列方程解决问题冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

列方程解决问题冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．笑笑今年7岁，张叔叔今年33岁，x年后，张叔叔的年龄是笑笑的3倍，正确的是（       ）。

A．3x＝33＋（x－7） B．（x＋7）×3＝33＋x C．3x－（x－7）＝33 D．3x－x＝33－7

2．一个正方形的周长是30分米，它的边长是多少？设它的边长是x厘米。列方程是（       ）。

A．x2＝30 B．4x＝30 C．2x＝30 D．30÷x＝2

3．根据下边的线段图，正确的方程是（       ）。

A．x×（1＋）＝48 B．x÷（1－）＝48 C．x×（1－）＝48

4．表示12比x的3倍少8的式子是（       ）。

A．3x＋8＝12  B．3x－8＝12   C．12－3x＝8

5．一个长方形长x厘米，宽1.5厘米，周长9厘米，求长方形的长，用下面的哪一个方程？（       ）

A．x＋1.5＝9 B．2 x＋1.5＝9 C．2 x＋1.5×2＝9

6．如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为（　　）

A．154平方厘米 B．143平方厘米 C．132平方厘米 D．120平方厘米

7．某加工小组计划加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成．实际4天就加工了100个．照这样的工作效率，多少天可以完成任务？解：设x天可以完成任务，正确的比例式是（　　）

A．20×15=（100÷4）x B．100：4=20×15：X

C．20×15=100x D．100：4=20：X

8．成年人的足长和身高的比大约是1：7.某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了长24厘米的足印。经过周密侦察，锁定了以下三位犯罪嫌疑人，下表是几位犯罪嫌疑人的身高记录表。

请你根据以上信息，以上四位犯罪嫌疑人，最有可能是罪犯的是（       ）A．王某 B．张某              C．刘某              D．李某

二、填空题

9．一桶豆油重100千克，每天用去x千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是_____＝79；x＝_____。

10．一个长方形长宽之比是4：3，面积是432平方厘米，它的周长是     厘米．

11．两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重_________千克。

12．已知九个连续偶数，其中最大数是最小数的9倍，则这九个数是　   　．

13．某工程队修一条公路，已经修了70米，还剩170米，再修　   　米，剩下的与已修的比是3：2．

14．把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长是41.4厘米，圆的面积是 ____平方厘米．

15．如图，长方形的面积为20平方分米，则阴影部分的面积为_____平方分米．

16．根据下图信息，可以知道一桶油重(        )千克。

三、看图列式

17．看图列方程求未知数x。

18．看图列方程，并解方程。

19．看图列方程并解答。

四、解答题

20．新丰煤矿一号井去年产煤35.1万吨，比二号井去年产煤量的2倍少9.9万吨，二号井去年产煤多少万吨？

21．果园里有桃树1080棵，比杏树的4倍少320棵。杏树有多少棵？

22．张明和王红两人相约同时从相距840米的两家出发去新华书店，7.5分钟后两人在书店门口相会，张明每分钟走57米，王红每分钟走多少米？（用方程解）

23．学校为举办元旦联欢会买了一些水果，买了21千克苹果和15千克橘子，共付230.7元，每千克苹果6.7元，每千克橘子多少元？（列方程解答）

24．出售一种商品，如果将现价降低10%，每件可盈利150元；如果将现价降低25%，每件亏损225元。这种商品的现价是多少元？

25．双十一期间，某物流公司运送一批货物。第一家公司取走货物的，第二家公司取走剩下的。这时剩下150千克。这批货物共有多少千克？

26．学校食堂运进一堆煤，第一个月烧了这堆煤的25%，第二个月烧了这堆煤的，这时还剩下7吨煤。学校食堂一共运进多少吨煤？

27．王叔叔新开了一家壁纸店，他第一周卖出所有壁纸的，第二周卖出所有壁纸的，两周共卖出950平方米壁纸。那么王叔叔的店原来有多少平方米壁纸？（用方程解）

参考答案：

1．B

【详解】x年后笑笑的年龄为7＋x岁，张叔叔的年龄为33＋x岁，再根据张叔叔的年龄是笑笑的3倍，即：（7＋x）×3＝33＋x。

故答案为：B

2．B

【分析】正方形周长＝边长×4，据此求解。

【详解】设正方形的边长为x时，4x＝30，所以此题答案为B。

【点睛】掌握正方形的周长公式是解决本题的关键。

3．C

【分析】根据图示可知，计划需要x万元，实际用了48万元，比计划少，也就是把原计划的钱数看作单位“1”，实际使用了单位“1”的（1－），因此可列式为：x×（1－）＝48，据此解答即可。

【详解】A．x×（1＋）＝48，（1＋）表示比原计划多了，与题意不符；

B．x÷（1－）＝48，根据题意可知，计划数减去比计划数少等于剩余数，应该用乘法，与题意不符；

C．x×（1－）＝48，用计划x万元减去比计划少x等于48万元，与题意相符。

故答案为：C

【点睛】本题关键是将原计划的钱数看作单位“1”，然后根据计划数减去比计划数少的几分之几等于剩下的数列出方程。

4．B

【详解】先求出x的3倍，再减去8等于12，列式为：3x－8＝12；

故答案为：B

5．C

【分析】根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，代入字母或数据即可得出方程。

【详解】（x＋1.5）×2＝9

2x＋1.5×2＝9

故选：C

【点睛】关键是根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2列出方程解答。

6．B

【详解】试题分析：由中央小正方形面积为1平方厘米，可求出小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x﹣1、x﹣2、x﹣3（单位厘米），根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．

解：因为小正方形面积为1平方厘米，所以小正方形的边长为1厘米，

设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，

因为图中最小正方形边长是1厘米，

所以其余的正方形边长分别为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣3，

 x+x﹣1=2（x﹣3）+（x﹣2），

解这个方程得：x=7；

所以长方形的长为 x+x﹣1=13，宽为x+x﹣3=11，

长方形的面积为 13×11=143（平方厘米）；

故选B．

点评：解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．

7．A

【详解】试题分析：根据题意知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式反比例式解答即可．

解：设要x天才能完成任务．

20×15=（100÷4）x，

 25x=300，

 x=12；

答：照这样的工作效率，12天可以完成任务．

故选A．

点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系列式解答即可．

8．C

【分析】成年人的足长和身高的比等于犯罪嫌疑人足长和身高的比，设犯罪嫌疑人的身高为x厘米，犯罪嫌疑人足印24厘米与身高x厘米的比就等于成年人的足长和身高的比1：7，可得比例1：7＝24：x，解比例，选出最接近的一项即可。

【详解】解：设犯罪嫌疑人的身高为x厘米，

1：7＝24：x，

x＝24×7，

x＝168，

因为刘某的身高为169厘米，最接近168厘米，所以最有可能是罪犯的是刘某。

故选C。

【点睛】本题的关键是分析题干中的数量关系，判断出足长和身高成正比；设出未知数并组成比例，解比例求解。

9．     100﹣6x     3.5

【详解】解：100﹣6x＝79

6x＝100﹣79

6x＝21

x＝3.5

10．84

【详解】试题分析：可设长方形长为4x厘米，宽为3x厘米，根据面积是432平方厘米，列出方程求得长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式求解即可．

解：设长方形长为4x厘米，宽为3x厘米，则：

4x×3x=432，

 12x2=432，

 x2=36，

 x=6；

4x=4×6=24，

3x=3×6=18，

（24+18）×2

=42×2，

=84（厘米）；

答：它的周长是84厘米．

故答案为84．

点评：本题的关键是根据面积是432平方厘米，利用长方形的面积公式列出方程求得长方形的长和宽．

11．25

【分析】设原来第一袋粮食的质量为未知数，表示出原来第二袋的质量，求出两袋粮食剩下的质量，列方程求解。

【详解】解：设原来第一袋粮食的质量为x千克，那么原来第二袋的质量为千克；

所以原来第一袋粮食重25千克。

【点睛】列方程求解应用题的时候，要注意合理设未知数，并准确找出题目中隐藏的等量关系。

12．2、4、6、8、10、12、14、16、18．

【详解】试题分析：因为这是九个连续的偶数，所以最大的数与最小的数的差为16，设最小的数为x，则x+16=9x，解此方程即能求得最小的偶数，由此就能求出这连续的九个偶数．

解：设最小的数为x，由题意得：

x+16=9x

 8x=16，

 x=2；

所以这连续的九个偶数为：2、4、6、8、10、12、14、16、18．

故答案为2、4、6、8、10、12、14、16、18．

点评：n个连续偶数中，最大的偶数与最小偶数的差为：2n﹣2．

13．26.

【详解】试题分析：由题意，可设再修x米，剩下的与已修的比是3：2，根据“剩下的与已修的比是3：2”列比例式解答即可．

解：设再修x米，剩下的与已修的比是3：2，

（170﹣x）：（70+x）=3：2

 340﹣2x=210+3x

 5x=130

 x=26

答：再修26米，剩下的与已修的比是3：2．

故答案为26．

点评：解答此题的关键是设出未知数，根据比例关系来列式解答．

14．78.5

【详解】解：设圆的半径是R厘米，根据题意得

（2×3.14R÷2+R）×2=41.4，

（3.14R+R）×2=41.4，

 4.14R×2=41.4，

 8.28R÷8.28=41.4÷8.28，

 R=5；

圆的面积：

3.14×52，

=3.14×25，

=78.5（平方厘米）．

答：原来圆的面积的面积是78.5平方厘米．

故答案为78.5．

15．15.7

【详解】试题分析:观察图形可知，阴影部分的圆是这个长方形内最大的半圆，半径等于长方形的宽，直径等于长方形的长，据此设长方形的宽是r，则长就是2r，长方形的面积是20平方分米，据此求出r2的值，再代入半圆的面积公式计算即可解答问题．

解答：解：设长方形的宽是r，则长就是2r，

所以r×2r=20，则r2=10

所以半圆的面积是：3.14×10÷2=15.7（平方分米）

答：阴影部分的面积为 15.7平方分米．

故答案为15.7．

点评：此题考查组合图形面积的计算方法，解决此题关键是先根据长方形的面积求出圆的半径r2的值．

16．3

【分析】此题为一道综合题，考查了天平的平衡原理和用分数解决问题的能力。左边是一桶油的重量，右边是桶油加1千克，从题意可知，1千克对应的是一桶油的，设一桶油的重量设为x千克，列出方程计算即可。

【详解】解：一桶油的重量设为x千克。

x×（1－）＝1

x×3＝1×3

x＝3

【点睛】关键是理解分数乘法的意义，找到等量关系。

17．3x＋480＝1200；x＝240

【分析】根据图形可知，3份x的和加上480等于1200；由此列方程：3x＋480＝1200，解方程，即可解答。

【详解】3x＋480＝1200

解：3x＝1200－480

3x＝720

x＝720÷3

x＝240

18．x＝15

【分析】总共有83页，每天看x页，看了3天还剩38页，3天看的页数加剩下的38页等于83页，据此列方程即可解答。

【详解】3x＋38＝83

解：3x＋38－38＝83－38

3x＝45

3x÷3＝45÷3

x＝15

19．

【分析】根据图意，乙仓库的x吨＋15吨＝甲仓库80吨，根据这个等量关系，列方程解答。

【详解】

20．22.5万吨

【分析】由题意可知，设二号井去年采煤吨，根据二号井去年产煤量×2－9.9＝一号井去年产煤量，据此列方程，解方程即可。

【详解】解：设二号井去年采煤吨，由题意得：

答：二号井去年产煤22.5万吨。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。

21．350棵

【分析】把杏树的棵数设为未知数，等量关系式：杏树的棵数×4－320棵＝桃树的棵数。

【详解】解：设杏树有x棵。

4x－320＝1080

4x＝1080＋320

4x＝1400

x＝1400÷4

x＝350

答：杏树有350棵。

【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。

22．55米

【分析】设王红每分钟走x米，根据张明速度×时间＋王红速度×时间＝总路程，列出方程解答即可。

【详解】解：设王红每分钟走x米。

57×7.5＋7.5x＝840

427.5＋7.5x－427.5＝840－427.5

7.5x÷7.5＝412.5

x＝55

答：王红每分钟走55米。

【点睛】关键是根据速度、时间、路程之间的关系找到等量关系。

23．6元

【分析】由题意可知，设每千克橘子x元，根据苹果的总价＋橘子的总价＝230.7，据此列方程，解方程即可。

【详解】解：设每千克橘子x元。

15x＋6.7×21＝230.7

15x＋140.7＝230.7

15x＝90

x＝6

答：每千克橘子6元。

【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。

24．2500元

【分析】根据题意，设这种商品的现价是x元，再把现价看作单位“1”，现价降低10%，每件可盈利150元，求出降价10%的价钱，用现价×（1－10%），再减去150元等于进价；将现价降价25%，每件亏损225元，求出降价25%的价钱，用现价×（1－25%），再加上225元等于进价，列方程：（1－10%）×x－150＝（1－25%）×x＋225，解方程，即可解答。

【详解】解：设这种商品的现价是x元。

（1－10%）×x－150＝（1－25%）×x＋225

90%x－150＝75%x＋225

90%x－75%x＝225＋150

15%x＝375

x＝375÷15%

x＝2500

答：这种商品的现价是2500元。

【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

25．250千克

【分析】可以设这批货物共有x千克，由于第一家公司取走货物的，则取走了：x千克，还剩下：x－x＝x千克，由于第二家取走剩下的，则第二家取走了：x×；用总共的量减去两家取走的量等于150，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。

【详解】解：设这批货物共有x千克

x－x－（1－x）×＝150

x－x×＝150

x－x＝150

x＝150

x＝150÷

x＝250

答：这批货物共有250千克。

【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。

26．20吨

【分析】可以设学校食堂一共运进x吨煤，第一个月烧的量：25%x吨，第二个月烧了：x吨，用总共煤的重量－第一次烧的重量－第二次烧的重量＝7，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。

【详解】解：设学校食堂一共运进x吨煤。

x－25%x－x＝7

0.75x－x＝7

0.35x＝7

x＝7÷0.35

x＝20

答：学校一共运进20吨煤。

【点睛】本题主要考查列方程解应用题，要注意求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用这个数×几分之几（或百分之几）。

27．1750平方米

【分析】设王叔叔的店原来有x平方米壁纸，根据壁纸总面积×第一周卖出的对应分率＋壁纸总面积×第二周卖出的对应分率＝两周共卖出面积，列出方程解答即可。

【详解】解：设王叔叔的店原来有x平方米壁纸。

答：王叔叔的店原来有1750平方米壁纸。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。