2023-2024学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算中，正确的是( )
A. x⋅x3=x3B. x3−x=xC. x3÷x=x2D. x3+x3=x6
3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解且分解正确的是( )
A. (x+2y)(x−2y)=x2−4y2B. x2+y2=(x+y)2
C. x2−2xy+y2=(x−y)2D. x2−3x+1=x(x−3)+1
4.若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程x+my=5的解，则m的值为( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
5.若m>n，则下列不等式中不成立的是( )
A. m+2>n+2B. −2m>−2nC. m−2>n−2D. m2>n2
6.下列选项中，可以用来说明命题“若a>b，则a2>b2”属于假命题的反例是( )
A. a=2，b=1B. a=2，b=−1
C. a=−1，b=−2D. a=1，b=0
7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是( )
A. 7x+7=y9(x−1)=yB. 7x+7=y9(x+1)=yC. 7x−7=y9(x−1)=yD. 7x−7=y9(x+1)=y
8.如果关于x的不等式2x−5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是( )
A. 1≤a≤2B. 1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.六边形的外角和等于______度．
10.四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约0.000011m，该数值用科学记数法表示为 m.
11.已知am=4，an=9，则am−n= ______．
12.一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为______．
13.若(x−3)(x+a)=x2+bx+18，则a+b= ______．
14.命题“如果ab=1，那么a与b互为倒数”的逆命题为______命题(填“真”或“假”)．
15.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3的解满足y16.如图，在锐角△ABC中，D是BC的中点，BC=8，E是AC上的一点，且CE=2AE，BE与AD相交于点F，若△AEF的面积为2，则AD的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：(−2)2−(3−π)0+(13)−1；
(2)因式分解：m2−4．
18.(本小题6分)
解不等式组：4(x+1)≤7x+10x−119.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2，其中x=−2，y=1．
20.(本小题8分)
如图，∠1=60°，∠2=120°，∠C=∠D，求证：AC/​/DF．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴BD//CE(______)，
∴∠D= ______(两直线平行，同位角相等)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴ ______(等量代换)，
∴AC/​/DF(______).
21.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上，将△ABC经过一次平移得到△DEF，点D、E、F分别是A、B、C的对应点．
(1)画出平移后的△DEF；
(2)利用格点图画出△DEF中DE边上的高FH；
(3)在格点上找一点P(不与A点重合)，使△PBC的面积等于△ABC的面积.满足这样条件的点P共______个；
(4)平移过程中，线段AC扫过的图形面积是______．
22.(本小题10分)
某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读.若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元．
(1)A书橱、B书橱每个多少元？
(2)若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案．
23.(本小题12分)
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“相伴方程”.如：一元一次方程x+1=2的解为x=1，而一元一次不等式2x−3(1)在①2(x−1)=8，②3x−2=x+1，③x+54=12三个一元一次方程中，是一元一次不等式14−2x>6的“相伴方程”的有______(填序号)；
(2)关于x的一元一次方程3x−a=2是关于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的“相伴方程”.且一元一次方程x−12+1=x不是关于x的一元一次不等式a2①求a的取值范围；
②直接写出代数式|a|+2|a−3|的最小值．
24.(本小题14分)
如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像∑，称为“∑形BAMCD”．

(1)如图1，∑形BAMCD中，若AB/​/CD，∠AMC=70°，则∠A+∠C= ______°；
(2)如图2，∑形BAMCD中，若AB/​/CD，∠AMC=70°，则∠C−∠A= ______°；
(3)如图3，连接∑形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC=160°，∠AMC=α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由；
(4)在(3)的条件下，当点M在射线BD上从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A
8.C
9.360
10.1.1×10−5
11.49
12.x≤3
13.−15
14.真
15.a>1
16.6
17.解：(1)原式=4−1+3=6；
(2)原式=(m+2)(m−2)．
18.解：4(x+1)≤7x+10①x−1解不等式①，得x≥−2，
解不等式②，得x<0，
所以不等式组的解集是−2≤x<0，
在数轴上表示为：
，
所以不等式组的所有的整数解是−2，−1．
19.解：原式=x2−4xy+4y2−(3x2−xy+3xy−y2)−5y2
=x2−4xy+4y2−3x2+xy−3xy+y2−5y2
=−2x2−6xy，
当 x=−2，y=1时，原式=−2×(−2)2−6×(−2)×1=4．
20.同旁内角互补，两直线平行 ∠CEF ∠C=∠CEF 内错角相等，两直线平行
21.7 9
22.解：(1)设A书橱每个x元，B书橱每个y元，
根据题意得：4x+3y=13202x+5y=1360，
解得：x=180y=200．
答：A书橱每个180元，B书橱每个200元；
(2)设购买m个A书橱，则购买(18−m)个B书橱，
根据题意得：18−m≥2m180m+200(18−m)≤3520，
解得：4≤m≤6，
又∵m为正整数，
∴m可以为4，5，6，
∴学校共有3种购买方案，
方案1：购买4个A书橱，14个B书橱；
方案2：购买5个A书橱，13个B书橱；
方案3：购买6个A书橱，12个B书橱．
23.②③
24.70 70