2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（下）期末数学试卷(含解析)

绝密★启用前

2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 已知实数，，若，则下列结论中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解(    )

A.  B.  C.  D.

7. 关于的多项式展开后，如果常数项为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点，在上，，，下列条件中，能使≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点在的延长线上，则下列条件中，能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 唐代初期数学家王孝通撰写的缉古算经一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳只鹿，大圈舍可以容纳只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11. 如图，将长方形纸片沿翻折，使点落在点处，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 已知，且，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

13. 水珠不断地滴在一块石头上，年后形成了一个深为的小洞，用科学记数法可表示为______．
14. 因式分解：______．
15. 若≌，且，，则______
16. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题．填“真”或“假”
17. 已知，，则 ______ ．
18. 如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点点时，一共走的路程是______ ．

19. 如图，方格中的点、、、、称为“格点”格线的交点，以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有______个．

20. 将张长为，宽为的长方形纸片沿对角线剪裁后，和张边长为的小正方形纸片按如图的方式拼成一个边长为的大正方形，若阴影部分的面积与图中空白部分的面积之比为：，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 计算：
    ；
    ．
22. 解不等式或解方程组：
    ，并把它的解集在数轴上表示出来．
    ．
23. 先化简，再求值：，其中，满足等式．
24. 如图，，，．
    求证：；
    若，平分，求的度数．

25. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为，、、三点在格点上，平移图中的，使点移到点的位置．
    利用方格纸和无刻度直尺画图．
    画出平移后的；
    画出边上的高；
    画出边上的中线；
    线段与线段的关系为______．
    线段在运动过程中扫过的面积是______．

26. 某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为每件元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元．
    求、两种零食每件的售价分别是多少元？
    若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案？
    在的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
27. 用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为，长方形长为，宽为．
    则正方形的周长表示为______；长方形的周长表示______由此可得、、之间的等量关系为______．
    比较正方形面积和长方形面积的大小．
    【尝试】：用“”，“”或“”填空
    当，时， ______；
    当，时， ______；
    当时， ______；
    【猜想验证】：对于任意实数，，代数式与有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明．
    【应用】：当时，请直接写出的最小值．
28. 如图，已知直线，点、分别在直线、上，点为射线上一动点，且，将沿着翻折得到，直线平分交直线于点．
    当时，
    若，则______．
    若去掉条件“”，你还能求出的度数吗？试一试．
    如图，在点运动的过程中，当时，求的度数用含的代数式表示；
    在点运动的过程中，若，且，直接写出的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、合并同类项、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
不合题意，
，
，
符合题意．
，
，
不合题意．
，
当时，，
当时，，
当时，，
不合题意．
故选：．
根据不等式性质依次判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是求解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、等号左边不是一个多项式，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得：．
这个多边形是边形．
故选：．
边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，把代入得：，所以该选项不是方程的解；
选项，把代入得：，所以该选项是方程的解；
选项，把代入得：，所以该选项不是方程的解；
选项，把代入得：，所以该选项不是方程的解；
故选：．
将各选项代入方程的左边计算，看是否等于，如果等于就是方程的解，如果不等于，就不是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
常数项为，
，
解得：．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件可求的值．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是运算时注意符号的变化．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，，
与不一定全等，
故A不符合题意；
B、，，，
≌，
故B符合题意；
C、，
，
，，
与不一定全等，
故C不符合题意；
D、，
，
，，
与不一定全等，
故D不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：若，则，故A选项不合题意；
若，则，故B选项不合题意；
若，则，故C选项符合题意；
若，则，故D选项不合题意；
故选：．
依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

10.【答案】 

【解析】解：设需要间大圈舍，间小圈舍，
依题意得：，

又，均为自然数，
或或，
鹿进圈舍的方案共有种．
故选：．
设需要间大圈舍，间小圈舍，根据共有只鹿，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出鹿进圈舍的方案共有种．
本题考查了二元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将长方形纸片沿翻折，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．
此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质和平行线的性质解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
，
，
，
解得：．
，
的最小值为：，
故选：．
利用幂的乘方和积的乘方的逆运算将已知式子变形，求得，的关系式，再利用不等式求得的最小值，再将所求式子用的代数式表示后即可得出结论．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的运算性质，不等式的解法，利用幂的乘方和积的乘方的逆运算求得，的关系式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示深小洞的深度为，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
≌，
，
故答案为：．
首先利用三角形内角和为可得的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
 

16.【答案】假 

【解析】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么“，逆命题是假命题，
故答案为：假．
先写出原命题的逆命题，再判定逆命题的真假即可．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握交换题设与结论可得原命题的逆命题是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
 

18.【答案】米 

【解析】

【分析】
本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以即可．
【解答】

解：每次小亮都是沿直线前进米后向左转，
他走过的图形是正多边形，
边数，
他第一次回到出发点时，一共走了米．
故答案为米．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图：

一共可以画个三角形，分别是：
，，，，，，，，，
，
，是直角三角形，
由题意得：
，，，
，
是直角三角形，
以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有个，
故答案为：．
根据题意先画出所有的三角形，再根据题意可得，是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：根据题意结合图形可得：
图中阴影部分的面积为：，
图中空白部分的面积为：，
阴影部分的面积与图中空白部分的面积之比为：，
：：，
，
，
，
，
，
 不合题意含弃或，
故答案为．
先根据题意结合图形表示出阴影部分和空白部分的面积，然后再根据他们之比为：列式，再运用一元次方程求解即可．
本题考查了列代数式，整式的混合运算，解一元二次方程等知识点，根据题意表示出阴影部分的面积与图中空白部分的面积并列出关于的二元一次方程成为解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】利用零指数幂的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的性质化简运算即可；
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的的乘方的运算性质化简，最后合并同类项即可．
本题主要考查了零指数幂的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的性质，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的的乘方的运算性质，正确利用上述运算性质解答是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
则，
解集在数轴上的表示如下：

，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
利用加减消元法求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

23.【答案】解：

，
，
，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】证明：如图，
，
．
在与中
．
≌．
．
解：，平分，
．
由知，≌，
． 

【解析】根据平行线的性质和证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可．
由角平分线的定义可知，再根据全等三角形的性质可知的度数．
本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等．
 

25.【答案】，   

【解析】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；
线段与线段的关系为，，
故答案为：，；
线段在运动过程中扫过的面积四边形的面积．
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
根据三角形的高的定义画出图形即可；
根据三角形的中线的定义画出图形即可．
利用平移变换的性质判断即可；
线段在运动过程中扫过的面积平行四边形的面积．
本题考查作图平移变换，三角形的中线，高，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，
根据题意得：，
解得，
答：种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元；
设购进种零食件，则购进种零食件，
进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，
，
解得，
为整数，
可取，，，
购进、两种零食有种进货方案：
购进种零食件，购进种零食件；
购进种零食件，购进种零食件；
购进种零食件，购进种零食件；
设获利元，
购进种零食件，购进种零食件，元，
购进种零食件，购进种零食件，元，
购进种零食件，购进种零食件，元，
，
购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润是元． 

【解析】设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，可得：，即可解得种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元；
设购进种零食件，由进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，得，可解得购进、两种零食有种进货方案；
分别算出每种方案的利润，比较即得购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润是元．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式组．
 

27.【答案】           

【解析】解：正方形的边长为，
正方形的周长
长方形长为，宽为．
因此长方形的周长．
由题意得：，
．
故答案为：，，．
当，时，，
，，
，
当，时，，
，，
．
当时，，
，
故答案为：，，．
猜想验证：．
证明：
，
．
应用：，，
，
，当且仅当时取“”．
．
当时，有最小值．
根据周长公式表示周长．
通过计算比较大小．
猜想验证：先猜想，再用公式验证．
应用：利用猜想中的结论求最值．
本题考查完全平方公式的应用，找到，和的关系是求解本题的关键．
 

28.【答案】 

【解析】解：当时，，
若，则，
由翻折可知：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：；
若去掉条件““，还能求出的度数，
，
，
由翻折可知：，
，
，
，
，
平分，
，
，




；
在点运动的过程中，当时，
，
由翻折可知：，
，
，
，
，
平分，
，
，




，
即的度数为；
由知：在点运动的过程中，
，
在点运动的过程中，若，且，
则，
点在点的右侧时，

，

解得：，
综上所述，的度数为或．
先根据翻折的性质得出，再根据平行线的性质得出，最后利用角平分线的性质得出结论；
先根据翻折的性质得出，再根据平行线的性质得出，最后利用角平分线的性质得出结论；
先根据翻折的性质得出，再根据平行线的性质得出，最后利用角平分线的性质得出结论；
先得出，再根据点在点的右侧时，得出，最后再根据三角形的内角和定理得出结果．
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用性质解决实际问题．