初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优秀练习

专题3.4 实际问题与一元一次方程

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·全国课时练习）下列条件中，能列出方程的是（    ）

A．一个数的是5 B．某数与1的差的2倍

C．两数和的60% D．甲数的3倍与乙数的和

【答案】A

【解析】A、设这个数为，由题意可得到：，是方程，故本选项正确；

B、设某数为，由题意可得到：，是代数式，故本选项错误；

C、设两数分别为和，由题意可得到：60%，是代数式，故本选项错误；

D、设甲数为，乙数为，则依题意得：，是代数式，故本选项错误．

故选：A．

2．（2020·全国课时练习）甲厂有煤120吨，乙厂有煤90吨，甲厂每天用煤9吨，乙厂每天用煤4吨，（    ）天后，甲、乙两厂剩下的煤相等．

A．6天 B．7天 C．8天 D．9天

【答案】A

【解析】设x天后甲、乙两厂剩下的煤相等

由题意得

∴

∴

故选：A．

3．（2020·全国单元测试）修建一项工程，甲队单独承包要80天完成，乙队单独承包要120天完成，如果甲、乙两队合作30天后，因甲队另有任务，剩下工程由乙队完成，则修建这一项工程共用（    ）

A．63天 B．66天 C．72天 D．75天

【答案】D

【解析】 设剩下的工程乙队完成用了x天，

甲的效率= ，乙的效率= ，甲乙合作效率= ，

∴剩下的工程乙队完成用了45天，修建整个工程用了天．

故选：D．

4．（2020·全国单元测试）一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，若调换位置则新数是原数的，原来的两位数是（    ）

A．24 B．42 C．15 D．51

【答案】B

【解析】解：设这个两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，

根据题意得：，解得，

∴原数为42，

故选：B．

5．（2020·湖南鹤城·期末）某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 (　　)

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

【答案】C

【解析】设打折x折,由题意可得:

,

解得:.

故选C.

6．（2020·石家庄市第二十七中学期中）新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为，那么一块渗水防滑地板的面积是（    ）.

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：设小长方形的长为x，则宽为2x，
根据题意得2（2x+2x+x）=150，
解得x=15，
2x=30，
所以x•2x=15×30=450．
答：一块渗水防滑地板的面积为450cm2．
故选A．

7．（2020·重庆市第二十九中学校期中）小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A：设最小的数是x，则x +（x +1）+（x +8）＝39，解得：

x＝12，故本选项不符合题意；

B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得

x＝10，故本选项不符合题意；

C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得

x＝5，故本选项不符合题意；

D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得

x＝，故本选项符合题意．

故选：D．

8．（2019·河北涿鹿·期末）某商场销售的一件衣服标价为元，商场在开展促销活动中，该件衣服按折销售仍可获利元．设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润=售价﹣成本价，可列方程：600×0.8﹣x=20．故选B．

9．（2020·全国单元测试）把浓度为的酒精150升加水升稀释为的酒精，下列所列方程中，不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：若根据稀释前后酒精溶液中纯酒精列等量关系式可得：，故A正确；

若根据稀释前后酒精溶液中的水列等量关系式可得：

即，故C正确；

若根据浓度公式列等量关系式可得：，故D正确

故B不正确

故选：B．

10．（2020·全国单元测试）某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他(   )

A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

【答案】C

【解析】解：设在这次买卖中原价都是x，

则可列方程：（1+25%）x＝135，

解得：x＝108，

比较可知，第一件赚了27元；

第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，

解得：x＝180，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．

故选：C．

11．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：设A港和B港相距x千米，

根据题意得：．

故选：A．

12．（2020·重庆市第二十九中学校期中）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2

【答案】C

【解析】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-20，
移项，可得：5x-4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2．
故选C．

13．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43 人， 则只有 1人不能上车，有下列四个等式：

①，②，

③，④，

其中符合题意的是 （    ）

A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③

【答案】C

【解析】解：根据总人数列方程，应是，

则④正确，①错误，

根据客车数列方程，应该为，

则③正确，②错误，

则正确的是③，④，

故选C.

14．（2020·浙江青田·初一期末）如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x•（20+5）=1000，
解得：x=40，
故选B．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·全国单元测试）长方形的周长为，长比宽多，若宽为，则根据题意列出的方程是____________．

【答案】

【解析】由已知得：长方形的长为，

根据长方形周长等于2倍的长与宽的和，则有：；

故答案为：．

16．（2020·湖南天心·长郡中学期末）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜______场.

【答案】4

【解析】∵甲队保持不败

∴设甲胜x场，平（6-x）场

由题可知，3x+(6-x)=14

解得，x=4

∴甲队胜4场．

17．（2020·广西平桂·期中）如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3×3的方块，若所有日期数之和为198，则的值为_______．

【答案】22

【解析】解：根据日历的排列规律，如图，

列式：，

解得．

故答案是：22．

18．（2020·河南南召·月考）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 ________________ 元．

【答案】46.8元或18元

【解析】（1）若第二次购物超过300元，

设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．

两次所购物价值为180+320=500＞300．

所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．

这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18（元）．

（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），

这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）

故答案是：18或46.8．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·全国单元测试）在下列问题中，引入未知数，列出方程．

（1）某数的2倍等于这个数的与6的差．

（2）某商店出售一种成本价为36元/件的商品，按定价的8折出售，每件商品还赚4元，该商品每件定价是多少元？

【答案】（1）设某数为，；（2）设该商品每件定价为元，

【解析】解：（1）设某数为，

依题意得：；

（2）设该商品每件定价为元，

依题意得：．

20．（2019·北京师大附中期中）如图所示的九宫格中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，现在在图中已经填了一些数.

(1)求x的值

(2) 3处空白处应填的数分别是:①__________；②__________；③__________.

【答案】(1) ； (2) -7；1；-1.

【解析】解：（1）根据题意，得：，即，解得：；

（2），所以同一横行3个数的和为：，

所以空白①处的数是：，空白②处的数是：，空白③处的数是：；

故答案为：－7；1；－1.

21．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现由甲、乙两组修理，甲组单独完成任务需要12天，乙组单独完成任务需要24天．

（1）若由甲、乙两组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅？

（2）学校需要每天支付甲组、乙组修理费分别为80元、120元．若修理过程中，甲组因新任务离开，乙组继续工作．任务完成后，两组收到的总费用为1920元，求甲组修理了几天？

【答案】（1）需要8天可以修好这些套桌椅；（2）甲组修理了6天．

【解析】(1)解：设由甲、乙两修理组同时修理，需要x天可以修好这些套桌椅，根据题意得:

解得：x=8，
则甲、乙两修理组同时修理，需8天可以修好这些套桌椅；

（2）设甲组修理了y天，则乙组修理了

答：甲组修理了6天．

22．（2020·全国课时练习）某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟（15分钟）内把命令传达给该连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问小王能否在规定的时间内完成任务？

【答案】能够在规定时间内完成任务，理由详见解析

【解析】解：能够在规定时间内完成任务．理由如下：

设小王追上连队用了小时，

则可列方程为：，

解得，，

因为分钟<15分钟，

所以能够在规定时间内完成任务．

答：能够在规定时间内完成任务．

23．（2020·湖南鹤城·期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.

【答案】（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．

【解析】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，

根据题意得：2x+3（38-x）=84．

解得：x=30．

一个水杯=38-30=8．

故一个暖瓶30元，一个水杯8元；

（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．

若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．

因为208＜216．

所以到乙家商场购买更合算．

24．（2020·重庆市第二十九中学校期中）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依据这个方法要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．

“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了3750kg．这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？

注：本题中含油率＝

（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

（2）求出问题的解．

【答案】（1）答案见解析；（2）这个村去年和今年各种植油菜20公顷和17公顷．

【解析】（1）填表：

（2）由题意得：（2400+300）（x-3）（40%+10%）-2400x×40%＝3750

∴x＝20

当x＝20时，x-3＝17

∴这个村去年和今年各种植油菜20公顷和17公顷．

25．（2020·福建宁化·期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数， 从下到上的第个至第个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．

求前个台阶上的数的和；

求第个台阶上的数x的值；

从下到上前为奇数)个台阶上的数的和能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）3；（2）；（3）能，n=675．

【解析】解: ．

由题意得．

解得：．

能．解答如下:

由题意知：台阶上的数每个数循环一次，可设前项中含四个数有组．

为奇数，

有两种情况．

①

解得:．

．

②．

解得．(不合题意，舍去)

26．（2020·云梦县实验外国语学校月考）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，电子蚂蚁D从A出发沿数轴的正方向爬行，速度为4个单位/秒．

（1）A，B两点的距离AB=     ，A，C两点的距离AC=      ，B，C两点的距离BC=      ；

（2）电子蚂蚁D从A出发沿数轴的正方向爬行3秒后，点D对应的数是       ；

（3）电子蚂蚁D从A出发沿数轴的正方向爬行多少秒后，到A，B，C的距离和为40个单位？

【答案】（1）14，34，20；（2）-12；（3）2s或5s

【解析】（1）A，B两点的距离AB=|﹣24-（-10）|=14，

A，C两点的距离AC=|-24-10|=34，

B，C两点的距离BC=|-10-10|=20，

故答案为：14，34，20；

（2）电子蚂蚁D爬行的距离为4×3=12个单位，

由﹣24+12=﹣12知，点D对应的数为﹣12，

故答案为：－12；

（3）设x秒后，D到A，B，C的距离和为40个单位．

B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，

A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，

C点距A、B的距离为34+20=54＞40，

故D应位于AB或BC之间．

①AB之间时：4x+（14-4x）+（14－4x+20）=40，x=2s；

②BC之间时：4x+（4x－14）+（34－4x）=40，x=5s，

故电子蚂蚁D正方向爬行2s或5s后，到A，B，C的距离和为40个单位．