2021-2022学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组线段组成一个三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 不等式组的解集在数轴上可以表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列命题是真命题的是(    )

A. 同旁内角互补 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 若，则 D. 同角的余角相等

5. 从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成个三角形．(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，由下列条件不能得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 用科学记数法表示为______．
10. 已知，，则的值等于______．
11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．
12. 一个多边形的每一个内角都是，你们这个多边形的边数是______．
13. 不等式的解集是，则的取值范围是______．
14. 已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为______．
15. 如图，某学校的草坪为矩形，已知米，米，现在要修一条宽为米的小路穿过草坪，修路后草坪的面积为______平方米．
16. 如图，在中，依次取的中点、的中点、的中点、的
    中点、，并连接、、、、若的面积是，则的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：；
    因式分解：．
18. 解二元一次方程组：；
    解不等式组：．
19. 已知方程的解为非正数，为负数．
    求的取值范围；
    在的条件下，若不等式的解为，求整数的值．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上．
    将经平移后得到，点的对应点是点画出平移后所得的；
    连接、，则四边形的面积为______．

21. 如图，，，求证：．

22. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．
    改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
    若该县的类学校不超过所，则类学校至少有多少所？
23. 规定符号是正整数满足下列性质：
    当为质数时，质数：是指除了本身和之外，再没有其他因数的数．
    对于任意两个正整数和，．
    例如：．
    直接写出______，______．
    求和的值；
    求满足不等式组的的值．
24. 在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．
    
    如图，当时，求证：
    若，
    如图，当时，求的值．
    是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，并求的值；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，正确；
B、，错误；
C、，错误；
D、，错误；
故选：．
根据幂的运算法则计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、合并同类项法则、幂的乘方及同底数幂相除的运算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形；
B、，能组成三角形；
C、，不能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集是，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，所以选项错误；
B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以选项错误；
C、若，则或，所以选项错误；
D、同角的余角相等，所以选项正确．
故选：．
根据平行线的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据余角的性质对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

5.【答案】 

【解析】解：从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成的三角形的个数为：个．
故选：．
一个边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为，从而可得出答案．
本题主要考查多边形的对角线，熟记多边形的对角线的定义是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
同旁内角互补，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
B、，
内错角相等，两直线平行，不能推出，错误，故本选项符合题意；
C、，
内错角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
D、，
同位角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
故选B．
根据平行线的判定同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据三角形的内角和得出，再利用可得答案．
本题主要考查等腰直角三角形的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是掌握直角三角形性质和三角形外角的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：设人数为人，物价为钱，
依题意得：．
故选：．
设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
 

11.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 

【解析】

【分析】

本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．

【解答】

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．
一个多边形的每一个内角都等于，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是度．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
【解答】

解：，
多边形的边数是：．
则这个多边形是五边形．
故答案为：．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是，
，
解得，
故答案为：．
根据不等式的基本性质求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入二元一次方程组得，
，
得，
，
故答案为：．
把代入二元一次方程组得一个关于、的方程组，再利用方程组中方程之间的关系可得出答案．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：小路的面积是：平方米，
修路后草坪的面积为：平方米；
故答案为：．
先求出小路的面积，再用大长方形的面积减去小路的面积，即可得出修路后草坪的面积．
本题考查了图形的平移，掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的中点，
的面积的面积，
是的中点，
的面积的面积，
同理：的面积的面积，，
则的面积，
的面积是；
故答案为：．
由三角形的中线性质得出的面积的面积，的面积的面积，同理：的面积的面积，，得出规律，即可得出答案．
本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

18.【答案】解：，
得，解得，
把代入得，解得．
故方程组的解为；
，
解不等式得，
解不等式得．
故不等式组的解集为． 

【解析】根据加减消元法解方程组即可求解；
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了解二元一次方程组．
 

19.【答案】解：，
得，，
解得：，
得，，
解得，
为非正数，为负数，
，
由得，，
由得，，
所以的取值范围是；

的解为，
，
，
又，
整数的值为． 

【解析】先解方程组求出、，再根据为非正数，为负数列出不等式组，求解即可得到的取值范围；
根据不等式的解法，不等式两边都除以，不等号的方向改变，，列式求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式的解法，先把看作常数，表示出、是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；

 

【解析】解：见答案；
四边形的面积．
故答案为：．
根据点的对应点是点，即可画出平移后所得的；
依据平移可得四边形是平行四边形，其面积等于与的面积之和．
本题主要考查了平移作图，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等． 

【解析】根据已知可得出，进而由可证得，故能得出，即能推出要证的结论成立．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
 

22.【答案】解：设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．
依题意得：，
解得：．
答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元；

设该县有、两类学校分别为所和所．
则，
解得，
类学校不超过所，
，
，
即类学校至少有所． 

【解析】可根据“改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元”，列出方程组求出答案；
根据“共需资金万元”“类学校不超过所”，进行判断即可．
本题考查了不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：
“改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元”；
“共需资金万元”“类学校不超过所”．
 

23.【答案】   

【解析】解：是质数，，且是质数，
，．
故答案为：，．
，
．
，
，
不等式组可化为：，
解得：，
又为正整数，
取或或．
先判断时质数，不是质数，且，结合定义求出，；
由，，结合，，和定义，求出和；
先将，化简，然后将不等式变形化简，从而求出的值．
本题以新定义为背景，考查了学生对质数的了解情况、解一元一次不等式组．本题解题的关键是理解新定义，在理解的基础上将数字或代数式进行拆分成质数相乘的形式．
 

24.【答案】证明：，，
，，
，
由翻折可知，，
，
；
，，
，，
，，
，
，
，
由翻折可知，，
；
，
，
，
，
，
当时，，
解得，，
当时，，
解得，，
，
不合题意，故舍去，
当，，
解得，，
综上可知，存在这样的的值，使得中有两个角相等，且或． 

【解析】根据折叠的性质得到，根据平行线的判定定理证明；
根据三角形内角和定理分别求出，，根据折叠的性质计算即可；
分、、三种情况，列方程解答即可．
本题考查的是翻转变换的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握三角形内角和等于、翻转变换的性质是解题的关键．