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    上海市徐汇区2022届高三数学二模试卷及答案

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    这是一份上海市徐汇区2022届高三数学二模试卷及答案,共8页。试卷主要包含了填空题,单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    上海市徐汇区2022届高三数学二模试卷

    一、填空题

    1,则       .

    2不等式的解集为           .

    3的二项展开式中,项的系数为       

    4已知球的体积为,则该球的左视图所表示图形的面积为       

    5的圆心到直线的距离       

    6若关于的实系数一元二次方程的一根为为虚数单位),则       

    7已知,若直线与直线平行,则       

    8已知实数满足约束条件,则的最小值是       

    9是定义在上的奇函数,当时,,若存在反函数,则的取值范围是       

    10上海某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想.若他们每人都随机地从4所学校选择一所,则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是       .(结果用最简分数表示)

    11中,已知,若点所在平面上一点,且满足,则实数的值为       

    12已知定义在上的函数满足,当时,.设在区间上的最小值为.若存在,使得有解,则实数的取值范围是             

    二、单选题

    13下列以为参数的方程所表示的曲线中,与曲线完全一致的是(  )

    A B C D

    14已知函数,则的值域为的(  )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    15某高校举行科普知识竞赛,所有参赛的500名选手成绩的平均数为82,方差为0.82,则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是(  )

    A60 B70 C80 D100

    16设数列,若存在常数,对任意小的正数,总存在正整数,当时,,则数列为收敛数列.下列关于收敛数列说法正确的是(  )

    A.若等比数列是收敛数列,则公比

    B.等差数列不可能是收敛数列

    C.设公差不为0的等差数列的前项和为,则数列一定是收敛数列

    D.设数列的前项和为,满足,则数列是收敛数列

    三、解答题

    17如图,已知为圆柱的底面圆的一条直径,为圆周上的一点,,圆柱的表面积为

    1)求三棱锥的体积;

    2)求直线与平面所成的角的大小.

    18已知为实数,函数

    1)当时,求函数的单调递增区间;

    2)若对任意恒成立,求的取值范围.

    19某动物园喜迎虎年的到来,拟用一块形如直角三角形的地块建造小老虎的休息区和活动区.如图,(单位:米),EFBC上的两点,且区域为休息区,区域均为活动区.设

    1)求的长(用的代数式表示);

    2)为了使小老虎能健康成长,要求所建造的活动区面积尽可能大(即休息区尽可能小).当为多少时,活动区的面积最大?最大面积为多少?

    20在平面直角坐标系中,已知点,动点关于直线的对称点为,且,动点的轨迹为曲线

    1)求曲线的方程;

    2)已知动点在曲线上,点在直线上,且,求线段长的最小值;

    3)过点且不垂直于轴的直线交曲线两点,点关于轴的对称点为,试问:在轴上是否存在一定点,使得三点共线?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.

    21对于数列,记

    1)若数列通项公式为:,求

    2)若数列满足:,且,求证:的充分必要条件是

    3)已知,若.求的最大值.

    答案解析部分

    1【答案】

    2【答案】12

    3【答案】-20

    4【答案】π

    5【答案】3

    6【答案】4

    7【答案】3

    8【答案】2

    9【答案】b≤-1

    10【答案】

    11【答案】1

    12【答案】

    13【答案】D

    14【答案】B

    15【答案】A

    16【答案】C

    17【答案】1)解:由题意,是圆柱的底面圆的一条直径,且,其表面积为

    可得,解得

    中,由,可得,所以

    中,,可得

    所以三棱锥的体积.

    2)解:由为圆柱的底面圆的一条直径,为圆周上的一点,可得

    又由平面平面,所以

    因为平面,所以平面

    又因为平面,所以平面平面

    过点,垂足为,如图所示,

    因为平面平面,平面平面,且平面

    所以平面,所以为直线与平面所成的角,

    又由,可得

    在直角中,可得

    在直角中,可得,所以

    ,所以直线与平面所成的角的大小.

    18【答案】1)解:当时,

    时,,此时函数的单调递增区间为

    时,,此时函数的单调递增区间为.

    综上所述,当时,函数的增区间为

    2)解:当时,由可得,即,所以,

    所以,,整理得对任意的恒成立,

    因为,则,所以,不等式对任意的恒成立,

    只需考虑不等式对任意的恒成立,

    时,

    由双勾函数的单调性可知,函数上单调递增,

    时,,因此,.

    19【答案】1)解:由题意得,米,,则

    又由

    ,所以

    中,由正弦定理得:

    ,即米;

    同理,在中,

    ,即米;

    综上所述:米,.

    2)解:由(1)知,综米,米,

    所以小老虎休息区面积为:

    化简得:

    则当,即时,取得最小值

    此时小老虎活动区面积取得最大值,即

    平方米.

    综上所述:

    时,小老虎活动区的面积最大,最大面积为平方米.

    20【答案】1)解:由点关于直线的对称点为,则

    所以,即

    所以曲线的方程为:

    2)解:由点在曲线上,设,点在直线上,设

    ,即

    ,则

    所以

    时,,此时不满足,即不满足.

    所以,由,则

    ,则设

    由勾型函数的单调性,可知函数上单调递减.

    此时当时,

    所以线段长的最小值为

    3)解:在轴上存在一定点,使得三点共线.

    由题意设直线的方程为

    ,可得

    所以

    直线的方程为

    ,得

    所以直线恒过点

    所以在轴上存在一定点,使得三点共线.

    21【答案】1)解:由通项公式得:.

    所以

    2)证明:充分性:若数列的前n项单调不增,即.

    此时有:.

    必要性:用反证法. 若数列不满足,则存在k(),使得,那么

    由于,所以.与已知矛盾

    所以,假设不成立,必要性得证.

    综上所述:的充分必要条件是

    3)解:由,令,则.

    所以

    所以

    .

    (因为

    当且仅当时, 取得最大值2021.

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