2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共8小题，共24分）
下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列二次根式中与3是同类二次根式的是( )
A. 6B. 8C. 12D. 18
根据分式的基本性质，分式12−x可变形为( )
A. −1x−2B. 1x−2C. 12+xD. −12+x
若关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
若ab=13，则aa+b的值为( )
A. 14B. 13C. 23D. 35
若反比例函数为y=−2x，则这个函数的图象位于( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
关于x的分式方程mx−1−2x−1=3有增根，则m的值是( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y=kx(k<0,x<0)与y=1x(x>0)的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为( )
A. −1B. −2C. −3D. −5
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
计算：9= ______ ．
若分式2x−1有意义，则x的取值范围是 ．
在−2、−1、0、1、2这五个数中随机取出一个数，取出的数是1的概率为______．
已知点P(a,b)在反比例函数y=2x的图象上，则ab=______．
关于x的方程x2−3x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2−6x+8=0的根，则三角形的周长为______．
已知1x−1=1，则2x−1+x−1=______．
如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2022的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
计算：12−|3−3|−(−13)−1．
解方程：
(1)x−2x+3=12；
(2)x2x−1=2−31−2x；
(3)12(x−3)2=18；
(4)x2−5x+4=0．
先化简，再求值：(1x+1−1)÷x2−xx+1，其中x=2+1．
第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A(−2,3)，B(m,−2)两点．
(1)求y1、y2对应的函数表达式；
(2)过点B作BP//x轴交y轴于点P，求△ABP的面积．
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，B(5,4)，D(−3,0)，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向终点B运动；点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿DC方向向终点C运动，已知动点P、Q同时出发，当点P、Q有一点到达终点时，P、Q都停止运动，设运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示：BP=______cm，CQ=______cm；
(2)函数y=kx的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P，且与线段BC交于点M，若出△POM的面积为7.5cm2，试求此时t的值；
(3)点P、Q在运动过程的中，是否存在某一时刻t，使坐标平面上存在点E，以P、Q、C、E为顶点的四边形刚好是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、6与3被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、8=22与3被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、12=23与3被开方数相同，故是同类二次根式；
D、18=32与3被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选C．
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
3.【答案】A
【解析】解：原式=−1x−2．
故选：A．
解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，进行计算即可解答．
本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质(分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立)是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，
∴22−2a+6=0，
解得a=5．
故选：D．
根据关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，将x=2代入方程即可求得a的值．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决本题亦可利用根与系数的关系．
5.【答案】A
【解析】解：∵ab=13，
∴b=3a，
∴aa+b=aa+3a=14．
故选：A．
根据ab=13得出b=3a，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．
6.【答案】D
【解析】解：∵k=−2，
∴函数的图象在第二、四象限，
故选：D．
根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．
主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限．
7.【答案】B
【解析】解：mx−1−2x−1=3，
m−2=3(x−1)，
解得：x=m+13，
∵分式方程有增根，
∴x=1，
把x=1代入x=m+13中，
1=m+13，
解得：m=2，
故选：B．
根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】[分析]
连接OA、OD，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴.利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAD=4，得到关于k的方程，即可求出k的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义也考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质利用k的几何意义求解是本题解题的关键．
[详解]
解：连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE=12×|k|=|k|2，S△ODE=12×|1|=12，
∴S△OAD=|k|2+12，
∵▱ABCD的面积=2S△OAD=4．
∴|k|+1=4，解得k=−3或3，
∵k<0，∴k=−3，
故选C．
9.【答案】3
【解析】解：∵32=9，
∴9=3．
故答案为：3．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．
10.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件可知x−1≠0，再解不等式即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
11.【答案】15
【解析】解：从−2、−1、0、1、2这五个数中随机取出一个数，取出的数是1的概率为15．
故答案为：15．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
12.【答案】2
【解析】解：∵点P(a,b)在反比例函数y=2x的图象上，
∴b=2a，
∴ab=2．
故答案为：2．
直接把点P(a,b)代入反比例函数y=2x即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13.【答案】−94
【解析】解：
∵关于x的方程x2−3x−k=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，
即(−3)2+4k>0，
解得k>−94，
故答案为：−94．
由方程根的情况可得方程根的判别式△>0，得到关于k的不等式，解不等式即可求得k的范围．
本题主要考查一元二次方程判别式与根的情况的应用，由方程根的情况得到关于k的不等式是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：x2−6x+8=0，
(x−2)(x−4)=0，
x−2=0或x−4=0，
所以x1=2，x2=4，
而2+3=5，
所以三角形第三边的长为4，
所以三角形的周长为3+4+5=12．
故答案为12．
先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，从而得到计算三角形的周长．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程．也考查了三角形三边的关系．
15.【答案】3
【解析】解：解方程1x−1=1得，x=2，
将x=2代入方程得：2+2−1=3．
故答案为：3．
先解分式方程，然后将x的值代入求解．
本题考查了分式的值，求解x的值是解答本题的关键．
16.【答案】−13
【解析】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1=2，
A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2=−1a1=−12，
B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2=−32，
A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3=−1a2=23，
B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3=−13，
A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4=−1a3=3，
B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4=2=a1，
…
由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=−13，
故答案为：−13．
根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2022除以3，根据商的情况确定出a2022即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
17.【答案】解：12−|3−3|−(−13)−1
=23−3+3−(−3)
=23−3+3+3
=33．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握二次根式的性质，绝对值的意义，负整数指数幂是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵x−2x+3=12，
∴2(x−2)=x+3，
解得x=7，
检验：当x=7时，2(x+3)=20≠0，
∴方程的解为x=7；
(2)两边都乘以2x−1，得：x=2(2x−1)+3，
解得x=−13，
检验：当x=−13时，2x−1=−53≠0，
∴分式方程的解为x=−13；
(3)∵12(x−3)2=18，
∴(x−3)2=36，
∴x−3=±6，
解得x1=−3，x2=9；
(4)∵x2−5x+4=0，
∴(x−1)(x−4)=0，
则x−1=0或x−4=0，
解得x1=1，x2=4．
【解析】(1)化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；
(2)化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；
(3)利用直接开平方法求解即可；
(4)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查解分式方程和一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
19.【答案】解：(1x+1−1)÷x2−xx+1
=1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1)
=1−x−1x(x−1)
=−xx(x−1)
=11−x，
当x=2+1时，原式=11−2−1=−22．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
20.【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
由题意得：600 x−60015x=140，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，
15×4=60，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．
【解析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间−5G下载600兆所用时间=140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
21.【答案】解：(1)∵直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A(−2,3)，B(m,−2)两点，
∴k2=−2×3=−2m
∴k2=−6，m=3，
∴双曲线的表达式为：y2=−6x，B(3,−2)，
把A(−2,3)和B(3,−2)代入y1=k1x+b得：−2k1+b=33k1+b=−2，
解得：k1=−1b=1，
∴直线的表达式为：y1=−x+1；
(2)∵BP//x轴，B(3,−2)，
∴BP=3，
∴S△ABP=12×3×(3+2)=152．
【解析】(1)把A(−2,3)代入到y2=k2x可求得k2的值，再把B(m,−2)代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值；把A，B两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；
(2)利用三角形的面积公式进行求解即可．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键．
22.【答案】(1)解：设售价应定为x元，则每件的利润为(x−40)元，日销售量为20+10(60−x)5=(140−2x)件，
依题意，得：(x−40)(140−2x)=(60−40)×20，
整理，得：x2−110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60(舍去)．
答：售价应定为50元；
(2)该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5× a10≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
【解析】(1)根据日利润=每件利润×日销售量，可求出售价为60元时的原利润，设售价应定为x元，则每件的利润为(x−40)元，日销售量为20+10(60−x)5=(140−2x)件，根据日利润=每件利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
(2)设该商品需要打a折销售，根据销售价格不超过50元，列出不等式求解即可．
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】(5−t) 3
【解析】解：(1)根据题意得：AP=t cm，AB=5cm，
∴BP=(5−t)cm，
∵DC=DO+OC=3+5=8，DQ=2t cm，
∴CQ=DC−DQ=(8−2t)cm，
故答案为：(8−2t)；
当BP=CQ时，四边形PQCB是矩形，
∴5−t=8−2t，
解得：t=3，
∴当t=3时，四边形PQCB为矩形；
故答案为：(5−t)；3；
(2)∵点P的坐标为(t,4)，点P在反比例函数的图象上，
∴k=4t，
∴y=4tx，
∴点M的坐标为(5,4t5)，
∴BM=4−4t5，
连接PM，如图1所示：

∴△POM的面积S=矩形AOCB的面积−△AOP的面积−△PBM的面积−△OCM的面积
=5×4−12×t×4−12×(5−t)×(4−4t5)−12×5×4t5=−25t2+10，
∵点Q从点D运动到点C用是为4秒，点P从点A运动到点B用时为5秒，
∴0≤t≤4，
∴S=−25t2+10(0≤t≤4)；
(3)存在；t的值为13−2133或11−2133，点E的坐标为(11+2133,4)或(3−213,4)；理由如下：
∵点P的坐标为(t,4)，点Q的坐标为(2t−3,0)，点C的坐标为(5,0)，
∴PQ2=(t−3)2+42，PC2=(t−5)2+42，CQ2=(8−2t)2；
分情况讨论：
①当PQ=PC时，(t−3)2+42=(t−5)2+42，
解得：t=4(不合题意，舍去)；
②当PQ=CQ时，(t−3)2+42=(8−2t)2，
解得：t=13−2133，或t=13+2133(不合题意，舍去)，
∴t=13−2133；
若四边形PQCE为菱形，
则PE//CQ，点E在直线AB上，如图2所示：

∴AE=AP+PE=t+8−2t=8−t=8−13−2133=11+2133，
此时点E的坐标为(11+2133,4)；
③当PC=CQ时，(t−5)2+42=(8−2t)2，
解得：t=11−2133，或t=11+2133(不合题意，舍去)，
∴t=11−2133；
若四边形PQCE为菱形，
则PE//CQ，点E在直线AB上，如图3所示：

∴AE=PE−AP=8−2t−t=8−3t=−3+213，
此时点E的坐标为(3−213,4)；
综上所述：存在某一时刻，使坐标平面上存在点E，以P、Q、C、E为顶点的四边形刚好是菱形，t的值为13−2133或11−2133，点E的坐标为(11+2133,4)或(3−213,4)．
(1)由题意得出AP=tcm，AB=5cm，即可得出BP；由DC=8，DQ=2t，即可得出CQ；当BP=CQ时，四边形PQCB是矩形，得出方程，解方程即可求出t的值；
(2)由点P坐标得出k=4t，得出BM，连接PO、PM、OM，△POM的面积=矩形AOCB的面积−△AOP的面积−△PBM的面积−△OCM的面积，即可得出结果；
(3)由勾股定理得出PQ2=(t−3)2+42，PC2=(t−5)2+42，CQ2=(8−2t)2，分情况讨论：①当PQ=PC时；②当PQ=CQ时；③当PC=CQ时；分别解方程求出t的值，再求出AE即可得出点E的坐标．
本题是反比例函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的判定与性质、勾股定理、反比例函数解析式的运用、菱形的性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要进行分类讨论，运用勾股定理得出方程才能得出结果．
题号
一
二
三
总分
得分