江苏省淮安市涟水县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年江苏省淮安市涟水县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列调查中，比较适合使用抽样调查的是(    )

A. 检查人造卫星重要零部件的质量
B. 对某本书中的印刷错误的调查
C. 长江中现有鱼的种类
D. 在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温检测

3. 若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 矩形的面积为平方米，它的长米，宽米之间的函数表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    )

A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形
D. 当时，它是正方形

7. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是(    )

A. 图象位于第一、三象限 B. 点在该函数图象上
C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 计算：______．
10. 写出的一个同类二次根式______ 除外
11. 在一个箱子里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中摸出个球，是白球或者是红球这属于______事件，填“必然”、“随机”、“不可能”．
12. 在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占若要表示以上信息，最合适的统计图是______．
13. 在平行四边形中，，则 ______ ．
14. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为，则 ______ ．

15. 已知、是实数，且，则的值是______．
16. 在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为、的中点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    计算：；
    解方程：．
19. 本小题分
    某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品若指针落在交界线上，则重转一次下表是活动进行中的一组统计数据：

请根据表格完成以下问题：
______；______；
假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是______精确到

20. 本小题分
    先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
21. 本小题分
    如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．
    求证：．

22. 本小题分
    某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

本次调查随机抽取了______名学生；表中______，______；
补全条形统计图；
若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

23. 本小题分
    某校为美化校园环境，计划对面积为的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．求甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少？
24. 本小题分
    已知矩形中，，是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到．
    
    若．
    如图，当、、三点在同一直线上时，的长为______；
    请在图上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点，使平分不写作法，保留作图痕迹，则此时的长为______；
    如图，当点是的中点时，此时点落在矩形内部，延长交于点，若点是的三等分点，求的长．
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转后，与轴交于点，过点作，交直线于点．
    
    求点和点的坐标；
    如图，将以每秒个单位的速度沿轴向上平移秒，若存在某一时刻，使、两点的对应点、恰好落在某反比例函数的图象上，此时点对应点，求出此时的值；
    在的情况下，若点是轴上的动点，是否存在这样的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：检查人造卫星重要零部件的质量，事件重大，适宜于全面调查，故A不合题意；
B.对某本书中的印刷错误的调查，要求高，适宜于全面调查，故B不合题意；
C.长江中现有鱼的种类，工作量大，适宜于抽样调查，故C符合题意；
D.在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温检测，事件重大，适宜于全面调查，故D不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得．
故选：．
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式，所以选项不符合题意；
B.与不能合并，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据分母有理化对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由矩形的面积公式可得，，
即，
故选：．
根据矩形的面积公式即可得出答案．
本题考查待定系数法求反比例函数的关系式，掌握矩形面积的计算方法是得出正确答案的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到，
，，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
A、，
此函数的图象位于二、四象限，故本选项错误；
B、，
点、不在此函数的图象上，故本选项错误；
C、，
在每一象限内随的增大而增大，
当时，随的增大而增大，故本选项正确；
D、当时，即，
解得或，故本选项错误；
故选：．
先根据点、是反比例函数图象上一点求出的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
先通分，再按同分母分式的加法法则运算即可．
本题主要考查了分式的加减法，先通分是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，被开方数是，
符合题意的二次根式有：，等．
故答案可以是：．
把化为最简二次根式，然后由最简二次根式的定义进行填空．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
 

11.【答案】必然 

【解析】解：从箱子中摸出个球，是白球或者是红球这属于必然事件，
故答案为：必然．
由不可能事件与随机事件的定义，即可求得答案．
本题考查了随机事件，正确的理解题意是解题的关键．
 

12.【答案】扇形统计图 

【解析】解：最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
根据扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
．
故答案为．
因为平行四边形的对角相等，所以．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．此题比较简单，解题要细心．
 

14.【答案】 

【解析】解：矩形的面积为，
，
又，
，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义可得出答案．
本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的一点分别向轴，轴作垂线，与坐标轴所围成的长方形的面积等于是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，．
，
故答案为：．
利用非负数的意义求得，的值，将，的值代入计算即可．
本题主要考查了非负数的应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

点、分别为，的中点，
．
当时，的值最小，此时的值也最小．
由勾股定理得：．
，
．
．
故答案是：．
当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案；
直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：

；
，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的增根，
原方程的无解． 

【解析】根据分式除法法则，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤：先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验，即可解答．
本题考查了解分式方程，分式的乘除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：，，
故答案为：，；
随着转动转盘次数的增加，落在“毛巾”的频率逐渐稳定于，
所以估计转动该转盘一次，获得毛巾的概率约是，
故答案为：．
根据频率频数总数可得答案；
利用频率估计概率求解．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

20.【答案】解：原式


，
在范围内的整数有，，，
，，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，再证，得出四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
 

22.【答案】解：；；；
补全条形统计图如图所示；












人，
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有人． 

【解析】解：本次调查随机抽取了名学生，，，
故答案为；；；
见答案；
见答案．
用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；
根据题意补全条形统计图即可得到结果；
全校名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是． 

【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，根据工作时间总工作量工作效率结合在独立完成面积为区域的绿化时甲队比乙队少用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
 

24.【答案】   

【解析】解：如图，

由折叠得：，，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
；
故答案为：；

如图，则点即为所求；

平分，
，
由折叠得：，
，
，
，
，，
，
故答案为：；

解：如图，连接，
四边形是矩形，

，，
将沿折叠后得到，
≌，
，，
，
点是的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设，则，
由折叠可知，
点是的三等分点，
，或，，
或，
在中，，
，
或，
或，
或．
设，则，，根据折叠的性质和勾股定理可解答；
作等边，再作的平分线交于，则点即为所求，由角平分线可得，由含的直角三角形的性质可得的长；
如图，证明≌，可得，设，则，由勾股定理列方程可解答．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的全等的性质和判定，等边三角形和角平分线的作图，勾股定理，三等分点等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 

25.【答案】解：与轴交于点，
，得，
点；
过点作轴于点，


将直线绕着点顺时针旋转后，与轴交于点，
，
又，
，
，
，，
，
在和中
，
≌，
，，
设，则，
点，
点在直线上，
，
，
；
将以每秒个单位的速度沿轴向上平移秒，
，，
点，点，点，
点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，
，
；
由知，，
设，，
当与互相平分时，由中点坐标公式得，
，
解得，
；
当与互相平分时，由中点坐标公式得，
，
解得
；
当与互相平分时，由中点坐标公式得，
，
解得，
，
综上所述：或或 

【解析】过点作轴于点，利用证明≌，得，，设，则，从而得出点的坐标，代入直线解析式即可；
根据平移的性质表示出、的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标的特征得出方程即可；
由知，，设，，根据对角线进行分类，利用中点坐标公式可得答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，菱形的性质等知识，运用方程思想是解题的关键．