2022-2023学年北师大版2019必修一第二章 函数 单元测试卷(word版含答案)

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第二章 函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)若过点可以作曲线的两条切线，则(   )A. B. C. D.2、(4分)已知幂函数的图象不过原点，则实数(   )A.1 B.-1 C.4 D.-43、(4分)设，，，则(   )A. B. C. D.4、(4分)已知幂函数的图象过点，则等于(   )A. B.0 C. D.15、(4分)已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则(   )A.2 B.3 C.4 D.56、(4分)图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ）A.0.5，3， B.，3，0.5 C.0.5，，3 D.，0.5，37、(4分)已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）A.1或 B.1 C. D.8、(4分)已知幂函数图象过点，则(   )A.-3 B.9 C.3 D.19、(4分)若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（    ）A. B. C. D.10、(4分)已知幂函数的图象过点．设，，，则的大小关系是（    ）A.  B.C.  D.二、填空题(共25分)11、(5分)已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.12、(5分)已知幂函数在上为增函数，则__________.13、(5分)若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是__________.14、(5分)已知幂函数的图象关于原点对称，则______________.15、(5分)已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知幂函数在上是单调递减函数.（1）求m的值；（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.17、(9分)已知幂函数.(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性.(2)若函数的图象经过点,试确定m的值,并求满足的实数a的取值范围.18、(9分)若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.（1）求函数和的解析式；（2）定义求函数的最大值及单调区间.19、(9分)已知幂函数为偶函数.（1）求的值；（2）若，求实数a的值.
参考答案1、答案：D解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.2、答案：B解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.3、答案：B解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.4、答案：B解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.5、答案：A解析：因为函数为幂函数，所以，所以.因为函数在上是单调递增的，所以，所以.又因为，所以，1，2.当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去；当时，，为偶函数，符合题意.故.所以.故选A.6、答案：D解析：由幂函数在第一象限内的图象知，图中对应的，对应的，对应的，所以，解析式中指数a的值依次可以是，和3.故选：D.7、答案：D解析：依题意是幂函数，所以，解得或.当时，在递增，不符合题意.当时，在递减，符合题意.故选：D8、答案：C解析：设幂函数，把点代入得，，解得，即，所以.9、答案：A解析：因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 ，
所以函数 中，
令 ，解得 ，所以 ，
所以 的图象过定点.
故选 : A.10、答案：D解析： ∵幂函数 的图象过点
，
且 ，
求得 故



故选 :D.11、答案：解析：本题考查幂函数的性质应用.是定义域为的递减函数，，则，解得.12、答案：2解析：∵幂函数在上为增函数，∴，解得，∴，∴．故答案为：2.13、答案：解析：设幂函数为，因为其图像过点，所以，解得，所以.因为在R上为增函数，所以由，得，解得.所以满足不等式的实数a的取值范围是.14、答案：2解析：因为函数为幂函数，则，解得或，当时，则，函数关于y轴对称，故(舍去)，当时，则，函数关于原点对称，满足题意，所以.故答案为：2.15、答案：2解析：要使函数 是幂函数，且 在 上为增函数，
则 ，
解得 :.
故答案为 : 2 .16、答案：（1）（2）解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.17、答案：（1）；增函数；（2）；. 解析：(1)∵,∴为偶数.令,则,∴的定义域为,且在上为增函数.(2)∵,∴,解得或(舍去),由(1)知在定义域上为增函数,∴等价于,解得.18、答案：（1）设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.（2）在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，可得函数的图象如图所示（图中实线部分）.由题意及图象可知根据函数的解析式及图象可知，函数的最大值为1，单调递增区间为，单调递减区间为和.解析：19、答案：（1）由题意知，解得或，当时，，为奇函数，不满足题意；当时，，满足题意，，.（2）由和可得，即或，或.解析：