天津市滨海七校2022届高三下学期数学二模试卷及答案

 高三下学期数学二模试卷

一、单选题

1．定义，若，，则A-B=（　　）

A．{9} B．{0，3，7}

C．{1，5} D．{0，1，3，5，7}

2．“ 且 ”是“直线 过点 ”的（　　）  

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为（　　）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

5．设实数 满足 则 的大小关系为（　　）  

A．c<a<b B．c<b<a C．a<c<b D．b<c<a

6．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为（　　）

A． B． C． D．

7．唐代诗人李欣的是 古从军行 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从 出发，河岸线所在直线方程 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　） 

A． B． C． D．

8．已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（　　）

A．关于点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

9．已知函数 （ ，且 ）在 上单调递减，且关于x的方程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（　　）  

A． B．[ ， ]

C．[ ， ] { } D．[ ， ） { }

二、填空题

10．如果复数z满足，那么的最大值是　     　 ．

11．若 的展开式中x4的系数为7，则实数a=　                          　． 

12．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝　     　 .

13．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是　     　.

14．已知ab＝，a，b∈（0，1），则的最小值为　     　，

15．如图直角梯形中，，，，在等腰直角三角形中，，则向量在向量上的投影向量的模为　     　；若，分别为线段，上的动点，且，则的最小值为　     　．

三、解答题

16．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且

（1）求证：；

（2）若的面积为，求.

17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；

（3）求点D到直线BF的距离．

18．如图，椭圆：的离心率为 e ，点在上.A，B是的上､下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.

（1）求 b 的值；

（2）求点 M 到 x 轴的距离.

19．已知数列中，，，令．

（1）求数列的通项公式；

（2）若求数列的前23项和．

20．已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，求函数在区间 上的最小值．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】

11．【答案】

12．【答案】-2

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】；

16．【答案】（1）证明：因为，

所以，

整理为，

因为，

所以，

所以，

由正弦定理得：，

由余弦定理得：，即

将代入上式，可得：

（2）解：由面积公式得：，

所以，

结合第一问的，可得：，

因为，所以

17．【答案】（1）证明：∵AE∥CF，AE⊄平面BFC，CF⊂平面BFC，

∴AE∥平面BCF，

∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，

又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，

∵BF⊂平面BFC，∴BF∥平面ADE

（2）解：以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），

则=（-2，0，2），=（2，-1，1），

∴直线BE与直线DF所成角的余弦值为

（3）解：根据（2）可知=（0，2，1），=（2，-1，1），

18．【答案】（1）解：∵，点在上，

∴，

∴，即

（2）解：由题可得椭圆：，即，

设直线，代入椭圆方程可得，，

设，则

，

∴，

，

又点E与C关于原点O对称，，

∴，

故直线①，直线②，

由①②可得，

∴直线的斜率为

，

∴直线，把代入可得，

所以，点 M 到 x 轴的距离为1.

19．【答案】（1）解：当n=1时，a1a2=2，

又a1=1，得a2=2，

由，①，

得，②，

①②两式相除可得，

则，且b1=a2=2，

所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，

故

（2）解：当n为偶数时，；

当n为奇数时，，

，

所以数列的前23项和为，

=，

=

．

20．【答案】（1）解：当时，

，

故切线方程为：

（2）解：

，

① 当时， ，仅有单调递增区间，其为：

② 当时，，当时，；当时，

的单调递增区间为： ，单调递减区间为：

③ 当时，，当时；当时

的单调递增区间为：，单调递减区间为：

综上所述：当时，仅有单调递增区间，单调递增区间为：

当时， 的单调递增区间为： ，单调递减区间为：

当时，的单调递增区间为：，单调递减区间为：

（3）解：当时，由（2）中③知在上单调单调递减，在上单调递增，

∴①当，即时，在上单调递增，，

②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，

③当，即时，在上单调递减，∴.．