天津市滨海七校2022届高三下学期二模数学试题-

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天津市滨海七校2022届高三下学期二模数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．定义，若，，则A-B=（       ）

A．{9} B．{0，3，7}

C．{1，5} D．{0，1，3，5，7}

2．“且”是“直线过点”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

5．设实数满足则的大小关系为

A．c<a<b B．c<b<a C．a<c<b D．b<c<a

6．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为（       ）

A． B． C． D．

7．唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A． B． C． D．

8．已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（       ）

A．关于点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

9．已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

10．如果复数z满足，那么的最大值是______ ．

11．若的展开式中的系数为7，则实数______.

12．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝____.

13．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是______.

14．已知ab＝，a，b∈（0，1），则的最小值为________,

15．如图直角梯形中，，，，在等腰直角三角形中，，则向量在向量上的投影向量的模为____________；若，分别为线段，上的动点，且，则的最小值为_______．

16．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且

(1)求证：；

(2)若的面积为，求.

17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．

(1)求证：BF∥平面ADE；

(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；

(3)求点D到直线BF的距离．

18．如图，椭圆：的离心率为 e ，点在上.A，B是的上､下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.

(1)求 b 的值；

(2)求点 M 到 x 轴的距离.

19．已知数列中，，，令．

(1)求数列的通项公式；

(2)若求数列的前23项和．

20．已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)当时，求函数在区间 上的最小值．

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

直接利用集合的新运算求解.

【详解】

因为，且，，

所以A-B={0，3，7}，

故选：B

【点睛】

本题主要考查集合的运算，属于基础题.

2．A

【解析】

【分析】

充分性：验证在直线上，充分性成立；必要性：点代入不一定得到且，必要性不成立.

【详解】

充分性：且则，验证在直线上，充分性成立；

必要性：点代入得不一定得到且，必要性不成立.

故选：A

【点睛】

充分、必要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据进行判断．

(2)集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．

3．B

【解析】

【详解】

由频率分布直方图知，3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，解得x＝0.018，∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

∴ξ的分布列为

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.选B.

4．B

【解析】

【分析】

函数图象是由函数图象向左平移1个单位，做出函数的图象，即可求解.

【详解】

作出函数的图象，如下图所示，

将的图象向左平移个单位得到图象.

故选：B

【点睛】

本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.

5．A

【解析】

【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

【详解】

，

，

c＝lna＝ln＜ln1＝0，

∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．

故选A．

【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6．A

【解析】

【分析】

根据给定条件，确定球心O的位置，再利用球的截面小圆性质计算作答.

【详解】

取AB中点D，连CD，SD，如图，

因AB是等腰直角的斜边，则D是球O被平面所截圆圆心，，

又，则有，而，即，，

而，平面，则平面，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD上，

球半径或，由，即解得，或得无解，

所以到平面的距离为.

故选：A

7．B

【解析】

【分析】

利用点关于直线对称点的求解方法可求得点关于直线的对称点，将问题转化为点和圆上的点连线的最小值的求解，利用点和圆心之间的距离减圆的半径可得结果.

【详解】

设点关于直线的对称点为，则，的中点为，，解得：，，

要使从点到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，即为点和圆上的点连线的最小值，从点到军营最短总路程为点和圆心之间的距离减圆的半径，

“将军饮马”的最短总路程为.

故选：B.

8．B

【解析】

【分析】

由相邻两条对称轴之间的距离为，可知，从而可求出，再由的图像向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，可得，从而可求出的值，然后逐个分析各个选项即可

【详解】

因为相邻两条对称轴的距离为，故，，从而.

设将的图像向左平移单位后，所得图像对应的解析式为，

则，因的图像关于轴对称，故，

所以，，所以，

因，所以.

又，令，

故对称轴为直线，所以C，D错误；

令，故，所以对称中心为，所以A错误，B正确.

故选：B

【点睛】

此题考查了三角函数的图像变换和三角函数的图像和性质，属于基础题.

9．C

【解析】

【详解】

试题分析：由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.

【考点】函数性质综合应用

【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

10．2＃＃＋2

【解析】

【分析】

根据复数的几何意义表示，两点间距离，结合图形理解运算．

【详解】

设复数z在复平面中对应的点为

∵，则点到点的距离为2，即点的轨迹为以为圆心，半径为2的圆

表示点到点的距离，结合图形可得

故答案为：．

11．

【解析】

【分析】

利用二项式展开式的通项公式，根据系数，即可求得参数值.

【详解】

的通项公式，

令，解得.

故可得，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用二项式展开式的通项公式由项的系数求参数值，属简单题.

12．-2

【解析】

【详解】

经分析知，直线经过圆C的圆心，而圆C的圆心坐标为，所以有．

13．##0.2

【解析】

【分析】

利用古典概型的概率公式求概率.

【详解】

连续按两个不同的偶数共有种不同的按法，其中第二次才按对的按法有4种，所以事件记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率,

故答案为：.

14．

【解析】

由已知条件可得，然后利用基本不等式可得答案

【详解】

∵ab＝，a，b∈（0，1），

∴，

∴1﹣a＞0，1﹣b＝1﹣＞0，

∴2a﹣1＞0，

∴，

，

，

，

，

，

，

＝2（3+2）+4＝10+4，

当且仅当时，即时取等号，

故的最小值为，

故答案为：

【点睛】

此题考查基本不等式的应用，考查数学转化能力和计算能力，属于中档题

15．          ##

【解析】

【分析】

根据题意，建立平面直角坐标系，利用坐标法求解投影向量的模；再设，，，进而根据题意得，再根据坐标运算得，进而结合基本不等式求解即可.

【详解】

解：根据题意，如图，建立平面直角坐标系，

因为，

所以，

所以，，

所以，向量在向量上的投影向量为，

故其模为.

因为，分别为线段，上的动点，

所以，设，，

所以，

所以，即，

所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立.

故答案为：；

16．(1)证明过程见解析；

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用二倍角公式和正弦定理得到，使用余弦定理得到，两式联立求出；（2）利用面积公式得到，结合第一问的，得到.

(1)

因为,

所以，

整理为，

因为，

所以，

所以，

由正弦定理得：，

由余弦定理得：，即

将代入上式，可得：

(2)

由面积公式得：，

所以，

结合第一问的，可得：，

因为，所以.

17．(1)证明见解析

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）通过AD∥BC，AE∥CF得到平面BCF∥平面ADE，再由面面平行得到线面平行即可

（2）以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴,建立空间直角坐标系，写出，的坐标，利用向量法求出夹角的余弦值即可

（3）由（2）可求与所成角的余弦值，利用同角三角函数关系式求出直线BF与直线DF所成角的正弦值，然后计算即为点D到直线BF的距离

(1)

证明：∵AE∥CF，AE⊄平面BFC，CF⊂平面BFC，

∴AE∥平面BCF，

∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，

又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，

∵BF⊂平面BFC，∴BF∥平面ADE；

(2)

以A为坐标原点，AB、AD、AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），

则=（-2，0，2），=（2，-1，1），

∴直线BE与直线DF所成角的余弦值为

(3)

根据（2）可知=（0，2，1），=（2，-1，1），

18．(1)；

(2)1.

【解析】

【分析】

（1）由题可得，即得；

（2）设联立椭圆方程，设，利用韦达定理结合条件可得，进而可得，结合直线，即得.

(1)

∵，点在上，

∴，

∴，即；

(2)

由题可得椭圆：，即，

设直线，代入椭圆方程可得，，

设，则

，

∴，

，

又点E与C关于原点O对称，，

∴，

故直线①，直线②，

由①②可得，

∴直线的斜率为

，

∴直线，把代入可得，

所以，点 M 到 x 轴的距离为1.

19．(1)

(2)4098

【解析】

【分析】

（1）由时，可得，然后由，得到，两式相除，再利用等比数列的定义求解；

（2）由，分n为偶数和奇数，利用分组求和求解.

(1)

解：当n=1时，a1a2=2，

又a1=1，得a2=2，

由，①，

得，②，

①②两式相除可得，

则，且b1=a2=2，

所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，

故；

(2)

当n为偶数时，；

当n为奇数时，，

，

所以数列的前23项和为，

=，

=

．

20．(1)

(2)答案见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据导数的几何意义求解

（2）转化为讨论导数的符号

（3）利用（2），讨论极值点与定区间的关系，再数形结合得最小值

(1)

当时，       

，

故切线方程为：

(2)

，

① 当时， ，仅有单调递增区间，其为：

② 当时，，当时，；当时，

的单调递增区间为： ，单调递减区间为：

③ 当时，，当时；当时

的单调递增区间为：，单调递减区间为：

综上所述：当时，仅有单调递增区间，单调递增区间为：

当时， 的单调递增区间为： ，单调递减区间为：

当时，的单调递增区间为：，单调递减区间为：

(3)

当时，由（2）中③知在上单调单调递减，在上单调递增，

∴①当，即时，在上单调递增，，

②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，

③当，即时，在上单调递减，∴.．

【点睛】

本题考查导数的几何意义，导数研究函数的单调性，导数研究函数的最值，分类讨论思想，属中档题