专题01 集合中的元素问题答案

集合中的元素问题

一、解答题

1. 【答案】

【解析】

因为，所以，

若，则，此时，，不符合题意；

若，则，此时，，满足.

综上所述：.

2. 【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1），

由，知

根据韦达定理得到 解得

（2），

当时，，即；

当时，利用韦达定理得到解得；

当时，利用韦达定理得到无解；

当时，由（1）知：；

综上，实数a的取值范围是：

3. 【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）若，则的两个根分别为，

由韦达定理可得，故.

（2）若，则或，故.

综上若，则或

4. 【答案】（1）a＝0或a＝；（2）；（3）a≥或a＝0.

【解析】

解：（1）当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0，得x＝，符合题意．

当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，＝9－8a＝0，得a＝.所以当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．

（2）由题意得，当即a<且a≠0时方程有两个实根，

又由（1）知，当a＝0或a＝时方程有一个实根．所以a的取值范围是.

（3）由（1）知，当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．

当集合A中没有元素，即A＝时，由题意得解得a>.

综上得，当a≥或a＝0时，集合A中至多有一个元素.

5. 【答案】（1）4；（2）或.

【解析】

，

（1）因为，所以，

所以和是的两个实根，

所以，即.

（2）因为，所以，所以或或或，

当时，无解，所以，即，

当时，有且只有一个实根，所以无解，

当时，有且只有一个实根，所以无解，

当时，有2个实根和，所以，即.

综上所述：实数的取值范围是或.

6. 【答案】（1），；，；（2）．

【解析】

（1）①当时，方程化为：，解得，

此时集合，满足题意；

②当时，方程有一个根，

，

解得：，

此时方程为，解得，

集合，符合题意，

综上所述，时集合；时集合；

（2）至多有两个子集，集合中元素个数最多1个，

①当时，一元二次方程最多有1个实数根，

，

解得，

②当时，由（1）可知，集合符合题意，

综上所述，实数的取值范围为：．

7. 【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）因为，所以.

为方程的两个根，.

.

（2），

，

，

或，

或或，

，

.

8. 【答案】（1）答案见详解；（2）存在，且共有个，答案见详解；（3）个.

【解析】

解：（1）若集合中只有一个元素，则只需满足，故，则；

若集合中有两个元素，则符合条件；

若集合中有三个元素，则符合条件.

（2）存在，一共有四个：

或或或.

（3）由题意可知，集合中元素的个数可以为，，，，，，，，个，

当集合中元素的个数为偶数时：

含有个元素时，只需在，，，这四对中任选一对，则共有个；

含有个元素时，只需，，，这四对中任选两对，则共有6个；

含有个元素时，只需，，，这四对中任选三对，则共有个；

含有个元素时，则共有个，

所以当集合中元素的个数为偶数时，满足条件的集合共有个，

同理可知，当中元素个数分别为时，符合条件的集合也为个；

由（1）可知，当中只有一个元素时，只有一个，

综上所述，符合条件的共有个.

【点睛】

本题考查集合的新定义问题，考查学生获取新知识、应用新知识的能力，理解题意是关键.