3）估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有：2000×10%＝200（人）．
34．（2022•东莞市校级一模）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围以，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所取扇形的圆心角为72°，根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 200 人；并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有960名学生加入了壮团，请你估计这960名学生中有多少人参加了机器人社团．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：40÷＝200（人），
故C项目的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）960×＝96（人），
答：估计这960名学生中有96人参加了机器人社团．
一十九．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•东莞市一模）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时取接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
【解答】解：（1）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，
画树状图如下：
所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；
（2）共有9种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，
∴小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为＝．
36．（2022•东莞市一模）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
【解答】解：（1）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，
画树状图如下：
所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；
（2）共有9种等可能的结果，其中小明、小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，
∴小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为＝．
广东省东莞市2022年中考数学模拟题（一模）精选分层分类汇编-04解答题（基础题）
一．实数的运算（共5小题）
1．（2022•东莞市一模）计算：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1．
2．（2022•东莞市一模）计算：．
3．（2022•东莞市校级一模）计算：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2
4．（2022•东莞市校级一模）计算：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°．
5．（2022•东莞市一模）计算：．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
6．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．
三．分式的化简求值（共6小题）
7．（2022•东莞市一模）先化简再求值：，其中．
8．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．
9．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是方程x2＝x的解．
10．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入值．
11．（2022•东莞市一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
12．（2022•东莞市一模）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝．
四．二次根式的加减法（共1小题）
13．（2022•禅城区一模）计算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．
五．分式方程的应用（共2小题）
14．（2022•东莞市校级一模）某文具店规定：凡一次购实出规50个以上，（不包括50个），可以按零售价的8折优惠付款，购买50个以下，（包括50个）只能按零售价付款，901班家委长来该店给班上学生购买圆规，如果给全班学生每人购买1个，那么只能按零售价付款，需用480元，如果再多购买12个，那么可以按优惠价付款，同样需要480元．
（1）901班有多少名学生？
（2）为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要多少钱？
15．（2022•东莞市一模）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．
（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
六．一元一次不等式的应用（共1小题）
16．（2022•东莞市校级一模）《镜花缘》是我国的著名小说．书中有一道这样算题．在一座小楼上挂满灯球，如图，甲种灯球上做了3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做3个大球，下缀18个小球．大灯球共396个，小灯球共1440个．
（1）求甲乙两种灯球分别多少个；
（2）小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍，问最少购买多少个甲种灯球．
七．一次函数的应用（共2小题）
17．（2022•东莞市校级一模）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能置的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶进行销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
25
（1）网店用1200元购进了A，B两款玩偶共70个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）该网店准备用8000元全部用来进货．由于吉祥物生产工厂受疫情影响，购进总数量不得多于500个，如何进货才能使得吉祥物全部售出后利润最大，最大利润是多少元？
18．（2022•东莞市一模）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
八．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
19．（2022•东莞市校级一模）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．
（1）若点B（8，4），求k的值；
（2）若四边形ODBE面积为6，求反比例函数的解析式．
九．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）
20．（2022•东莞市校级一模）如图，图中的双曲线是由双曲线y＝向右平移3个单位得到的，它与直线y＝kx+b交于点A（6，2）、B（1，﹣3）．
（1）直接写出图中的双曲线的关系式，根据图象直接写出直线的函数值大于双曲线的函数值时，x的取值范围；
（2）双曲线与y轴交于点C，连接AC、BC．求△ABC的面积．
21．（2022•东莞市校级一模）如图，直线AB：y1＝kx分别交反比例函数y2＝（x＜0）、反比例函数y3＝（x＞0）的图象于点A（﹣1，a），B点C为第四象限内一点，BC与x轴交于点D，AC与y轴交于点E，且∠ABC＝90°，AC∥x轴，已知S△OAE：S△OBD＝4：5．
（1）求k的值；
（2）求y1＜y3时x的取值范围．
22．（2022•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）两点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，求点D坐标．
一十．二次函数的应用（共2小题）
23．（2022•东莞市校级一模）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
24．（2022•东莞市校级一模）某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪念品，花费9600元；本周批发买进200件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元．
（1）求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元？
（2）经市场调研，当A纪念品每件的销售价为30元时，每周可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每周的销售数量将减少10件．当每件的销售价a为多少时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大？并求出最大利润．
一十一．二次函数综合题（共1小题）
25．（2022•东莞市校级一模）二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（，0）．
（1）求a、b的值；
（2）P是二次函数图象在第一象限部分上一点，且∠PAB＝∠OCA，求P点坐标；
（3）在（2）的条件下，有一条长度为1的线段EF落在OA上（E与点O重合，F与点A重合），将线段EF沿x轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为t秒，当四边形CEFP周长最小时，求t的值．
一十二．矩形的性质（共1小题）
26．（2022•东莞市校级一模）在四边形ABCD中，∠DAB和∠ABC的平分线AE、BE交于CD边上的点E．且AE⊥BE，AD＝DE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连BD，当四边形ABCD是矩形时，求tan∠ABD的值．
一十三．作图—基本作图（共2小题）
27．（2022•东莞市校级一模）如图．在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于点E．
（1）请用尺规作图法．作BF⊥AD于点F：（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下．求证：BF＝CE．
28．（2022•东莞市一模）已知：如图，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：CM＝2BM．
一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
29．（2022•东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3．点E为AD的中点．连接CE，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，CE交BD于点G，交BA的延长线于点M，延长CF交AB于点N，
（1）求DG的长；
（2）求MN的长．
一十五．作图-旋转变换（共1小题）
30．（2022•东莞市校级一模）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1．
（1）画出旋转后的△AB1C1；
（2）点C的坐标是 ．
（3）函数y＝（x＞0，k为常数）的图象经过点C1，画出该函数图象，P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且△APC1的面积为时，求P点坐标．
一十六．频数（率）分布直方图（共1小题）
31．（2022•东莞市校级一模）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧！”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，702班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成两幅不完整统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
书籍类型
频数
频率
自然科学
a
0.20
文学艺术
25
0.50
社会百科
12
b
小说
3
0.06
（1）该班总人数为 人．
（2）如表中a＝ ，b＝ ．并将如图补充完整．
（3）七年级共有学生860人，按702班统计结果估算，全年级大约有 人阅读的书籍是自然科学类．
一十七．扇形统计图（共1小题）
32．（2022•东莞市一模）为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图．
类别
A
B
C
D
年龄t/岁
0≤t＜15
15≤t＜60
60≤t＜65
t≥65
人数/万
4.7
11.6
m
2.7
根据以上信息解答下列问题：
（1）m＝ ，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是 ；
（2）该市现有人口约800万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有60岁及以上的人数．
一十八．条形统计图（共2小题）
33．（2022•东莞市校级一模）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度．用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，随机抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查共调查了多少人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？
34．（2022•东莞市校级一模）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围以，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所取扇形的圆心角为72°，根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有960名学生加入了壮团，请你估计这960名学生中有多少人参加了机器人社团．
一十九．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•东莞市一模）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时取接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
36．（2022•东莞市一模）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
广东省东莞市2022年中考数学模拟题（一模）精选分层分类汇编-04解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共5小题）
1．（2022•东莞市一模）计算：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1．
【解答】解：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1
＝﹣1﹣1﹣2+4
＝．
2．（2022•东莞市一模）计算：．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2+4
＝．
3．（2022•东莞市校级一模）计算：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2
【解答】解：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2
＝3﹣﹣1+4
＝6﹣．
4．（2022•东莞市校级一模）计算：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°．
【解答】解：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°
＝8﹣1+3﹣1
＝9．
5．（2022•东莞市一模）计算：．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4
＝﹣1﹣+1﹣4
＝﹣4．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
6．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．
【解答】解：原式＝x2﹣4+x2+3x+x+3
＝2x2+4x﹣1，
当x＝2sin60°＝2×＝时，
原式＝2×（）2+4﹣1
＝2×3+4﹣1
＝5+4．
三．分式的化简求值（共6小题）
7．（2022•东莞市一模）先化简再求值：，其中．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝•
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝
＝．
8．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝1．
9．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是方程x2＝x的解．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
∵x是方程x2＝x的解，
∴x＝0或x＝1，
∵x≠±1，
则x＝0，
∴原式＝＝﹣2．
10．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入值．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝x，
∵x（x+2）≠0，x﹣1≠0，
∴x≠0，1，﹣2，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝2．
11．（2022•东莞市一模）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝x，
∵x+2≠0，x﹣1≠0，
∴x取2，
∴当x＝2时，原式＝2．
12．（2022•东莞市一模）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝．
【解答】解：÷（x﹣）
＝÷
＝•
＝，
当x＝时，原式＝
＝﹣1．
四．二次根式的加减法（共1小题）
13．（2022•禅城区一模）计算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．
【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1+2
＝+2﹣﹣1+2
＝3．
五．分式方程的应用（共2小题）
14．（2022•东莞市校级一模）某文具店规定：凡一次购实出规50个以上，（不包括50个），可以按零售价的8折优惠付款，购买50个以下，（包括50个）只能按零售价付款，901班家委长来该店给班上学生购买圆规，如果给全班学生每人购买1个，那么只能按零售价付款，需用480元，如果再多购买12个，那么可以按优惠价付款，同样需要480元．
（1）901班有多少名学生？
（2）为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要多少钱？
【解答】解：（1）设圆规的零售价为y元，
依题意，得：+12＝，
解得：y＝10，
经检验，y＝10是原分式方程的解，且符合题意，
∴＝48．
答：901班有48名学生；
（2）为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要（48+3）×10×0.8＝408（元），
答：为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要408元钱．
15．（2022•东莞市一模）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．
（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
【解答】解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，
∴当x＝200时，2x＝400；
答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；
（2）设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作＝（48﹣2y）天，
根据题意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，
解得：y≥20，
∴y的最小值为20．
答：甲工程队至少应工作20天．
六．一元一次不等式的应用（共1小题）
16．（2022•东莞市校级一模）《镜花缘》是我国的著名小说．书中有一道这样算题．在一座小楼上挂满灯球，如图，甲种灯球上做了3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做3个大球，下缀18个小球．大灯球共396个，小灯球共1440个．
（1）求甲乙两种灯球分别多少个；
（2）小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍，问最少购买多少个甲种灯球．
【解答】解：（1）设甲种灯球有x个，乙种灯球有y个，
依题意得：，
解得：．
答：甲种灯球有78个，乙种灯球有54个．
（2）设购买m个甲种灯球，则购买（30﹣m）个乙种灯球，
依题意得：m≥2（30﹣m），
解得：m≥20．
答：最少购买20个甲种灯球．
七．一次函数的应用（共2小题）
17．（2022•东莞市校级一模）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能置的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶进行销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
25
（1）网店用1200元购进了A，B两款玩偶共70个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）该网店准备用8000元全部用来进货．由于吉祥物生产工厂受疫情影响，购进总数量不得多于500个，如何进货才能使得吉祥物全部售出后利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（70﹣x）个，
由题意，得20x+15（70﹣x）＝1200，
解得：x＝30，
70﹣x＝70﹣30＝40（个）．
答：A款玩偶购进30个，B款玩偶购进40个；
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进个，获利y元，
∵购进总数量不得多于500个，
∴a+≤500，
∴a≥100，
由题意，得y＝（28﹣20）a+（25﹣15）×＝﹣a+，
∵﹣＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴a＝100时，y最大＝﹣×100+＝4800（元），
∴B款玩偶为：＝＝400（个）．
答：A款玩偶购进100个、B款玩偶购进400个，才能获得最大利润，最大利润是4800元．
18．（2022•东莞市一模）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【解答】解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，
依题意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150．
∵﹣2＜0，
∴w值随a值的增大而减小，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50．
答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．
八．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
19．（2022•东莞市校级一模）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．
（1）若点B（8，4），求k的值；
（2）若四边形ODBE面积为6，求反比例函数的解析式．
【解答】解：（1）∵矩形OABC对角线相交于点M，
∴M是OB的中点，
∵点B（8，4），
∴M（4，2），
∵反比例函数的图象经过点M，
∴k＝4×2＝8；
（2）设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，
∵点M为矩形OABC对角线的交点，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，
又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，
∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，
∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，
∴2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，
∴ab＝2，
∴k＝2．
∴反比例函数为y＝．
九．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）
20．（2022•东莞市校级一模）如图，图中的双曲线是由双曲线y＝向右平移3个单位得到的，它与直线y＝kx+b交于点A（6，2）、B（1，﹣3）．
（1）直接写出图中的双曲线的关系式，根据图象直接写出直线的函数值大于双曲线的函数值时，x的取值范围；
（2）双曲线与y轴交于点C，连接AC、BC．求△ABC的面积．
【解答】解：（1）双曲线y＝向右平移3个单位得到y＝，
点A（6，2）、B（1，﹣3），
观察图象，直线的函数值大于双曲线的函数值时，x的取值范围1＜x＜3或x＞6；
（2）过点C作CD∥x轴，交直线AB于点D，
∵直线y＝kx+b过点A（6，2）、B（1，﹣3），
∴，解得，
∴直线AB为y＝x﹣4，
把x＝0代入y＝得，y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
把y＝﹣2代入y＝x﹣4解得，x＝2，
∴D（2，﹣2），
∴CD＝2，
∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×2×（2+3）＝5．
21．（2022•东莞市校级一模）如图，直线AB：y1＝kx分别交反比例函数y2＝（x＜0）、反比例函数y3＝（x＞0）的图象于点A（﹣1，a），B点C为第四象限内一点，BC与x轴交于点D，AC与y轴交于点E，且∠ABC＝90°，AC∥x轴，已知S△OAE：S△OBD＝4：5．
（1）求k的值；
（2）求y1＜y3时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，a）在反比例函数y2＝（x＜0）图象上，
∴a＝﹣2，
把A（﹣1，﹣2）代入y1＝kx，得﹣2＝﹣k，
∴k＝2；
（2）∵AC∥x轴，
∴∠OAC＝∠BOD，∠AEO＝90°＝∠ABC，
∴△AEO∽△OBD，
∴（）2＝＝，
∵AE＝1，
∴OB＝，
由直线AB的解析式为y＝2x，可设B（b，2b）（b＞0），
∴b2+（2b）2＝（）2，
∴b＝，
∴B（，1），
结合图象可知，y1＜y3时，x的取值范围为0＜x＜1．
22．（2022•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）两点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，求点D坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A，B两点，
∴m＝4×1＝（4﹣2a）（1﹣a），
∴m＝4，a＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝，B（﹣2，﹣2），
把A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b（k≠0）得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
（2）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4；
（3）由y＝x﹣1可知C（0，﹣1），
∵点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，
∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD×4+CD×2＝6，
∴CD＝2，
∴D（0，1）或（0，﹣3）．
一十．二次函数的应用（共2小题）
23．（2022•东莞市校级一模）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：
＝，
解得x＝26，
经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，
∴x+9＝26+9＝35，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．
（2）由题意可知，y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，
∵a＝﹣2＜0，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，
物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
∴x+50≤65，
∴x≤15，
∵x＜17时，y随x的增大而增大，
∴当x＝15时，y最大＝2040．
15+50＝65．
∴乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
24．（2022•东莞市校级一模）某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪念品，花费9600元；本周批发买进200件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元．
（1）求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元？
（2）经市场调研，当A纪念品每件的销售价为30元时，每周可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每周的销售数量将减少10件．当每件的销售价a为多少时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大？并求出最大利润．
【解答】解：
（1）设每件A纪念品的批发价为x元，B纪念品的批发价的为y元，依题意
，解得
即每件A纪念品的批发价为18元，B纪念品的批发价的为26元
（2）由（1）知每件A纪念品的批发价为18元，依题意得
W＝（a﹣18）[200﹣10（a﹣30）]＝（a﹣18）（500﹣10a）＝﹣10a2+680a﹣9000
整理得W＝﹣10（a﹣34）2+2560
∵﹣10＜0
∴W有最大值，
即当a＝34时，有最大值2560
即当每件的销售价a为34元时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大为2560元
一十一．二次函数综合题（共1小题）
25．（2022•东莞市校级一模）二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（，0）．
（1）求a、b的值；
（2）P是二次函数图象在第一象限部分上一点，且∠PAB＝∠OCA，求P点坐标；
（3）在（2）的条件下，有一条长度为1的线段EF落在OA上（E与点O重合，F与点A重合），将线段EF沿x轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为t秒，当四边形CEFP周长最小时，求t的值．
【解答】解：把A（1，0）、B（，0）代入数y＝ax2+bx+3得：，
解得：a＝，b＝，
∴a的值为：，b的值为：；
（2）由y＝，令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），由OA＝1，OC＝3，
在Rt△AOC中，tan∠ACO＝，
∵∠PAB＝∠OCA，
∴tan∠PAB＝，
设P（x，）（0＜x＜1或x＞），
过点P作PD⊥x轴于点D，
∴AD＝OD﹣OA＝x﹣1，
在Rt△PAD中，
tan∠PAD＝，
∴x＝5，
∴x﹣1≠0，
当x＝5时，，
∴P（5，）．
（3）由题意得：OE＝，OF＝+1，即F向左平移1个单位到点E，
将P（5，）向左平移1个单位到P1（4，），
作P1关于x轴的对称点P2，则P2（4，﹣），
连接CP2，
设CP2：y＝kx+b（k≠0），
把C（0，3），P2（4，﹣）代入得：
，解得：，
∴CP2：y＝，
令y＝0，则0＝，
∴x＝，即CP2与x轴的交点为（，0），
∴当E（，0），F（，0）时，四边形CEFP的周长最短，
∵四边形CEFP的周长＝CP+EF+CE+PF，且CP，EF是定长，
∴当CE+PF值最小时，四边形CEFP的周长最小，
连接EP1，
∵PP1＝1＝EF，且PP1∥EF，
∴四边形EFPP1是平行四边形，
∴EP1＝PF，
∵P1，P2关于x轴对称，E是x轴上的点，
∴EP1＝EP2，
∴EP2＝PF，
∴CE+PF＝CE+EP2，
根据两点之间线段最短可得：当C，E，P2三点共线，CE+EP2＝CP2时，CE+EP2最短，
即E（，0）时，四边形CEFP的周长最小，
∴，t＝6s，
即当t＝6s时，四边形CEFP的周长最小．
一十二．矩形的性质（共1小题）
26．（2022•东莞市校级一模）在四边形ABCD中，∠DAB和∠ABC的平分线AE、BE交于CD边上的点E．且AE⊥BE，AD＝DE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连BD，当四边形ABCD是矩形时，求tan∠ABD的值．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠DEA＝∠EAB，
∴DC∥AB，
∵AE⊥BE，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，
∴∠DAE+∠CBE＝90°，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
∴DA∥CB，
又∵DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA＝45°，
∴△DAE为等腰直角三角形，
∵∠DAB＝90°，
∴∠EAB＝∠EBA＝45°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠EBC＝45°，
∴△EBC为等腰直角三角形，
∴△DAE≌△CEB（SAS），
设DA＝DE＝CE＝CB＝a，
∴AB＝2a，
在Rt△DAB中，tan∠ABD＝＝．
故答案为：．
一十三．作图—基本作图（共2小题）
27．（2022•东莞市校级一模）如图．在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于点E．
（1）请用尺规作图法．作BF⊥AD于点F：（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下．求证：BF＝CE．
【解答】解：（1）如图，BF为所作；
（2）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BFD和△CED中，
，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴BF＝CE．
28．（2022•东莞市一模）已知：如图，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：CM＝2BM．
【解答】（1）解：如图，直线MN为所求；
（2）证明：连接AM，如图，
∵直线MN是线段AB的垂直平分线
∴BM＝AM，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠MAB＝∠B＝30°，∠MAC＝90°，
∴AM＝CM，
∴BM＝CM，
即CM＝2BM．
一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
29．（2022•东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3．点E为AD的中点．连接CE，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，CE交BD于点G，交BA的延长线于点M，延长CF交AB于点N，
（1）求DG的长；
（2）求MN的长．
【解答】解：（1）∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AB∥CD，
∴△AEB∽△DEC，
∴，
∴AM＝CD＝AB，
∴BM＝2CD，
∵AB＝3，AD＝4，
∴BD＝＝5，
∵AB∥CD，
∴△DGC∽△BGM，
∴＝＝，
∴DG＝；
（2）∵将△CDE沿CE折叠得到△CFE，
∴∠DCM＝∠MCN，
∵AB∥CD，
∴∠M＝∠DCM＝∠NCM，
∴MN＝CN，
∵CN2＝BC2+BN2，
∴MN2＝16+（6﹣MN）2，
∴12MN＝52，
∴MN＝．
一十五．作图-旋转变换（共1小题）
30．（2022•东莞市校级一模）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1．
（1）画出旋转后的△AB1C1；
（2）点C的坐标是 （﹣2，3） ．
（3）函数y＝（x＞0，k为常数）的图象经过点C1，画出该函数图象，P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且△APC1的面积为时，求P点坐标．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）C（﹣2，3）；
故答案为（﹣2，3）；
（3）∵C1（2，1），
∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数解析式为y＝（x＞0），
过P点作PD⊥x轴于D，C1E⊥x轴于E，如图，
设P（t，），
∵△APC1的面积＝△APD的面积+梯形PDEC1的面积﹣△AC1E的面积，
∴×（t+1）×+×（1+）×（2﹣t）﹣×1×3＝，
整理得t2+10t﹣6＝0，
解得t1＝﹣5，t2＝﹣﹣5（舍去）
∴P点坐标为（﹣5，3+15）
一十六．频数（率）分布直方图（共1小题）
31．（2022•东莞市校级一模）为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧！”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，702班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成两幅不完整统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
书籍类型
频数
频率
自然科学
a
0.20
文学艺术
25
0.50
社会百科
12
b
小说
3
0.06
（1）该班总人数为 50 人．
（2）如表中a＝ 10 ，b＝ 0.24 ．并将如图补充完整．
（3）七年级共有学生860人，按702班统计结果估算，全年级大约有 172 人阅读的书籍是自然科学类．
【解答】解：（1）该班总人数为：25÷0.50＝50，
故答案为：50；
（2）a＝50×0.20＝10，b＝12÷50＝0.24，
故答案为：10，0.24，
补全的直方图见解答；
（3）860×0.20＝172（人），
即全年级大约有172人阅读的书籍是自然科学，
故答案为：172．
一十七．扇形统计图（共1小题）
32．（2022•东莞市一模）为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图．
类别
A
B
C
D
年龄t/岁
0≤t＜15
15≤t＜60
60≤t＜65
t≥65
人数/万
4.7
11.6
m
2.7
根据以上信息解答下列问题：
（1）m＝ 1 ，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是 18° ；
（2）该市现有人口约800万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有60岁及以上的人数．
【解答】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.6÷58%＝20（万人），
“C”的人数有：20﹣4.7﹣11.6﹣2.7＝1（万人），
∴m＝1，
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为：×360°＝18°．
答：统计表中m的值是1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°；
故答案为：1；18°；
（2）（万人），
答：该市60岁及以上的人数约为148万人．
一十八．条形统计图（共2小题）
33．（2022•东莞市校级一模）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度．用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，随机抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查共调查了多少人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？
【解答】解：（1）根据题意得：
100÷20%＝500（人），
答：本次问卷调查共调查了500人．
（2）B等级的人数有：500﹣200﹣100﹣50＝150（人），
补全统计图如下：
（3）估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有：2000×10%＝200（人）．
34．（2022•东莞市校级一模）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围以，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所取扇形的圆心角为72°，根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 200 人；并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有960名学生加入了壮团，请你估计这960名学生中有多少人参加了机器人社团．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：40÷＝200（人），
故C项目的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）960×＝96（人），
答：估计这960名学生中有96人参加了机器人社团．
一十九．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•东莞市一模）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时取接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
【解答】解：（1）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，
画树状图如下：
所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；
（2）共有9种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，
∴小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为＝．
36．（2022•东莞市一模）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
【解答】解：（1）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，
画树状图如下：
所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；
（2）共有9种等可能的结果，其中小明、小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，
∴小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为＝．
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