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5.1统计 人教B版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含答案解析）
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这是一份5.1统计 人教B版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含答案解析），共26页。
5.1统计人教 B版（2019）高中数学必修第二册同步练习
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国营养学会把走路称为”最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：
则下列结论中正确的是( )
A. 这一星期内甲的日步数的第六十百分位数为12150
B. 乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上
C. 这一星期内甲的日步数的平均值小于乙
D. 这一星期内甲的日步数的方差大于乙
2. 某校为更好地支持学生个性发展．开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习．现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取2％的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②．
则下列说法错误的是
A. 抽取的样本容量为120
B. 该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050
C. 若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则a=70
D. 该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500
3. 每个大学生毕业后都希望找个理想的工作，据中国人民大学中国就业研究所联合智联招聘，发布《2020年大学生就业力报告》可以看出，毕业生更倾向于新经济行业就业，这些行业薪酬待遇优厚、科技含量较高、发展空间较好，下面是毕业生期望行业分布图：
由图可知下列说法正确的个数有
①期望值的极差为24.2%；
②期望值的中位数为6.3%；
③若随机调查100个大学毕业生，则大约有8个毕业生希望从事金融业工作．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是( )
A. 1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了13
B. 2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了9700人次
C. 2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率大于特色景点a累计参观人次的增长率
D. 2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率小于2月6日至2月8日的增长率
5. 小张某一周的总开支分布如图 ①所示，该星期的食品开支如图 ②所示，则以下说法正确的是( )
A. 储蓄比通信开支多50元
B. 日常开支比食品中的其他开支少150元
C. 娱乐支出为100元
D. 肉类开支占总开支的13
6. 某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布直方图(如图)，下列说法不正确的是
A. 在被抽取的学生中，成绩在区间90,100内的学生有10人
B. 这100名学生成绩的众数为85
C. 估计全校学生成绩的平均分数为75
D. 这100名学生成绩的中位数为8119
7. 世界读书日全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，最初的创意来自于国际出版商协会.1995年正式确定每年4月23日为“世界图书与版权日”，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在2021年4月23日这一天，某高校中文系为了解本校学生每天的课外阅读情况，随机选取了200名学生进行调查，其中女生有120人．根据调查结果绘制了如下学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频数分布表．
分组(时间：分钟)
频数
频率
0,10
50
0.25
10,20
20
0.1
20,30
50
0.25
30,40
60
0.3
40,50
12
0.06
50,60
8
0.04
将日均课外阅读时间在30,60内的学生评价为“课外阅读时间合格”，已知样本中“课外阅读时间合格”的学生中有20男生．那么下列说法正确的是( )
A. 该校学生“课外阅读时间”的平均值约为26分钟
B. 按分层抽样的方法，从样本中“课外阅读时间不合格”的学生抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，则这2人恰好是一男一女的概率为59
C. 样本学生“课外阅读时间”的中位数为24分钟
D. 若该校有10000名学生，估计“课外阅读时间合格”的女生有3500人
8. 甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位：环)如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况.经统计，A县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122(百元)，方差为4，A，B，C三县建档立卡人数比例为3:4:5，则下列说法正确的有( )
A. A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122
B. B县建档立卡人员年人均收入提升的方差为5.6
C. 估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元
D. C县精准扶贫的效果最好
10. 某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分．根据两个评委小组(记为小组A、小组B)对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则( )
A. 小组A打分的分值的众数为47
B. 小组B打分的分值第80百分位数为69
C. 小组A是由专业人士组成的可能性较大
D. 小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差
11. 下列说法正确的是( )
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1；
B. 已知一组数据1， 2，m，6， 7的平均数为4，则这组数据的方差是5；
C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；
D. 若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8，则数据2x1−1,2x2−1,…,2x10−1的标准差为16．
12. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图，以下四个选项中，说法错误的有( )
A. 54周岁及以上客户人数最少
B. 18∼29周岁客户参保总费用最少
C. 丁险种更受客户青睐
D. 30周岁及以上的客户约占参保客户的80％
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，图是根据数据绘制的统计图表的一部分．
下面有四个推断：
①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；
②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；
③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；
④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内．
所有合理推断的序号是 ．
14. 某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________．
15. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：℃)：
①甲地：5个数据的中位数为24，极差不超过2；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．
其中肯定进入夏季的地区有___________(填序号)．
16. 已知数据1,3,5,7,x0
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在[20,60]内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在[20,30)的样本人数比年龄在[50,60]的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：
(1)求该市年龄在[50,60]的教师人数；
(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数x及方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)．
18. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
(i)若有甲(年龄38)，乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽2名作为组长，求甲，乙两人至少有一人被选上的概率;
(ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35∼45岁所有人的年龄的方差．
19. 从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分):
[40,50)，2;[50,60)，3;[60,70)，10;[70,80)，15;[80,90)，12;[90,100]，8．
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例;
(4)估计成绩在80分以下的学生比例．
20. 从全校高二级部所有参加数学联赛的学生中抽取一个样本，考察联赛的成绩分布，将样本分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为3: 4 : 6: 5: 2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少⋅
(2)列出频率分布表；
(3)估计这次联赛中全体学生的平均成绩和第75百分位数．
21. 某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分(满分为5分)，得到了评分的频数分布表如下：
男性：
评分结果
[0,1)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5]
频数
50
200
350
300
100
女性：
评分结果
[0,1)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5]
频数
250
300
150
100
200
(Ⅰ)根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小(其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由)；
(Ⅱ)现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率．
22. 某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表．
组号
分组
频数
频率
1
[0,5)
50
0.05
2
[5,10)
a
0.35
3
[10,15)
300
b
4
[15,20)
200
0.20
5
[20,25)
100
0.10
合计
1000
1
(1)求a，b的值，并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图(用阴影涂黑);
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数(中位数精确到0.01);
(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了中位数，平均数以及方差的应用，涉及到折线统计图的应用，考查了学生的推理能力以及运算能力，属于中等题．
由图找出甲的中位数，计算甲乙的平均数，结合折线图逐项分析可得答案．
【解答】
解：由图可知，这一星期内甲的日步数按从小到大分别为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800，共7个数，由7×60％=4.2，所以中位数为这一星期内甲的日步数的第六十百分位数为12700，故A错误；
乙星期四的日步数为12970，乙星期三的日步数7030，12970−70307030<1，故B错误；
甲的平均数为：2435+7965+9500+11600+12700+16000+168007=770007=11000，
乙的平均数为：14200+12300+7030+12970+5340+11600+100607=735007=10500，故C错误；
从折线图看，甲的日步数波动比较大，乙的日步数波动比较小，故甲的日步数的方差大于乙，故D正确．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查柱形图，扇形图，分层随机抽样，考查学生识图能力，属中档题．
根据样本容量为6000×2％=120判断A；根据对兴趣爱好类课程满意的人数约为6000×35％×50％=1050判断B；根据题意创新素质类课程满意率为366000×40％×2％=75％，判断C；根据选择学科拓展类课程的人数为6000×25％=1500判断D．
【解答】
解：根据题意，抽取的样本容量为6000×2％=120，故A正确．
该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为6000×35％×50％=1050，故B正确．
若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，创新素质类课程满意率为366000×40％×2％=75％，
则a=75，故C错误．
该校学生中选择学科拓展类课程的人数为6000×25％=1500，故D正确．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了统计图，频率分布直方图和极差、中位数，属于中档题．
利用毕业生期望行业分布图，结合频率分布直方图中极差的概念对①进行判断，再利用中位数的概念对②进行判断，再利用百分率的概念对③进行判断，从而得结论．
【解答】
解：由题可知，期望值最大的为25.1%，最小的为0.9%，
所以期望值极差为25.1％−0.9％=24.2％，因此①正确；
因为期望值的中位数为5.1％+6.3％2=5.7％，因此②不正确；
因为从图中可知希望从事金融业工作的期望值为8.1%，
所以100个大学毕业生大约有100×8.1％=8.1≈8(人)希望从事金融业工作，因此③正确，
综上所述：正确选项的个数有2个．
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查折线图，属于中档题．
正确理解图象带来的信息逐一进行判断即可．
【解答】
解：对于A：1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比为0.17×100000.52×10000=1752<13，故A错误，
对于B：2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了0.98−0.60×10000=3800，故B错误，
对于C：2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率1.88−1.671.67=21167小于特色景点a累计参观人次的增长率0.88−0.740.74=1474=737，故C错误，
对于D：2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率2.09−1.881.88=21188小于2月6日至2月8日的增长率1.88−1.671.67=21167，故D正确．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了统计图表，考查分析判断能力，属于中档题．
根据统计数据逐一判定即可得出结论．
【解答】
解：由食品开支图，可知食品开支有30+40+100+80+50=300(元)，
所以一星期的总开支300÷30%=1000(元)，其中娱乐支出为1000×10%=100(元)，故C正确;
储蓄比通信开支多1000×(30%−5%)=250(元)，故A错误;
日常开支为1000×20%=200(元)，故日常开支比食品中的其他开支多150元，故B错误;
肉类开支占总开支的100÷1000=110，故D错误.故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查频率分布直方图的应用，考查计算能力，属于基础题．
根据频率分布直方图可求出成绩在区间[90,100)的频率，从而判断选项A，根据频率分布直方图可得众数，由平均数的计算公式可得平均分数，从而判断选项B，C，成绩的中位数在[80.90)之间，设为x，由面积可得答案．
【解答】
解：选项A，成绩在区间[90,100)的频率为0.01×10=0.1，则人数为100×0.1=10，故A正确;
选项B，由频率分布直方图可知，学生成绩的众数为85，故B正确;
选项C，全校学生成绩的平均分数为0.01×55×10+0.015×65×10+0.02×75×10+0.045×85×10+0.01×95×10=78，故C不正确;
选项D，成绩在区间[50,60)的频率为0.1，成绩在区间[60,70)的频率为0.15，成绩在区间[70,80)的频率为0.2，成绩在区间[80,90)的频率为0.45，
由0.1+0.15+0.2=0.45<0.5，所以这100名学生成绩的中位数在[80.90)之间，设为x，则(x−80)×0.045=0.5−0.45=0.05，解得x=8119，故D正确．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查由频数分布表，分层抽样的知识，平均数和中位数的求解，古典概型的计算与应用，属于基础题．
根据频数分布表，并结合分层抽样的知识，平均数和中位数的求解，古典概型的计算与应用对个选项逐项判定，即可解答．
【解答】
解：x−=5×0.25+15×0.1+25×0.25+35×0.3+45×0.06+55×0.04=24.4≠26，故选项A错误，
由题意可得“课外阅读时间合格”的同学有80人，其中男生20人，女生60人，
不合格的同学有120人，其中男生60人，女生60人，
在不合格的同学中分层抽样10人，则男生5人，女生5人，
10人中任取两人为一男一女的概率为P=C51C51C102=59，故选项B正确，
设中位数为x，则0.25+0.1+0.25×x−2010=0.5，解得x=26，故选项C错误，
女生“课外阅读时间合格”的概率为P=60200=0.3，
若该校有10000名学生，估计“课外阅读时间合格”的女生有10000×0.3=3000人，故选项D错误．
故选B．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是中档题．
根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．
【解答】
解：根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，
即15×(87+89+90+91+93)
=15×(88+89+90+91+90+x)，
解得x=2，
所以平均数为90；
根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定(方差较小)，
所以甲成绩的方差为
s2=15×[(88−90)2+(89−90)2+(90−90)2+(91−90)2+(92−90)2]=2．
故选：A．
9.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查了扇形图的应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
直接利用扇形图中的数据信息以及频率分布直方图，结合均值方差公式依次分析四个选项即可．
【解答】
解：由饼状图可知，A县建档立卡人员年人均收大提升的均值为123×712+121×14+114×16=121，
其方差为(123−121)2×712+(121−121)2×14+(114−121)2×16=10.5，故A错误;
由条形图可知，B县建档立卡人员年人均收入提升的均值为115×0.1+117×0.2+119×0.5+123×0.2=119，
其方差为(115−119)2×0.1+(117−119)2×0.2+(119−119)2×0.5+(123−119)2×0.2=5.6，故B正确;
C县建档立卡人员年人均收入提升122(百元)，方差为4，
A，B，C三县建档立卡人员比例为3:4:5，
估计本地区建档立卡人员年人均收人提升121×14+119×13+122×512=120.75(百元)，故C正确；
因为均值C县最大，方差C县最小，所以C县的精准扶贫效果最好，故D正确．
10.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查了折线图的应用，众数、百分位数、平均数、方差的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
由折线图中的数据，结合众数、百分位数、平均数、方差的定义对四个选项逐一分析判断即可．
【解答】
解：由折线图知，小组A打分的9个分值排序为：42，45，46，47，47，47，50，50，55，小组B打分的9个分值排序为：36，55，58，62，66，68，68，70，75;对于A:小组A打分的分值的众数为47，故选项A正确;
对于B:小组B打分的分值第80百分位数为9×80%=7.2，所以应排序第8，
所以小组B打分的分值第80百分位数为70，故选项B不正确;
对于C:小组A打分的分值比较均匀，即对同一个选手水平对评估相对波动较小，故小组A更像是由专业人士组成，故选项C正确;
对于D:小组A打分的分值的均值约47.7，小组B打分的分值均值为62，根据数据对离散程度可知小组B的方差较大，选项D不正确．
11.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查简单随机抽样，平均数与方差、标准差的计算，百分位数的计算，属于中档题．
由简单随机抽样的性质可得个体m被抽到的概率，从而可以判断A；根据平均数确定出m，再根据方差的公式计算出方差，从而可以判断B；把该组数据从小到大排列，根据百分位数的定义计算出第70百分位数，从而可以判断C；根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可，从而可以判断D．
【解答】
解：A.根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，
若在含有50个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为550=0.1，故A正确；
B.由平均数的公式得：(1+2+m+6+7)÷5=4，解得m=4，
∴方差s2=[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(6−4)2+(7−4)2]÷5=265，故B错误；
C.该组数据从小到大排列为：
12，14，15，17，19，23，27，30，且8×70%=5.6，
所以第70百分位数是23；
D.已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s=8，
则s2=64，数据2x1−1，2x2−1，…，2x10−1的方差为22s2=22×64，
所以其标准差为22×64=2×8=16．
故选ACD．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查信息的读取与分析能力，考查学生根据所给信息进行推断能力，属于中档题．
根据图中信息结合选项逐一判断正误即可得出结果．
【解答】
解：由扇形图可判断54周岁以上所占比例最少，故参保人数最少，A选项正确；
由折线图可估计18∼29周岁人均参保费用最少，但所占比例为20%，
∴总费用不是最少，故B选项错误；
由条形图可知丁险种的参保比例更高，可判断C选项正确；
由扇形图可知30周岁以上所占比例为1−20%=80%，故D选项正确．
故选B．
13.【答案】②③④
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图和样本的数据特征，属于较难题．
利用已知图表，结合平均数、百分位数、中位数逐个判断即可．
【解答】
解：在①中，由学生类别阅读量中男生和女生的人均阅读量知，
这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内，故错误；
在②中，200×75%=150，
阅读量在[0,30)内的人数为7+8+31+29+25+26=126，在[30,40)内的人数为62，
所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内，故正确；
在③中，设阅读量在区间[0,10)内的初中生人数为x，
则x∈[0,15]，x∈ N，当x=0时，初中生总人数为116，1162=58，
此时区间[0,20)内有25人，区间[20,30)内有36人，
所以中位数在[20,30)内，
当x=15时，初中生总人数为131，1312=65.5，
区间[0,20)内有15+25=40(人)，区间[20,30)内有36人，
所以中位数在[20,30)内，同理可得当x∈[1,14]，x∈ N *时，中位数都在[20,30)内，
所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内，故正确；
在④中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x，
则x∈[0,15]，x∈ N，当x=0时，初中生总人数为116，116×25%=29，
此时区间[0,20)内有25人，区间[20,30)内有36人，
所以25%分位数在区间[20,30)内，当x=15时，
初中生总人数为131，131×25%=32.75，区间[0,20)内有40人，
所以25%分位数在区间[0,20)内，
所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内，故正确．
故答案为②③④．
14.【答案】0.76
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样，考查样本和总体的均值和方差，属中档题．
按比例分配可得男女比例为2:3，计算出总样本的均值，进而求得总样本的方差即可．
【解答】
解：因为男生400人，女生600人，所以男女比例为2:3，
所以总样本的均值为：25×7.5+35×7=7.2，
总样本的方差为：251+7.5−7.22+350.5+7−7.22=0.76，
15.【答案】①③
【解析】
【分析】
本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特值即可，属于中档题．
根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．
【解答】
解：对于①甲地：5个数据的中位数为24，极差不超过2，故最小数据一定大于等于22℃，故甲地肯定进入夏季；
对于②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，故有3个数据大于等于27，若剩余两个数据大于等于2，，则均值大于24，故一定存在小于22的数据，所以不符合题意；
对于③丙地，：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.若有某一天的气温低于22℃，则总体方差就大于10.8，所以满足题意，
故答案为①③
16.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了中位数与平均数的计算问题，也考查了方差的计算问题，属于中档题．
根据中位数与平均数的定义求出x的值，再用方差的公式得出结果即可．
【解答】
解：数据1，3，5，7，x(0
解得x=−1，不合题意；
若中位数是5时，则平均数为15×(1+3+5+7+x)=5，
解得x=9，不合题意；
若中位数是x时，则平均数为15×(1+3+5+7+x)=x，
解得x=4，满足题意；
得这组数的方差是：15×[(1−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(7−4)2]=4．
故答案为：4．
17.【答案】解：(1)设样本容量x，则x5000×1300=130，
解得x=500，
∴年龄在[30,40)的教师在样本中共有5005000×2000=200人，
设年龄在[50,60]的教师在样本中的人数为y，
由题意可知：y+(y+10)=500−130−200，
∴y=80，
∴该市年龄在[50,60]的教师人数为5000500×80=800人，
故该市年龄在[50,60]的教师人数为800；
(2)由(1)可知，年龄在[20,30)的教师人数为5000−2000−1300−800=900人，
频率为9005000=0.18，
年龄在[30,40)的教师人数为2000人，频率为20005000=0.4，
年龄在[40,50)的教师人数为1300人，频率为13005000=0.26，
年龄在[50,60]的教师人数为800人，频率为8005000=0.16，
由此做出频率分布直方图：
x=25×0.18+35×0.4+45×0.26+55×0.16=39，
s2=25−392×0.18+35−392×0.4+45−392×0.26+55−392×0.16=92．
【解析】本题考查分层抽样，频率分布表、频率分布直方图，考查平均数及方差，考查分析与计算能力，属于中档题．
(1)设样本容量x，则x5000×1300=130，解得x=500，计算求解即可；
(2)由(1)计算求解年龄在[20,30)、[30,40)、[40,50)、[50,60]的频率，即可做出频率分布直方图，计算求解即可．
18.【答案】解：(1)设这m人的平均年龄为x，则
x=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.1=32.25(岁)．
设第80百分位数为a，
由5×0.02+(40−a)×0.04=0.2，解得a=37.5．
(2)(i)由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙．
对应的样本空间为：
Ω={(A,B)，(A,C)，(A，甲)，(A，乙)，(A,D)，(B,C)，(B，甲)，(B，乙)，(B,D)，(C，甲)，(C，乙)，(C,D)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)，共15个样本点．
设事件M=“甲、乙两人至少一人被选上”，则
M={(A，甲)，(A，乙)，(B，甲)，(B，乙)，(C，甲)，(C，乙)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)}，共有9个样本点．
所以，P(M)=n(M)n(Ω)=35．
(ii)设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s42，s52，
则x4=37，x5=43，s42=52，s52=1，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为s2．
则z=4x4+2x56=39，
s2=16{4×[s42+(x4−z)2]+2×[s52+(x5−z)2]}=10．
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10．
据此，可估计这m人中年龄在35∼45岁的所有人的年龄方差约为10．
【解析】本题频率分布直方图、用样本估计百分位数，考查古典概型的计算与应用及方差的计算，属于中档题．
(1)根据频率分布直方图求出平均数，设第80百分位数为a，由5×0.02+(40−a)×0.04=0.2，即可求得a的值；
(2)(i)由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙，写出对应的样本空间，可得“甲、乙两人至少一人被选上”的样本数，即可求得概率；
(ii)根据平均数及方差公式求出平均数及方差即可．
19.【答案】【解】(1)频率分布表如下：
成绩分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.20
[70,80)
15
0.30
[80,90)
12
0.24
[90,100]
8
0.16
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
(3)样本中成绩在[60,90)分的学生比例为0.20+0.30+0.24=0.74=74%.由样本估计总体，成绩在[60,90)分的学生约占74%．
(4)样本中成绩在80分以下的学生比例为1−(0.24+0.16)=0.6= 60%.由样本估计总体，成绩在80分以下的学生约占60%．
【解析】略
20.【答案】解：(1)由题意，频率之比为3: 4 : 6: 5: 2，最右边一组的频数是6，
所以样本容量为6÷23+4+6+5+2=60，
(2)由(1)知样本容量为60，所以从左到右的频数分别为9，12，18，15，6;
故频率分别为0.15,0.2,0.3,0.25,0.1;
故频率分布表为：
成绩
50,60
60,70
70,80
80,90
90,100
频数
9
12
18
15
6
频率
0.15
0.2
0.3
0.25
0.1
(3)平均成绩为55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74.5，
因为0.75∈0.65,0.9，所以第75百分位数位于80,90内，即80+0.75−0.650.25×10=84，
故第75百分位数是84分．
【解析】本题考查频率直方图，频率分布表，平均数和用样本估计百分位数，属于中档题．
(1)根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比，因此可得样本容量为60；
(2)依据样本容量为60和各组比例，可计算频率和频数，画出表格即可；
(3)根据频率分布直方图计算平均数和第75百分位数即可．
21.【答案】 解：(Ⅰ)频率分布直方图如下图所示，
由频率分布直方图可以看出，男性消费者评分的中位数在区间[2,3)内，女性消费者评分的中位数在区间[1,2)内，所以男性消费者评分的中位数大；
由频率分布图估计男性消费者评分的方差小；
(Ⅱ)运用分层抽样的方法从1000名男性消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为2人， 记作a，b；
运用分层抽样的方法从1000名女性消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为4人，记作A，B，C，D.
在这6人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：
Ω={ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD}，共计15个样本点．
把两人性别恰好不同这个事件记作M，
则M={aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD}，共计8个样本点．
∴P(M)=815．
【解析】本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
(Ⅰ)根据频数分布表，能作出频率分布直方图，根据频率分布直方图，能比较男性消费者评分的中位数大，估计男性消费者评分的方差小；
(Ⅱ)运用分层抽样的方法从1000名男性消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为2人， 记作a，b；运用分层抽样的方法从1000名女性消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为4人，记作A，B，C，D. 由此利用列举法能求出这2人性别恰好不同的概率．
22.【答案】(1)根据频率分布直方表，可得50+a+300+200+100=10000.05+0.35+b+0.20+0.10=1,
解得a=350，b=0.30，
频率分布直方图，如图所示：
(2)该组数据的平均数：x=2.5×0.05+7.5×0.35+12.5×0.3+17.5×0.2+22.5×0.1=12.25，
由题图可知，中位数应在10至15之间，设中位数为x，
则0.05+0.35+x−10×0.06=0.5，解得x≈11.67，故中位数的估计值为11．67.
(3)由(1)中频率分布直方图知，第四组，第五组的频率之比为2:1，
所以从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人中第4，5组抽取的人数分别为4，2，
第4组的4人设为A1，A2，A3，A4第5组的2人，设为B1，B2，
则从该6人中选出2人的基本事件有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15种，
都是第4组的基本事件有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6种，
所以至少有一人是5组的概率p=1−615=915=35．
【解析】本题考查统计数表，频率分布直方图，数字特征以及分层抽样与古典概型，属于中档题．
(1)立足题中统计数表先结合频率以及频数得到关于a，b的方程并求解，然后容易得到频率分布直方图;
(2)结合(1)中频率分布直方图先求得平均数，然后依据题意可得中位数应在10至15之间，设中位数为x，利用中位数的定义得到关于x的方程0.05+0.35+(x−10)×0.06=0.5并进行求解即可得到结果;
(3)结合(1)中频率分布直方图运用分层抽样方法先确定从第4，5组抽取的人数分别为4，2，令第4组的4人设为A1，A2，A3，A4第5组的2人，设为B1，B2，然后用穷举法列举从这6人中任意抽取2人的不同组合，然后找出满足题意的不同组合情况数，最后运用古典概型概率计算公式即可得到结果．
5.1统计人教 B版（2019）高中数学必修第二册同步练习
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国营养学会把走路称为”最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：
则下列结论中正确的是( )
A. 这一星期内甲的日步数的第六十百分位数为12150
B. 乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上
C. 这一星期内甲的日步数的平均值小于乙
D. 这一星期内甲的日步数的方差大于乙
2. 某校为更好地支持学生个性发展．开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习．现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取2％的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②．
则下列说法错误的是
A. 抽取的样本容量为120
B. 该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050
C. 若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则a=70
D. 该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500
3. 每个大学生毕业后都希望找个理想的工作，据中国人民大学中国就业研究所联合智联招聘，发布《2020年大学生就业力报告》可以看出，毕业生更倾向于新经济行业就业，这些行业薪酬待遇优厚、科技含量较高、发展空间较好，下面是毕业生期望行业分布图：
由图可知下列说法正确的个数有
①期望值的极差为24.2%；
②期望值的中位数为6.3%；
③若随机调查100个大学毕业生，则大约有8个毕业生希望从事金融业工作．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是( )
A. 1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了13
B. 2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了9700人次
C. 2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率大于特色景点a累计参观人次的增长率
D. 2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率小于2月6日至2月8日的增长率
5. 小张某一周的总开支分布如图 ①所示，该星期的食品开支如图 ②所示，则以下说法正确的是( )
A. 储蓄比通信开支多50元
B. 日常开支比食品中的其他开支少150元
C. 娱乐支出为100元
D. 肉类开支占总开支的13
6. 某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布直方图(如图)，下列说法不正确的是
A. 在被抽取的学生中，成绩在区间90,100内的学生有10人
B. 这100名学生成绩的众数为85
C. 估计全校学生成绩的平均分数为75
D. 这100名学生成绩的中位数为8119
7. 世界读书日全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，最初的创意来自于国际出版商协会.1995年正式确定每年4月23日为“世界图书与版权日”，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在2021年4月23日这一天，某高校中文系为了解本校学生每天的课外阅读情况，随机选取了200名学生进行调查，其中女生有120人．根据调查结果绘制了如下学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频数分布表．
分组(时间：分钟)
频数
频率
0,10
50
0.25
10,20
20
0.1
20,30
50
0.25
30,40
60
0.3
40,50
12
0.06
50,60
8
0.04
将日均课外阅读时间在30,60内的学生评价为“课外阅读时间合格”，已知样本中“课外阅读时间合格”的学生中有20男生．那么下列说法正确的是( )
A. 该校学生“课外阅读时间”的平均值约为26分钟
B. 按分层抽样的方法，从样本中“课外阅读时间不合格”的学生抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，则这2人恰好是一男一女的概率为59
C. 样本学生“课外阅读时间”的中位数为24分钟
D. 若该校有10000名学生，估计“课外阅读时间合格”的女生有3500人
8. 甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位：环)如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况.经统计，A县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122(百元)，方差为4，A，B，C三县建档立卡人数比例为3:4:5，则下列说法正确的有( )
A. A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122
B. B县建档立卡人员年人均收入提升的方差为5.6
C. 估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元
D. C县精准扶贫的效果最好
10. 某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分．根据两个评委小组(记为小组A、小组B)对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则( )
A. 小组A打分的分值的众数为47
B. 小组B打分的分值第80百分位数为69
C. 小组A是由专业人士组成的可能性较大
D. 小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差
11. 下列说法正确的是( )
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1；
B. 已知一组数据1， 2，m，6， 7的平均数为4，则这组数据的方差是5；
C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；
D. 若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8，则数据2x1−1,2x2−1,…,2x10−1的标准差为16．
12. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图，以下四个选项中，说法错误的有( )
A. 54周岁及以上客户人数最少
B. 18∼29周岁客户参保总费用最少
C. 丁险种更受客户青睐
D. 30周岁及以上的客户约占参保客户的80％
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，图是根据数据绘制的统计图表的一部分．
下面有四个推断：
①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；
②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；
③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；
④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内．
所有合理推断的序号是 ．
14. 某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________．
15. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：℃)：
①甲地：5个数据的中位数为24，极差不超过2；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．
其中肯定进入夏季的地区有___________(填序号)．
16. 已知数据1,3,5,7,x0
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在[20,60]内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在[20,30)的样本人数比年龄在[50,60]的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：
(1)求该市年龄在[50,60]的教师人数；
(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数x及方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)．
18. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
(i)若有甲(年龄38)，乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽2名作为组长，求甲，乙两人至少有一人被选上的概率;
(ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35∼45岁所有人的年龄的方差．
19. 从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分):
[40,50)，2;[50,60)，3;[60,70)，10;[70,80)，15;[80,90)，12;[90,100]，8．
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例;
(4)估计成绩在80分以下的学生比例．
20. 从全校高二级部所有参加数学联赛的学生中抽取一个样本，考察联赛的成绩分布，将样本分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为3: 4 : 6: 5: 2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少⋅
(2)列出频率分布表；
(3)估计这次联赛中全体学生的平均成绩和第75百分位数．
21. 某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分(满分为5分)，得到了评分的频数分布表如下：
男性：
评分结果
[0,1)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5]
频数
50
200
350
300
100
女性：
评分结果
[0,1)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5]
频数
250
300
150
100
200
(Ⅰ)根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小(其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由)；
(Ⅱ)现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率．
22. 某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表．
组号
分组
频数
频率
1
[0,5)
50
0.05
2
[5,10)
a
0.35
3
[10,15)
300
b
4
[15,20)
200
0.20
5
[20,25)
100
0.10
合计
1000
1
(1)求a，b的值，并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图(用阴影涂黑);
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数(中位数精确到0.01);
(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了中位数，平均数以及方差的应用，涉及到折线统计图的应用，考查了学生的推理能力以及运算能力，属于中等题．
由图找出甲的中位数，计算甲乙的平均数，结合折线图逐项分析可得答案．
【解答】
解：由图可知，这一星期内甲的日步数按从小到大分别为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800，共7个数，由7×60％=4.2，所以中位数为这一星期内甲的日步数的第六十百分位数为12700，故A错误；
乙星期四的日步数为12970，乙星期三的日步数7030，12970−70307030<1，故B错误；
甲的平均数为：2435+7965+9500+11600+12700+16000+168007=770007=11000，
乙的平均数为：14200+12300+7030+12970+5340+11600+100607=735007=10500，故C错误；
从折线图看，甲的日步数波动比较大，乙的日步数波动比较小，故甲的日步数的方差大于乙，故D正确．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查柱形图，扇形图，分层随机抽样，考查学生识图能力，属中档题．
根据样本容量为6000×2％=120判断A；根据对兴趣爱好类课程满意的人数约为6000×35％×50％=1050判断B；根据题意创新素质类课程满意率为366000×40％×2％=75％，判断C；根据选择学科拓展类课程的人数为6000×25％=1500判断D．
【解答】
解：根据题意，抽取的样本容量为6000×2％=120，故A正确．
该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为6000×35％×50％=1050，故B正确．
若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，创新素质类课程满意率为366000×40％×2％=75％，
则a=75，故C错误．
该校学生中选择学科拓展类课程的人数为6000×25％=1500，故D正确．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了统计图，频率分布直方图和极差、中位数，属于中档题．
利用毕业生期望行业分布图，结合频率分布直方图中极差的概念对①进行判断，再利用中位数的概念对②进行判断，再利用百分率的概念对③进行判断，从而得结论．
【解答】
解：由题可知，期望值最大的为25.1%，最小的为0.9%，
所以期望值极差为25.1％−0.9％=24.2％，因此①正确；
因为期望值的中位数为5.1％+6.3％2=5.7％，因此②不正确；
因为从图中可知希望从事金融业工作的期望值为8.1%，
所以100个大学毕业生大约有100×8.1％=8.1≈8(人)希望从事金融业工作，因此③正确，
综上所述：正确选项的个数有2个．
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查折线图，属于中档题．
正确理解图象带来的信息逐一进行判断即可．
【解答】
解：对于A：1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比为0.17×100000.52×10000=1752<13，故A错误，
对于B：2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了0.98−0.60×10000=3800，故B错误，
对于C：2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率1.88−1.671.67=21167小于特色景点a累计参观人次的增长率0.88−0.740.74=1474=737，故C错误，
对于D：2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率2.09−1.881.88=21188小于2月6日至2月8日的增长率1.88−1.671.67=21167，故D正确．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了统计图表，考查分析判断能力，属于中档题．
根据统计数据逐一判定即可得出结论．
【解答】
解：由食品开支图，可知食品开支有30+40+100+80+50=300(元)，
所以一星期的总开支300÷30%=1000(元)，其中娱乐支出为1000×10%=100(元)，故C正确;
储蓄比通信开支多1000×(30%−5%)=250(元)，故A错误;
日常开支为1000×20%=200(元)，故日常开支比食品中的其他开支多150元，故B错误;
肉类开支占总开支的100÷1000=110，故D错误.故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查频率分布直方图的应用，考查计算能力，属于基础题．
根据频率分布直方图可求出成绩在区间[90,100)的频率，从而判断选项A，根据频率分布直方图可得众数，由平均数的计算公式可得平均分数，从而判断选项B，C，成绩的中位数在[80.90)之间，设为x，由面积可得答案．
【解答】
解：选项A，成绩在区间[90,100)的频率为0.01×10=0.1，则人数为100×0.1=10，故A正确;
选项B，由频率分布直方图可知，学生成绩的众数为85，故B正确;
选项C，全校学生成绩的平均分数为0.01×55×10+0.015×65×10+0.02×75×10+0.045×85×10+0.01×95×10=78，故C不正确;
选项D，成绩在区间[50,60)的频率为0.1，成绩在区间[60,70)的频率为0.15，成绩在区间[70,80)的频率为0.2，成绩在区间[80,90)的频率为0.45，
由0.1+0.15+0.2=0.45<0.5，所以这100名学生成绩的中位数在[80.90)之间，设为x，则(x−80)×0.045=0.5−0.45=0.05，解得x=8119，故D正确．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查由频数分布表，分层抽样的知识，平均数和中位数的求解，古典概型的计算与应用，属于基础题．
根据频数分布表，并结合分层抽样的知识，平均数和中位数的求解，古典概型的计算与应用对个选项逐项判定，即可解答．
【解答】
解：x−=5×0.25+15×0.1+25×0.25+35×0.3+45×0.06+55×0.04=24.4≠26，故选项A错误，
由题意可得“课外阅读时间合格”的同学有80人，其中男生20人，女生60人，
不合格的同学有120人，其中男生60人，女生60人，
在不合格的同学中分层抽样10人，则男生5人，女生5人，
10人中任取两人为一男一女的概率为P=C51C51C102=59，故选项B正确，
设中位数为x，则0.25+0.1+0.25×x−2010=0.5，解得x=26，故选项C错误，
女生“课外阅读时间合格”的概率为P=60200=0.3，
若该校有10000名学生，估计“课外阅读时间合格”的女生有10000×0.3=3000人，故选项D错误．
故选B．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是中档题．
根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．
【解答】
解：根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，
即15×(87+89+90+91+93)
=15×(88+89+90+91+90+x)，
解得x=2，
所以平均数为90；
根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定(方差较小)，
所以甲成绩的方差为
s2=15×[(88−90)2+(89−90)2+(90−90)2+(91−90)2+(92−90)2]=2．
故选：A．
9.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查了扇形图的应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
直接利用扇形图中的数据信息以及频率分布直方图，结合均值方差公式依次分析四个选项即可．
【解答】
解：由饼状图可知，A县建档立卡人员年人均收大提升的均值为123×712+121×14+114×16=121，
其方差为(123−121)2×712+(121−121)2×14+(114−121)2×16=10.5，故A错误;
由条形图可知，B县建档立卡人员年人均收入提升的均值为115×0.1+117×0.2+119×0.5+123×0.2=119，
其方差为(115−119)2×0.1+(117−119)2×0.2+(119−119)2×0.5+(123−119)2×0.2=5.6，故B正确;
C县建档立卡人员年人均收入提升122(百元)，方差为4，
A，B，C三县建档立卡人员比例为3:4:5，
估计本地区建档立卡人员年人均收人提升121×14+119×13+122×512=120.75(百元)，故C正确；
因为均值C县最大，方差C县最小，所以C县的精准扶贫效果最好，故D正确．
10.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查了折线图的应用，众数、百分位数、平均数、方差的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
由折线图中的数据，结合众数、百分位数、平均数、方差的定义对四个选项逐一分析判断即可．
【解答】
解：由折线图知，小组A打分的9个分值排序为：42，45，46，47，47，47，50，50，55，小组B打分的9个分值排序为：36，55，58，62，66，68，68，70，75;对于A:小组A打分的分值的众数为47，故选项A正确;
对于B:小组B打分的分值第80百分位数为9×80%=7.2，所以应排序第8，
所以小组B打分的分值第80百分位数为70，故选项B不正确;
对于C:小组A打分的分值比较均匀，即对同一个选手水平对评估相对波动较小，故小组A更像是由专业人士组成，故选项C正确;
对于D:小组A打分的分值的均值约47.7，小组B打分的分值均值为62，根据数据对离散程度可知小组B的方差较大，选项D不正确．
11.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查简单随机抽样，平均数与方差、标准差的计算，百分位数的计算，属于中档题．
由简单随机抽样的性质可得个体m被抽到的概率，从而可以判断A；根据平均数确定出m，再根据方差的公式计算出方差，从而可以判断B；把该组数据从小到大排列，根据百分位数的定义计算出第70百分位数，从而可以判断C；根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可，从而可以判断D．
【解答】
解：A.根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，
若在含有50个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为550=0.1，故A正确；
B.由平均数的公式得：(1+2+m+6+7)÷5=4，解得m=4，
∴方差s2=[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(6−4)2+(7−4)2]÷5=265，故B错误；
C.该组数据从小到大排列为：
12，14，15，17，19，23，27，30，且8×70%=5.6，
所以第70百分位数是23；
D.已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s=8，
则s2=64，数据2x1−1，2x2−1，…，2x10−1的方差为22s2=22×64，
所以其标准差为22×64=2×8=16．
故选ACD．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查信息的读取与分析能力，考查学生根据所给信息进行推断能力，属于中档题．
根据图中信息结合选项逐一判断正误即可得出结果．
【解答】
解：由扇形图可判断54周岁以上所占比例最少，故参保人数最少，A选项正确；
由折线图可估计18∼29周岁人均参保费用最少，但所占比例为20%，
∴总费用不是最少，故B选项错误；
由条形图可知丁险种的参保比例更高，可判断C选项正确；
由扇形图可知30周岁以上所占比例为1−20%=80%，故D选项正确．
故选B．
13.【答案】②③④
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图和样本的数据特征，属于较难题．
利用已知图表，结合平均数、百分位数、中位数逐个判断即可．
【解答】
解：在①中，由学生类别阅读量中男生和女生的人均阅读量知，
这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内，故错误；
在②中，200×75%=150，
阅读量在[0,30)内的人数为7+8+31+29+25+26=126，在[30,40)内的人数为62，
所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内，故正确；
在③中，设阅读量在区间[0,10)内的初中生人数为x，
则x∈[0,15]，x∈ N，当x=0时，初中生总人数为116，1162=58，
此时区间[0,20)内有25人，区间[20,30)内有36人，
所以中位数在[20,30)内，
当x=15时，初中生总人数为131，1312=65.5，
区间[0,20)内有15+25=40(人)，区间[20,30)内有36人，
所以中位数在[20,30)内，同理可得当x∈[1,14]，x∈ N *时，中位数都在[20,30)内，
所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内，故正确；
在④中，设在区间[0,10)内的初中生人数为x，
则x∈[0,15]，x∈ N，当x=0时，初中生总人数为116，116×25%=29，
此时区间[0,20)内有25人，区间[20,30)内有36人，
所以25%分位数在区间[20,30)内，当x=15时，
初中生总人数为131，131×25%=32.75，区间[0,20)内有40人，
所以25%分位数在区间[0,20)内，
所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内，故正确．
故答案为②③④．
14.【答案】0.76
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样，考查样本和总体的均值和方差，属中档题．
按比例分配可得男女比例为2:3，计算出总样本的均值，进而求得总样本的方差即可．
【解答】
解：因为男生400人，女生600人，所以男女比例为2:3，
所以总样本的均值为：25×7.5+35×7=7.2，
总样本的方差为：251+7.5−7.22+350.5+7−7.22=0.76，
15.【答案】①③
【解析】
【分析】
本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特值即可，属于中档题．
根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．
【解答】
解：对于①甲地：5个数据的中位数为24，极差不超过2，故最小数据一定大于等于22℃，故甲地肯定进入夏季；
对于②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，故有3个数据大于等于27，若剩余两个数据大于等于2，，则均值大于24，故一定存在小于22的数据，所以不符合题意；
对于③丙地，：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.若有某一天的气温低于22℃，则总体方差就大于10.8，所以满足题意，
故答案为①③
16.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了中位数与平均数的计算问题，也考查了方差的计算问题，属于中档题．
根据中位数与平均数的定义求出x的值，再用方差的公式得出结果即可．
【解答】
解：数据1，3，5，7，x(0
解得x=−1，不合题意；
若中位数是5时，则平均数为15×(1+3+5+7+x)=5，
解得x=9，不合题意；
若中位数是x时，则平均数为15×(1+3+5+7+x)=x，
解得x=4，满足题意；
得这组数的方差是：15×[(1−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(7−4)2]=4．
故答案为：4．
17.【答案】解：(1)设样本容量x，则x5000×1300=130，
解得x=500，
∴年龄在[30,40)的教师在样本中共有5005000×2000=200人，
设年龄在[50,60]的教师在样本中的人数为y，
由题意可知：y+(y+10)=500−130−200，
∴y=80，
∴该市年龄在[50,60]的教师人数为5000500×80=800人，
故该市年龄在[50,60]的教师人数为800；
(2)由(1)可知，年龄在[20,30)的教师人数为5000−2000−1300−800=900人，
频率为9005000=0.18，
年龄在[30,40)的教师人数为2000人，频率为20005000=0.4，
年龄在[40,50)的教师人数为1300人，频率为13005000=0.26，
年龄在[50,60]的教师人数为800人，频率为8005000=0.16，
由此做出频率分布直方图：
x=25×0.18+35×0.4+45×0.26+55×0.16=39，
s2=25−392×0.18+35−392×0.4+45−392×0.26+55−392×0.16=92．
【解析】本题考查分层抽样，频率分布表、频率分布直方图，考查平均数及方差，考查分析与计算能力，属于中档题．
(1)设样本容量x，则x5000×1300=130，解得x=500，计算求解即可；
(2)由(1)计算求解年龄在[20,30)、[30,40)、[40,50)、[50,60]的频率，即可做出频率分布直方图，计算求解即可．
18.【答案】解：(1)设这m人的平均年龄为x，则
x=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.1=32.25(岁)．
设第80百分位数为a，
由5×0.02+(40−a)×0.04=0.2，解得a=37.5．
(2)(i)由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙．
对应的样本空间为：
Ω={(A,B)，(A,C)，(A，甲)，(A，乙)，(A,D)，(B,C)，(B，甲)，(B，乙)，(B,D)，(C，甲)，(C，乙)，(C,D)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)，共15个样本点．
设事件M=“甲、乙两人至少一人被选上”，则
M={(A，甲)，(A，乙)，(B，甲)，(B，乙)，(C，甲)，(C，乙)，(甲，乙)，(甲，D)，(乙，D)}，共有9个样本点．
所以，P(M)=n(M)n(Ω)=35．
(ii)设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s42，s52，
则x4=37，x5=43，s42=52，s52=1，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为s2．
则z=4x4+2x56=39，
s2=16{4×[s42+(x4−z)2]+2×[s52+(x5−z)2]}=10．
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10．
据此，可估计这m人中年龄在35∼45岁的所有人的年龄方差约为10．
【解析】本题频率分布直方图、用样本估计百分位数，考查古典概型的计算与应用及方差的计算，属于中档题．
(1)根据频率分布直方图求出平均数，设第80百分位数为a，由5×0.02+(40−a)×0.04=0.2，即可求得a的值；
(2)(i)由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙，写出对应的样本空间，可得“甲、乙两人至少一人被选上”的样本数，即可求得概率；
(ii)根据平均数及方差公式求出平均数及方差即可．
19.【答案】【解】(1)频率分布表如下：
成绩分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.20
[70,80)
15
0.30
[80,90)
12
0.24
[90,100]
8
0.16
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
(3)样本中成绩在[60,90)分的学生比例为0.20+0.30+0.24=0.74=74%.由样本估计总体，成绩在[60,90)分的学生约占74%．
(4)样本中成绩在80分以下的学生比例为1−(0.24+0.16)=0.6= 60%.由样本估计总体，成绩在80分以下的学生约占60%．
【解析】略
20.【答案】解：(1)由题意，频率之比为3: 4 : 6: 5: 2，最右边一组的频数是6，
所以样本容量为6÷23+4+6+5+2=60，
(2)由(1)知样本容量为60，所以从左到右的频数分别为9，12，18，15，6;
故频率分别为0.15,0.2,0.3,0.25,0.1;
故频率分布表为：
成绩
50,60
60,70
70,80
80,90
90,100
频数
9
12
18
15
6
频率
0.15
0.2
0.3
0.25
0.1
(3)平均成绩为55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74.5，
因为0.75∈0.65,0.9，所以第75百分位数位于80,90内，即80+0.75−0.650.25×10=84，
故第75百分位数是84分．
【解析】本题考查频率直方图，频率分布表，平均数和用样本估计百分位数，属于中档题．
(1)根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比，因此可得样本容量为60；
(2)依据样本容量为60和各组比例，可计算频率和频数，画出表格即可；
(3)根据频率分布直方图计算平均数和第75百分位数即可．
21.【答案】 解：(Ⅰ)频率分布直方图如下图所示，
由频率分布直方图可以看出，男性消费者评分的中位数在区间[2,3)内，女性消费者评分的中位数在区间[1,2)内，所以男性消费者评分的中位数大；
由频率分布图估计男性消费者评分的方差小；
(Ⅱ)运用分层抽样的方法从1000名男性消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为2人， 记作a，b；
运用分层抽样的方法从1000名女性消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为4人，记作A，B，C，D.
在这6人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：
Ω={ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD}，共计15个样本点．
把两人性别恰好不同这个事件记作M，
则M={aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD}，共计8个样本点．
∴P(M)=815．
【解析】本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
(Ⅰ)根据频数分布表，能作出频率分布直方图，根据频率分布直方图，能比较男性消费者评分的中位数大，估计男性消费者评分的方差小；
(Ⅱ)运用分层抽样的方法从1000名男性消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为2人， 记作a，b；运用分层抽样的方法从1000名女性消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为4人，记作A，B，C，D. 由此利用列举法能求出这2人性别恰好不同的概率．
22.【答案】(1)根据频率分布直方表，可得50+a+300+200+100=10000.05+0.35+b+0.20+0.10=1,
解得a=350，b=0.30，
频率分布直方图，如图所示：
(2)该组数据的平均数：x=2.5×0.05+7.5×0.35+12.5×0.3+17.5×0.2+22.5×0.1=12.25，
由题图可知，中位数应在10至15之间，设中位数为x，
则0.05+0.35+x−10×0.06=0.5，解得x≈11.67，故中位数的估计值为11．67.
(3)由(1)中频率分布直方图知，第四组，第五组的频率之比为2:1，
所以从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人中第4，5组抽取的人数分别为4，2，
第4组的4人设为A1，A2，A3，A4第5组的2人，设为B1，B2，
则从该6人中选出2人的基本事件有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15种，
都是第4组的基本事件有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6种，
所以至少有一人是5组的概率p=1−615=915=35．
【解析】本题考查统计数表，频率分布直方图，数字特征以及分层抽样与古典概型，属于中档题．
(1)立足题中统计数表先结合频率以及频数得到关于a，b的方程并求解，然后容易得到频率分布直方图;
(2)结合(1)中频率分布直方图先求得平均数，然后依据题意可得中位数应在10至15之间，设中位数为x，利用中位数的定义得到关于x的方程0.05+0.35+(x−10)×0.06=0.5并进行求解即可得到结果;
(3)结合(1)中频率分布直方图运用分层抽样方法先确定从第4，5组抽取的人数分别为4，2，令第4组的4人设为A1，A2，A3，A4第5组的2人，设为B1，B2，然后用穷举法列举从这6人中任意抽取2人的不同组合，然后找出满足题意的不同组合情况数，最后运用古典概型概率计算公式即可得到结果．
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