高中人教A版 (2019)1.3 空间向量及其运算的坐标表示精品达标测试

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

1.3.1《空间直角坐标系》同步练习

一、     单选题：

1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（     ）

A．      B．       C．      D．

2.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系．若的坐标为，则的坐标是（       ）

A． B． C． D．

3. 设点在平面上的射影为，则等于（     ）

A． B．5 C． D．．

4.空间中，与向量同向共线的单位向量为（     ）

A．                  B．或 

C．               D．或

5.点(2，0，1)在空间直角坐标系中的位置是

A．在轴上 B．在平面内 

C．在平面内 D．在平面内

6．在空间直角坐标系O­xyz中，下列说法正确的是(　　)

A．向量的坐标与点B的坐标相同       B．向量的坐标与点A的坐标相同

C．向量与向量的坐标相同          D．向量与向量的坐标相同

二、填空题:

7.在空间直角坐标系中，点，1，到原点的距离为             ，点关于原点对称的点的坐标为            

8.点关于轴的对称点坐标为             ．

9.在空间直角坐标系中，若点关于y轴的对称点的坐标为，则的值为______．

10.在空间直角坐标系中，点与点关于坐标原点对称，则______．

三、多选题：

11. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（　　）

、

  A．点B1的坐标为（4，5，3）         B．点C1关于点B对称的点为（5，8，﹣3）

C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3）

D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0）

四、拓展题：

12. 如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标．

13．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．

五、创新题：

14．三棱柱中，侧面是边长为的菱形，，交于点，侧面，且为等腰直角三角形，若建立如图所示的空间直角坐标系，求点的坐标．

同步练习答案

一、 选择题：

1. 答案：B

解析:在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：,

点关于轴的对称点的坐标为：．  故选B.

2．答案：A

解析：如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，的坐标为，，∴，

∴，，     ∴．  故选A.

3. 答案：D.

解析：点在平面上的射影为，

，，    故选．

4.答案：C

解析：，

与同向共线的单位向量向量，   故选C.

5. 答案:D

解析:点的纵坐标为0，故点在在平面内.     故选：D

6. 答案：D

解析：因为点A不一定为坐标原点，所以A，B，C都不对；

由于,故D正确．     故选：D．

二、填空题：

7.答案：3，     ，，．

解析：点，1，到原点的距离，

点，1，关于原点对称的点的坐标为，，．

8. 答案：

解析：点关于轴的对称点坐标为．故答案为．

9. 答案：

解析：由空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点

，     可得，   解得，

所以.

10.答案：

解析：点与点关于坐标原点对称，   则，故.

二、 多选题：

11. 答案：A、C、D.

解析：由图形及其已知可得：点B1的坐标为（4，5，3），点C1（0，5，3）关于点B对称的点为（8，5，﹣3），

点A关于直线BD1对称的点为C1（0，5，3），

点C（0，5，0）关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0）．

因此ACD正确．      故选：A、C、D.

四、拓展题：

12．答案：，

解析：如图，过点M作MM1⊥BC于点M1，连接DM1，取DM1的中点N1，连接NN1．

由|BM|＝2|MC1|，   知|MM1|＝|CC1|＝， |M1C|＝|BC|＝．

因为M1M∥DD1，

所以M1M与z轴平行，点M1与点M的横坐标、纵坐标相同，点M的竖坐标为，

所以M．   由N1为DM1的中点，知N1．

因为N1N与z轴平行，且|N1N|＝，   所以N．

13. 答案：A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．

解析： 由题意，得点B与点A关于xOz平面对称，

故点B的坐标为(－2,3，－1)；

点D与点A关于yOz平面对称，故点D的坐标为(2，－3，－1)；

点C与点A关于z轴对称，故点C的坐标为(2,3，－1)；

由于点A1，B1，C1，D1分别与点A，B，C，D关于xOy平面对称，

故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．

五、创新题：

14．答案：

解析：由侧面是边长为的菱形，，可得，

又由侧面，且为等腰直角三角形，可得，

如图所示，过点作平面，垂足为，连接，

则，       所以的坐标为.