2022-2023学年北师大版（2019）必修一 1.1 集合 同步课时训练(word版含答案)
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1.1 集合 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知集合，则集合M的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
2、(4分)设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
3、(4分)设集合，则( ).
A. B. C. D.
4、(4分)下列元素与集合的关系表示不正确的是( )
A. B. C. D.
5、(4分)集合或，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、(4分)定义集合且，已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7、(4分)集合} , 又则有( )
A. B. C. D.任一个
8、(4分)设集合 且, 已知, 则集合S 为( )
A. B. C. D.
9、(4分)以下六个关系式：①，②，③，④，⑤， ⑥是空集，其中错误的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
10、(4分)已知集合,若且对任意的均有,则B中元素个数的最大值为( )
A.10 B.19 C.30 D.39
二、填空题(共25分)
11、(5分)集合，，，则_____________.
12、(5分)含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则__________.
13、(5分)设集合,且,则实数k的取值范围是______.
14、(5分)已知集合，且，则实数的值为___________.
15、(5分)集合有且仅有两个子集,则_________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知集合．
（1）若是的子集，且至少含有元素3，写出满足条件的所有集合M；
（2）若，且，求实数a的取值集合．
17、(9分)甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为，乙因抄错了 c 的值，解得答案为，求的值.
18、(9分)已知集合
（1）当A只有一个元素时，求的值，并写出这个元素；
（2）当A至多含有一个元素时，求的取值范围.
19、(9分)已知集合.
(1)若集合,求的值.
(2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.
参考答案
1、答案：A
解析：集合，集合M中的元素个数为9，故其真子集的个数为个，故选：A.
2、答案：D
解析：由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，
由题得，
所以阴影部分表示的集合为.
故选：D
3、答案：B
解析：
4、答案：D
解析：
5、答案：A
解析：，①当时，即无解，此时，满足题意.
②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得.
当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数a的取值范围是.
故选：A.
6、答案：C
解析：本题考查集合的新定义运算.依题意.
7、答案：B
解析：
8、答案：B
解析：
9、答案：D
解析：
10、答案：D
解析：由题意知,集合,若且对任意的均有,作如下等价转化:考虑是平面内满足题目条件的任意两点,则
“”等价于“或”,即这个集合中的任意两点连线的斜率不存在或斜率小于或等于零,故要使集合中这样的点最多,就是直线两条直线上的整数点,共39个.(当然也可以考虑直线两条直线上的整数点,共39个)故选D.
11、答案：
解析：集合，，，
，解得.
故答案为：.
12、答案：
解析：由题意, 及,可得,即,
从而,进而有,即或1(舍去)(集合元素的互异性),
故.故答案为: .
13、答案：
解析：由知，集合B为A的非空子集或空集，即或，解得或，故.
14、答案：1
解析：
15、答案：1或
解析：因为集合中有且仅有一个元素即是方程有且仅有一个根.当时,方程有一根符合要求；当时,,解得,故满足要求的a的值为1或.
16、答案：（1），，，；
（2）.
解析：（1），，可能的集合为：，，，；
（2）当时，，满足；
当时，；若，则或或，
解得：或或；
综上所述：实数的取值集合为.
17、答案：
解析：将代入方程组，得
将代入，得.
联立①②③，解得,
所以
18、答案：(1)，，或，
(2)a的取值范围是或
解析：(1)当时，原方程变为，
此时，符合题意．
当时，，
解得，
此时原方程为，即．
综上可知：，，或，；
(2)由(1)知当时，A中只有一个元素．
当时，若A中至多含有一个元素，
则一元二次方程有一个解或无解，
即解得，
此时方程至多有一个解.
综上可知，a的取值范围是或.
19、答案：（1）19
（2）见解析
解析：（1）由题，可知，所以，
所以.
（2）假设存在实数x，使得，
则或.
若，则，此时没有意义，舍去.
若，则，化简得，解得或4，
当时，不符合集合中元素的互异性，舍去；
当时，，不符合题意，舍去.
故不存在实数x，使得.
