2.1 认识一元二次方程 第1课时 数学北师大版九年级上册学案

第二章 一元二次方程1　认识一元二次方程第1课时【旧知再现】含有一个未知数，且未知项的次数是__1__的方程，叫做一元一次方程．【新知初探】阅读教材P31—P32完成下面问题：1．一元二次方程的定义只含有__一个__未知数x的__整式__方程，并且都可以化成__ax2＋bx＋c＝0__(a，b，c为常数，a≠0)的形式的方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程必备的三个条件(1)只含有__一个__未知数．(2)未知数的最高次数是__2__．(3)方程是__整式__方程．3．与一元二次方程有关的概念【图表导思】已知方程是否为一元二次方程x2＋5x3－6＝0不是x2＝(x－2)2不是x2＋＝2不是12x－10y2＝0不是x＋22＝0不是1.若方程中含有分式，那么这个方程是一元二次方程吗？【解析】不是．2．若方程中含有两个未知数或未知数的最高次数不是2次，那么这个方程是一元二次方程吗？【解析】不是．【质疑判断】1．x2＝3是一元二次方程．(　√　)2．方程x2－2＝2的常数项是－2.(　×　)3．方程5x2＝1－6x化为一般形式为5x2－6x＋1＝0.(　×　)　一元二次方程及相关概念【教材P32补充练习】——一元二次方程的相关概念　(2021·成都月考)将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc.上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？如果是，请写出它的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．【思路点拨】根据二阶行列式计算方法列出方程并作出判断，然后写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．【自主解答】见全解全析【归纳提升】判别一元二次方程的三个技巧1．先把方程化简变形为一般形式后再判断．2．分母或被开方数中含有未知数的方程一定不是一元二次方程．3．二次项系数中含有字母时，若字母的取值不明确，不一定是一元二次方程．变式一：巩固 (2021·天津期中)下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)A．2x2＋＋5＝0       B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋8)＝6      D．x3－2xy＋5y2＝0变式二：提升 将方程y2－y(－4y＋1)＝1化为一般形式(要求二次项系数为正数)，写出二次项的系数，一次项和常数项．【解析】去括号，得y2＋4y2－y＝1，整理，得5y2－y－1＝0.所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是－y，－1.　根据实际问题列一元二次方程【教材P31“引例”补充】——赛制问题中的一元二次方程　(2020·桂林中考)参加足球联赛的每两个球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是(D)A．x(x＋1)＝110     B．x(x－1)＝110C．x(x＋1)＝110      D．x(x－1)＝110【思路点拨】每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为队的个数×(队的个数－1)＝110，把相关数值代入即可．【归纳提升】　列一元二次方程的步骤(1)审题，找出题目中的等量关系；(2)设未知数，并用未知数表示出量；(3)将等量关系转化为方程．变式一：巩固 n个球队进行单循环比赛(参加比赛的任何一个球队都与其他所有的球队各赛一场)，总的比赛场数为y，则有(D)A．y＝2n    B．y＝n2C．y＝n(n－1)    D．y＝n(n－1)变式二：提升  (2020·衡阳中考)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(C)A．35×20－35x－20x＋2x2＝600B．35×20－35x－2×20x＝600C．(35－2x)(20－x)＝600D．(35－x)(20－2x)＝600【火眼金睛】 求一元二次方程5x2-x=2的二次项系数、一次项系数和常数项。 【正解】将方程化为5x2－x－2＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为－1，常数项为－2.【一题多变】　向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0提出了下列问题：是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并求出此方程．【解析】存在，根据一元二次方程的定义可得解得m＝1，此时方程为2x2－x－1＝0. 【母题变式】　【变式一】(变换条件及问法)若(m－2)x|m|＋3x－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝__－2__． 【变式二】(变换结论)向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0提出了下列问题：是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【解析】存在，由题可知当或时方程为一元一次方程．当时，解得m＝0，此时方程为－x－1＝0，解得x＝－1，当时，解得m＝－1，此时方程为－3x－1＝0，解得x＝－.关闭Word文档返回原板块