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江苏省淮安市涟水县2021-2022学年八年级下学期期末测试数学试卷 (word版含答案)
展开2021-2022年度第二学期八年级期末测试
数 学 试 题
(时间:100分钟 满分:120分)
注意:本卷所有答案一律填写在答题卡上,否则成绩无效。
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
2.下列调查中,比较适合使用抽样调查的是 ( ▲ )
A.检查人造卫星重要零部件的质量 B.对某本书中的印刷错误的调查
C.长江中现有鱼的种类 D.新冠防疫期间,对进入学校人员进行体温检测
- 若分式有意义,则x的取值范围是 ( ▲ )
A. x≥2 B. x≠2且x≠-1 C. x≠2 D. x≠-1
4.下列计算正确的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
5.矩形的面积为20平方米,它的长y米,宽x米之间的函数表达式是 ( ▲ )
A. B. C. D.
6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,则下列结论中错误的是 ( ▲ )
A.当AC⊥BD时,它是菱形 B.当AB=BC时,它是菱形
C.当AC=BD时,它是矩形 D.当∠ABC=90°时,它是正方形
第6题图 第7题图
7.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′,此时点C在边A′B上,若AB=5,BC′=2,则A′C的长是 ( ▲ )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知点A(3,-4)在反比例函数的图象上,则下列说法正确的是 ( ▲ )
A.图象位于第一、三象限 B.点(2,6)在该函数图象上
C.当时,y随x的增大而增大 D.当时,
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上)
- 计算:= ▲ .
10.写出的一个同类二次根式 ▲ .(除外)
11.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子中摸出1个球,是白球或者是红球这属于 ▲ 事件.(填“必然”、“随机”、“不可能”)
12.在空气的成分中,氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.若要表示以上信息,最合适的统计图是 ▲ 统计图.
13.如图,已知平行四边形ABCD中,∠A=50°,则∠C= ▲ °.
14. 如图,矩形ABOC的顶点A在反比例函数()的图像上,矩形ABOC的面积为3,则k= ▲ .
15. 已知x、y是实数,且,则的值是 ▲ .
16. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,点N是BC边上一点,点M为AB边上的动点,点D、E分别为CN、MN的中点,则DE的最小值是 ▲ .
第13题图 第14题图 第16题图
三、解答题(本大题共9小题,共72分.把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
17. (每题4分,共8分)计算:
(1); (2).
- (每题4分,共8分)
(1)计算:; (2)解方程:.
19.(本题满分6分)某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在交界线上,则重转一次).下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数n | 100 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“毛巾”的次数m | 68 | 138 | 355 | 552 | 704 |
落在“毛巾”的频率 | 0.68 | a | 0.71 | 0.69 | b |
请根据表格完成以下问题:
(1)a= ▲ ;b= ▲ ;
(2)假如你去转动该转盘一次,你获得毛巾的概率约是 ▲ .(精确到0.1)
20.(本题满分6分)先化简,再求值:,请在范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值.
- (本题满分6分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC和AD上,且BE=DF.求证:AE∥CF.
22.(本题满分8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.
等级 | 频数 | 频率 |
优秀 | 21 | 0.42 |
良好 | m | 0.4 |
合格 | 6 | n |
待合格 | 3 | 0.06 |
(1)本次调查随机抽取了 名学生;表中n= .
(2)补全条形统计图.
(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人?
23.(本题满分8分)某校为美化校园环境,计划对面积为1200m2的区域进行绿化,现安排甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍,并且在独立完成面积为360m2区域的绿化时,甲队比乙队少用2天.求甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少m2?
- (本题满分10分)已知矩形ABCD中,AD=10,P是AD边上一点,连接BP,将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP.
(1)若AB=6.
①如图1,当P、E、C三点在同一直线上时,AP的长为 ▲ ;
②请在图2上用没有刻度的直尺和圆规,在AD边上作出一点P,使BE平分∠PBC(不写作法,保留作图痕迹),则此时AP的长为 ▲ ;
(2)如图3,当点P是AD的中点时,此时点E落在矩形ABCD内部,延长BE交DC于点F,若点F是CD的三等分点,求AB的长.
图1 图2 图3
25.(本题满分12分)如图1,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x+2与x轴交于点A,将直线l绕着点A顺时针旋转45°后,与y轴交于点B,过点B作BC⊥AB,交直线l于点C.
(1)求点A和点C的坐标;
(2)如图2,将△ABC以每秒3个单位的速度沿y轴向上平移t秒,若存在某一时刻t,使A、C两点的对应点D、F恰好落在某反比例函数的图象上,此时点B对应点E,求出此时t的值;
(3)在(2)的情况下,若点P是x轴上的动点,是否存在这样的点Q,使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出符合题意的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
图1 图2 备用图
参考答案
一、选择题
1~8:BCCDA DBC
二、填空题
- 10. (答案不唯一) 11. 必然 12. 扇形
13. 50 14. -3 15. 9 16.
三、解答题
17.(每题4分,共8分)
(1);
解:原式=4a …………………4分
(2).
解:原式=7-4+3+4+4=10+4…………………8分
- (每题4分,共8分)
(1)计算:;
解原式=…………………4分
(2)解方程:.
解:去分母得:1-x+2(x-2)=-1,
解得:x=2, …………………6分
经检验x=2是原分式方程的增根…………………7分
∴原分式方程的无解.…………………8分
- (本题满分6分)
(1)a= 0.69 ;b= 0.704 ;…………………4分
(2) 0.7 .…………………6分
- (本题满分6分)
解:原式===…………………4分
当=0时=-1…………………6分
- (本题满分6分)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=DF,
∴AD-DF=BC-BE,
即AF=CE,
∵AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE∥CF.(方法不唯一)…………………6分
- (本题满分8分)
(1)50,0.12;…………………4分
(2)
…………………6分
(3)2000×(0.42+0.4)=2000×0.82=1640(人)
答:估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.………8分
- (本题满分8分)
解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2,
依题意,得:, .…………………3分
解得:x=60, .…………………5分
经检验,x=60是原方程的解.
∴1.5x=90. .…………………7分
答:甲工程队每天能完成绿化的面积是90m2,乙工程队每天能完成绿化的面积是60m2..…………………8分
- (本题满分10分)
(1)① 2 .……………………1分
②如图.……………………3分
.……………………4分
(3)解:连接PF
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠C=∠D= 90°,AB=CD
∵将△ABP沿BP折叠后得到△EBP
∴△ABP≌△EBP,∴AP=EP,∠A=∠PEB= 90°
∴∠D=∠PEB= 90°
∵点P是AD的中点∴AP=DP∴EP=DP
在Rt△PEF和Rt△PDF中
∴Rt△PEF≌Rt△PDF(HL)∴EF=DF
设CD=3x,则AB=3x,
由折叠可知AB=BE=3x,
∵点F是CD的三等分点,
∴CF=x,DF=EF=2x或CF=2x,DF=EF=x
∴BF=BE+EF=5x或BF=BE+EF=4x,
在Rt△BCF中,∠C=90°
∴ BF2 = BC2 + CF2
∴(5x)2=102+x2或(4x)2=102+(2x)2
∴x=或x=∴AB=或.……………………10分
- (本题满分12分)
(1)∵y=-2x+2与x轴交于点A,
∴0=-2x+2,得x=1∴点A(1,0).……………………1分
如图1,过点C作CH⊥y轴于H,
∴∠CHB= ∠BOA = 90°
∵将直线l绕着点A顺时针旋转45°后,与y轴交于点B,
∴∠BAC = 45°,
又∵BC⊥AB∴∠BAC=∠ACB=45°∴AB=BC
∵ ∠OBA + ∠OAB = 90° , ∠OBA+∠CBH=90°
∴∠OAB=∠CBH
在△AOB和△BHC中
∴△AOB≌△BHC(AAS)∴BH = AO=1,CH = BO,
设OB=a,则OH=a+1,∴点C(a,-a-1),
∵点C在直线l上,
∴-a-1=-2a+2,∴a=3,∴C(3,-4).……………………4分
(2)将△ABC以每秒3个单位的速度沿y轴向上平移t秒,
A(1,0),B(0,-3),C(3,-4)
∴点D(1,3t),点E(0,-3+3t),点F(3,-4+3t),
∵点A、C两点的对应点D、F正好落在某反比例函数的图象上,
∴ 1× 3t= 3× (-4+ 3t),
∴t=2 s .……………………7分
(4)存在,Q(2,-1)或Q(4,-1)或Q(-,1)或Q(,1)或Q(,5)………………………12分(每个点1分)
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