精品解析：北师大版数学六年级上册第一单元《圆》单元测试卷

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第一单元 综合素质达标一、填空。（每空1分，共15分）1. 如图所示，半圆的直径是（      ），梯形的高是（      ），梯形的上底是（      ）。【答案】    ①. 10    ②. 5    ③. 10【解析】【分析】同一个圆内，半径×2＝直径；观察可知，梯形的高＝圆的半径，梯形的上底＝圆的直径，据此分析。【详解】5×2＝10（厘米）半圆的直径是10，梯形的高是5，梯形的上底是10。【点睛】关键是熟悉圆的特征，知道直径和半径之间的关系。 2. 一个圆向右滚动半圈后如下图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚间的距离应为（          ）厘米，这个圆的面积是（          ）平方厘米。【答案】    ①. 2    ②. 12.56【解析】【分析】观察图形可知，圆的周长的一半是6.28厘米，根据尺规画圆的方法可知，两脚间的距离就是这个圆的半径，由此先利用圆的周长公式C＝2πr求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2计算即可。【详解】6.28÷3.14＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）【点睛】此题考查圆的周长C＝2πr与面积公式S＝πr2的灵活应用。3. 体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，这个圆圈的周长是25.12米，老师站在中心点上，每个同学与老师之间的距离是（      ）米。【答案】4【解析】【分析】根据“同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上”可知老师与同学的距离实际上是这个圆的半径，然后根据圆的周长公式即可求出圆的半径。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）【点睛】此题考查的是圆的半径，解题时注意利用圆的周长公式。4. 做一个直径为10cm的铁圈，接头处留2cm缺口，做20个这样的铁圈需要（        ）cm长的铁丝。【答案】668【解析】【分析】根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出一个铁圈的周长，再加上2，就是做一个铁圈需要铁丝的长度，再乘20，即可解答。【详解】（3.14×10＋2）×20＝（31.4＋2）×20＝33.4×20＝668（cm）【点睛】根据圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式。5. 一张长方形硬纸板，正好可以剪成两个完全一样的圆（如图），已知长方形的宽是4cm，其中一个圆的周长是（        ）cm，剩余纸板的面积是（        ）cm²。【答案】    ①. 12.56    ②. 6.88【解析】【分析】由题意可知，圆的直径＝长方形的宽，长方形的长＝圆的直径×2，将数据带入圆的周长公式即可求得一个圆的周长；分别求出长方形、圆的面积，剩余部分的面积＝长方形的面积－2×圆的面积，据此解答。【详解】周长：3.14×4＝12.56（cm）4×2×4－314×（4÷2）2×2＝32－3.14×8＝32－25.12＝6.88（cm2）【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确长方形的长等于圆直径的2倍是解题的关键。6. 如图，圆的周长是25.12cm，长方形的长是宽的，则长方形的面积是（      ）cm2。【答案】40【解析】【分析】由题意可知：先依据圆的周长公式C＝2πr求出圆的半径，即长方形的宽。根据长方形的长是宽的可求出长方形的长，然后根据长方形面积公式：S＝长×宽解答即可。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4cm4×＝10cm10×4＝40cm2所以，长方形的面积是40cm2。【点睛】解答此题的关键是明白：长方形的宽与圆半径的关系、长方形的宽与长的关系。7. 把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了，这个圆形铁片的面积是__________ 。【答案】78.5【解析】【分析】一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20cm，增加的长度是圆的两个直径的长度，据此可以求出圆的直径，再运用圆的面积公式进行计算即可。【详解】20÷2＝10（cm）3.14×（10÷2）²＝3.14×25＝78.5（cm²）【点睛】本题主要考查了圆的面积的知识，根据题意求出半径是解答此题的关键。8. 要剪一个面积是28.26平方分米的圆形纸片，至少需要面积是（        ）平方分米的正方形纸片。【答案】36【解析】【分析】根据题意可知，要求正方形纸片的最小面积，也就是在正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可以求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【详解】解：设圆的半径为r分米。3.14×r2＝28.263.14×r2÷3.14＝28.26÷3.14r2＝9r＝33×2＝6（分米）6×6＝36（平方分米）【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。9. 下图中阴影部分的面积是8dm²，图中圆环的面积是（        ）dm²。【答案】25.12【解析】【分析】阴影部分面积＝大正方形面积－小正方形面积＝大圆半径的平方－小圆半径的平方，将数据带入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），计算即可。【详解】3.14×8＝25.12（dm²）【点睛】本题主要考查圆环的面积公式的灵活应用，解题的关键是理解阴影部分面积等于大圆半径的平方－小圆半径的平方。10. 如图，小圆的半径是3厘米，那么大圆的面积是（        ）平方厘米，则涂色部分的面积是（        ）平方厘米。【答案】    ①. 113.04    ②. 84.78【解析】【分析】如图所示，大圆的半径是小圆的直径，小圆的半径是3厘米，那么小圆的直径（大圆的半径）是3×2＝6厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可得出大圆的面积；涂色部分的面积为大圆面积减去小圆面积。【详解】3×2＝6（厘米）3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）113.04－28.26＝84.78（平方厘米）大圆的面积是113.04平方厘米；涂色部分的面积是84.78平方厘米。【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二、选择。（将正确答案的字母填在括号里）（每题2分，共16分）11. 下面各图中，对称轴条数最多的是（    ）。A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此逐项确定对称轴的数量比较即可。【详解】A． 有3条对称轴；B． ，有4条对称轴；C． ，有无数条对称轴；D． ，有1条对称轴。故答案为：C【点睛】一个圆有无数条对称轴，同心圆也有无数条对称轴，圆与其它图形组合后对称轴的数量要仔细辨别。 12. 如图，圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是（    ）厘米。A. 3.14 B. 6.28 C. 11.28 D. 14.28【答案】D【解析】【分析】阴影部分的周长为圆的周长与正方形的周长之和。根据圆的半径是1厘米，可得正方形的边长是2厘米，根据圆的周长＝和正方形周长＝边长×4。【详解】3.14×1×2＋2×4＝6.28＋8＝14.28（厘米）故答案为：D【点睛】此题主要考查学生对圆周长和正方形周长的应用。13. 一个圆环，环宽是5cm，则大圆的周长比小圆的周长长（    ）cm。A. 5 B. 10 C. 15.7 D. 31.4【答案】D【解析】【分析】设小圆半径为rcm，则大圆半径为（r＋5）cm，根据圆的周长公式：C＝2πr，分别求出周长，再求差即可。【详解】设小圆半径为rcm，则大圆半径为（r＋5）cm小圆周长为：2πr大圆周长为：2π（r＋5）＝2πr＋10π大圆的周长比小圆的周长长：2πr＋10π－2πr＝10π＝31.4故答案为：D【点睛】本题主要考查圆的周长公式，牢记圆的周长公式是解题的关键。14. 大圆的半径是2cm，以大圆的半径为直径画一个小圆，则大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】由题意可知大圆半径为2cm，小圆半径为2÷2＝1cm，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别计算出大、小圆的面积，再用大圆面积除以小圆面积即可。【详解】（3.14×22）÷（3.14×12）＝12.56÷3.14＝4故答案为：B【点睛】本题主要考查圆的面积公式，明确小圆的半径是解题的关键。15. 图中两个小圆的周长之和与大圆周长相比较，（    ）。
 A. 圆周长长 B. 两个小圆的周长之和长 C. 一样长 D. 无法比较【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，两个小圆的直径和等于大圆的直径，根据圆的周长公式：π×直径，设大圆的直径是d，两个小圆的直径分别是d1和d2，求出两个小圆的周长和和大圆的周长，再进行比较，即可解答。【详解】大圆周长：πd两个小圆周长和：πd1＋πd2＝π×（d1＋d2）d＝ d1＋d2πd＝π×（d1＋d2），两个小圆周长之和等于大圆的周长。故答案为：C【点睛】利用圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式。16. 如图，计算阴影部分的面积，列式正确的是（    ）。（图中每个小方格的边长是1cm）A. （6÷2）2π－42π B. [（6÷2）2－（4÷2）2]πC. （62－42）π D. [（6÷2）2＋（4÷2）2]π【答案】B【解析】【分析】先确定大圆的半径为（6÷2）cm，两个小半圆的半径为（4÷2）cm，两个小半圆可以看作一个小圆，所以阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，据此解答即可。【详解】（6÷2）2π－（4÷2）2π＝[（6÷2）2－（4÷2）2]π故答案为：B【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是确定阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积。17. 把圆形杯垫沿直径剪开，将得到的两个近似的三角形拼成一个平行四边形（如图），如果圆的半径用r表示，那么平行四边形的底可以用（    ）表示。A. 2r B. 2π C. πr D. 2πr【答案】C【解析】【分析】把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高即圆的半径，平行四边形的底即圆周长的一半，据此即可解答问题。【详解】根据题干分析可得，设圆的半径是r，则拼成的平行四边形的底是2πr÷2＝πr。故答案为：C【点睛】此题主要考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。18. 下面的说法中，正确的有（    ）个。（1）圆的周长是它的直径的π倍（2）半径是2厘米的圆的周长和面积相等（3）一个圆的直径扩大到原来的2倍，则这个圆的周长和面积都扩大到原来的2倍（4）如果两个圆的周长相等，则它们的面积也相等A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】（1）根据周长公式C＝πd，则d＝C÷π，圆周长是它的直径的π倍；（2）半径是2厘米的圆的周长是3.14×2×2＝12.56（厘米），面积是3.14×2×2＝12.56（平方厘米）；（3）根据周长公式C＝πd，面积S＝π（）2可得一个圆的直径扩大到原来的2倍，周长扩大原来的2倍，面积扩大原来的4倍；（4）根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等。【详解】根据分析可知：（1）、（4）的说法是正确的，（2）、（3）的说法是错误的，所以正确的个数有2个。故答案为：B【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的意义，以及圆的周长和面积的计算方法。三、计算。（共21分）19. 填表．圆的半径圆的直径圆的周长圆的面积3cm（     ）（     ）（     ）（     ）10dm（     ）（     ）（     ）（     ）50.24m（     ） 【答案】    ①. 6cm    ②. 18.84cm    ③. 28.26c    ④. 5dm    ⑤. 31.4dm    ⑥. 78．5d    ⑦. 8m    ⑧. 16m    ⑨. 200.96【解析】20. 求阴影部分的周长。 【答案】22.84【解析】【分析】观察该图形，阴影部分的周长等于半径是4的圆的周长的一半＋直径是4的圆的周长的一半＋4，利用圆的周长公式：C＝πd＝2πr，代入数值即可解答。【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×4÷2＋4＝12.56＋6.28＋4＝22.8421. 求阴影部分的面积。【答案】9.87dm²【解析】【分析】根据阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，梯形的高等于圆的半径解答即可。【详解】（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2＝16×3÷2－3.14×9÷2＝24－14.13＝9.87（dm²）【点睛】本题主要考查含圆的阴影部分的面积，明确梯形的高是解题的关键。四、动手操作。（10分）22. 在一个长6厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，并用字母标出圆心和半径，如果将这个半圆剪下来，那么剩余部分的面积和周长各是多少？【答案】图见详解；3.87平方厘米；21.42厘米
 【解析】【分析】在这个长6厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，以长方形长边的中点为圆心，以长方形的长边的一半（3厘米）为半径，即可画出这个半圆；根据题意可知，这个半圆的半径等于长方形的宽，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2计算得出半圆的面积，再用长方形的面积减去半圆的面积即可解出剩余部分的面积；剩余部分的周长为圆周长（C＝2πr）的一半再加上长方形三条边长，代入数据即可解出。【详解】6×3＝18（平方厘米）3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（平方厘米）18－14.13＝3.87（平方厘米）2×3.14×3÷2＝18.84÷2＝9.42（厘米）9.42＋2×3＋6＝15.42＋6＝21.42（厘米）答：剩余部分的面积是3.87平方厘米，周长是21.42厘米。【点睛】此题考查的目的是理解半圆的周长、面积公式的意义，掌握圆的周长公式、面积公式及应用。五、解决问题。（共38分）23. 中国最古老的铁坚杉，位于湖北神农架风景区，1000多年的生命铸就了它直插青天的高度——48米，树干直径约2.5米。至少多少个身高为1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？【答案】5个【解析】【分析】先根据圆的周长公式C＝πd，求出树干的周长，再求出树干的周长里面有几个1.7米即可，用除法进行求解。【详解】3.14×2.5÷1.7
＝7.85÷1.7
≈5（个）
答：5个身高为1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。【点睛】本题根据圆的周长公式、除法的包含意义列出除法算式求解即可，本题求近似数时，运用进一法。 24. 儿童乐园要修建一个圆形音乐喷泉池，它的直径是20米。（1）如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那么需要多少米的防护栏？ （2）这个音乐喷泉池占地面积是多少平方米？【答案】（1）62.8米（2）314平方米【解析】【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】（1）3.14×20＝62.8（米）答：需要防护栏62.8米。（2）314×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方米）答：这个音乐喷泉池的占地面积是314平方米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。25. 共享单车有低碳环保、经济节能等优势，为人们的出行提供了诸多方便。一辆共享单车的轮胎直径是0.7米，如果每分钟转100圈，这辆共享单车的速度是多少千米/时？（得数保留整数）【答案】13千米/时【解析】【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出共享单车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的路程，再根据1小时＝60分钟，再乘60就是这辆共享单车每小时的速度，据此解答。【详解】0.7×3.14×100×60＝219.8×60＝13188（米/时）13188米/时＝13.188千米/时13.188千米/时≈13千米/时答：这辆共享单车的速度是13千米/时【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。26. 城市街心花园要靠墙新建一个由长方形和半圆形组成的花圃，种植新花卉。（1）要沿花圃的一周修一圈栅栏，需要多长的栅栏？（2）要给这个花圃铺上特殊的花土，铺花土的面积是多少平方米？【答案】（1）51.4平方米（2）357平方米【解析】【分析】（1）求需要多长的栅栏，就是求圆的直径是20米的周长的一半与长方形的两条宽的和，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答；（2）求铺花土的面积，就是求长是20米，宽是10米的长方形面积加上直径是20米的圆的面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。【详解】（1）3.14×20÷2＋10×2＝62.8÷2＋20＝31.4＋20＝51.4（平方米）答：需要51.4米的栅栏。（2）20×10＋3.14×（20÷2）2÷2＝200＋3.14×100÷2＝200＋314÷2＝200＋157＝357（平方米）答：铺花土的面积357平方米。【点睛】本题的解题关键是根据圆的周长公式，面积公式以及长方形面积公式进行解答。27. 有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？【答案】3.925米【解析】【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。【详解】解：设第一道半圆跑道的半径是r米，2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2＝3.14r＋3.925－3.14r＝3.925（米）答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。