比例冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

比例冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．下列表述中，成反比例关系的是（       ）。

A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，它的底和高

C．圆的面积是24m2，它的半径与圆周率 D．你的年龄一定，你的身高与体重

2．用下面的（       ）可以和16、0.8、2.5组成一个比例。

A．1 B．4 C．

3．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（       ）。

A．15点 B．17点 C．21点

4．下面每题中的两个量成反比例的是（       ）。

A．速度一定，行驶的路程和时间

B．两个数的和一定，两个加数

C．工作总量一定，工作时间和工作效率

5．下面说法中，正确的是（       ）。

A．男生比女生多，则女生比男生少。

B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍。

C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。

D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。

6．如果a×5＝b×8，那么a∶b＝（       ）。

A．5∶8 B．8∶5 C．25∶64

7．一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，量得零件长6厘米，这张图纸的比例尺是（       ）。

A．5∶6 B．6∶5 C．12∶1 D．1∶12

8．已知一个比例的两个外项的积是2，则两个内项不可能是（       ）。

A．10和 B．0.5和4 C．20和0.1 D．2和0.1

二、填空题

9．一对相互咬合的齿轮，其中大齿轮30个齿，小齿轮24个齿。如果大齿轮转400周，与它咬合的小齿轮同时应转(        )周。

10．x、y的对应值如表。若x与y成正比例关系，则m＝(        )；若x与y成反比例关系，则m＝(        )。

11．把10克盐放入100克水中，那么盐与盐水的比是(        )；把一个长4cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，放大后的图形的面积是(        )cm2。

12．120千米的距离在图上量的是1.5厘米，这幅图的比例尺是(        )。

13．下图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共行驶了(        )千米，要花(        )元出租车费。

14．一种精密零件实际长度是2毫米，画在图纸上是6厘米，这幅图的比例尺是(        )。

15．一间舞蹈房在比例尺为1∶300的平面图上，长3厘米，宽2.2厘米，舞蹈房的实际面积是(        )平方米。

16．一个圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是2∶3。如果圆锥的高是5.6厘米，圆柱的高是(        )厘米，如果圆柱的高是4.16厘米，圆锥的高是(        )厘米。

三、解答题

17．已知邮局到公园的实际距离是500米，看图回答问题。

（1）这幅图的比例尺是多少？

（2）超市在公园的什么方向？距离公园的实际距离是多少米？

（3）汽车站在公园北偏东60°方向，距离公园的实际距离是750米，请你在图中标出汽车站的位置。

18．用同样的砖铺地，铺2平方米，用砖68块。工地上还剩3468块砖，还可以铺地多少平方米？（用比例知识解答）

19．修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果12天完成，原计划每天修多少米？（用比例解）

20．工程队修一条水渠，原计划6人12天完成；后来要求提前3天完成。如果每人工作效率不变，需要增派多少人才能按时完成任务？（用比例知识解）

21．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地间的距离是厘米。一架飞机上午9时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？

22．王老师身高1.8米，某一时刻测得他的影长2.7米，同一时刻测得他旁边的树的影长是3米，这棵树有多高？（用比例知识解答）

23．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米。同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）

24．工厂四月份组装一批产品，原计划每天组装2.7万台正好完成任务。受新冠疫情影响，实际每天只能组装1.5万台，实际需要多少天才能完成四月份任务？（用比例解）

参考答案：

1．B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。

【详解】A．三角形的面积×2÷底＝高（一定），商一定，所以三角形的底和面积成正比例关系，所以A不符合；

B．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例，所以B符合；

C．圆周率是一个定值，不是变量，所以圆的半径与圆周率不成比例，所以C不符合；

D．一个人的身高和年龄不成比例，通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高，所以D不符合。

故答案为：B

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

2．C

【分析】根据比例的基本性质，已知三个项求第4个项，用两数的积除以第三个数即可。

【详解】16×0.8÷2.5＝5.12

16×2.5÷0.8＝50

0.8×2.5÷16＝0.125＝

故答案为：C

【点睛】本题考查了比例的基本性质，两内项积＝两外项积。

3．C

【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。

【详解】9÷＝36000000（厘米）

36000000厘米＝360千米

360÷24＝15（小时）

6时＋15时＝21时

所以，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是21时。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。

4．C

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】A．因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，所以行驶的路程和时间成正比例；

B．两个数的和一定，两个加数，不成比例；

C．工作时间×工作效率＝工作总量（一定），工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例。

故答案为：C

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

5．B

【分析】选项A中，把女生人数看作整体“1”，则女生有5份，男生有5＋1＝6份，女生比男生少（6－5）÷6＝。

选项B中，长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。

选项C中，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去圆柱的°

选项D中，用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。

【详解】A．（6－5）÷6＝

B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的长方形的长和宽分别是原长方形长和宽的4倍，放大后的长方形面积是原长方形面积的16倍。

C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此圆锥和圆柱等底等高，是圆柱体积的，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数的意义、图形的放大与缩小、圆柱与圆锥、观察物体四个方面的知识。

6．B

【分析】根据比例的性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”来逆推，因为a×5＝b×8，所以a和5是比例的外项，b和8是比例的内项。

【详解】由分析可得，a×5＝b×8，所以a∶b＝8∶5。

故答案为：B

【点睛】此题考查比例的基本性质的运用。

7．C

【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上与实际距离的比，化简即可。

【详解】6厘米∶5毫米＝60毫米∶5毫米＝12∶1

故答案为：C

【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。

8．D

【分析】根据比例的基本性质可知，两外项之积等于两内项之积，已知一个比例的两个外项的积是2，所以这个比例的两个内项的积也是2，计算四个选项里两个数的乘积即可得解。

【详解】A．10×＝2，符合比例的基本性质；

B．0.5×4＝2，符合比例的基本性质；

C．20×0.1＝2，符合比例的基本性质；

D．2×0.1＝0.2，不符合比例的基本性质；

故答案为：D

【点睛】此题的解题关键灵活运用比例的基本性质求解。

9．500

【分析】设与它咬合的小齿轮同时应转x周，根据小齿轮齿数×转的周数＝大齿轮齿数×转的周数，列出反比例算式求出x的值即可。

【详解】解：设与它咬合的小齿轮同时应转x周。

24x＝30×400

24x÷24＝12000÷24

x＝500

【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。

10．     24    

【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。

【详解】若x与y成正比例关系，则：

4∶16＝6∶m

4m＝16×6

4m＝96

4m÷4＝96÷4

m＝24

若x与y成反比例关系，则：

6m＝4×16

6m＝64

6m÷6＝64÷6

m＝

【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。

11．     1∶11     108

【分析】把10克盐放入100克水中，则盐水的质量是（10＋100）克，根据比的意义，即可写出盐与盐水的比，并化成最简整数比。根据图形放大与缩小的意义，把一个长4cm、宽3cm的长方形按3∶1放大后，长是（4×3）cm，这是（3×3）cm，根据长方形面积计算公式：S＝ab，即可求得放大后图形的面积。

【详解】10∶（10＋100）

＝10∶110

＝1∶11

（4×3）×（3×3）

＝12×9

＝108（cm2）

【点睛】此题考查的知识点：比的意义及化简、图形的放大与缩小、长方形面积的计算。

12．1∶8000000##

【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，即比例尺是图上距离与实际距离的比。据此解答。

【详解】120千米＝12000000厘米

1.5∶12000000

＝（1.5÷1.5）∶（12000000÷1.5）

＝1∶8000000

【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。

13．     30     45.8

【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出从小明家到展览馆的实际距离，再根据“总价＝单价×数量”求出超出3千米需要的出租车费，最后加上起步价8元，据此解答。

【详解】（4＋8）÷

＝12÷

＝3000000（厘米）

3000000厘米＝30千米

（30－3）×1.4＋8

＝27×1.4＋8

＝37.8＋8

＝45.8（元）

【点睛】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及分段计费的解题方法是解答题目的关键。

14．30∶1

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。

【详解】2毫米＝0.2厘米

6厘米∶0.2厘＝30∶1

【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。

15．59.4

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形的长和宽的实际长度；再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。

【详解】长：3÷

＝3×300

＝900（厘米）

900厘米＝9米

宽：2.2÷

＝2.2×300

＝660（厘米）

660厘米＝6.6米

长方形面积：9×6.6＝59.4（平方米）

【点睛】根据图上距离和实际距离的换算，长方形面积公式进行解答。

16．     2.8     8.32

【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；圆锥体积比圆柱的体积＝2∶3；圆锥底面积×圆锥的高×∶圆柱的底面积×圆柱的高＝2∶3；×圆锥的高∶圆柱的高＝2∶3；圆柱的高＝圆锥的高÷2；代入数据，求出圆柱的高；圆锥的高＝圆柱的高×2，代入数据，即可解答。

【详解】圆柱的高：5.6÷2＝2.8（厘米）

圆锥的高：4.16×2＝8.32（厘米）

【点睛】利用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、比例的意义以及比例的基本性质进行解答。

17．（1）

（2）北偏西40°方向；1000米

（3）见详解

【分析】（1）已知邮局到公园的实际距离是500米，先测量邮局到公园的图上距离是2厘米，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”即可解答。

（2）以公园为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，用方向和角度描述超市的位置。测量超市到公园的图上距离为4厘米，根据（1）题中比例尺的意义求出实际距离。

（3）根据（1）题中比例尺的意义求出汽车站到公园的图上距离，再结合方向和角度标出汽车站的位置。

【详解】（1）邮局到公园的图上距离是2厘米。

500米＝50000厘米

2∶50000＝1∶25000

答：这幅图的比例尺是1∶25000。

（2）25000厘米＝250米

250×4＝1000（米）

答：超市在公园的北偏西40°方向，距离公园的实际距离是1000米。

（3）750÷250＝3（厘米）

【点睛】本题考查了比例尺的应用，用方向、角度和距离确定物体的位置。掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系并灵活运用是解题的关键。

18．102平方米

【分析】根据题意知道，一块方砖的面积一定，铺地的面积÷所用方砖的块数＝一块方砖的面积（一定），所以铺地的面积与所用方砖的块数成正比例，由此列出比例解答即可。

【详解】解：设还可以铺地x平方米。

2∶68＝x∶3468

68x＝2×3468

68x＝6936

x＝6936÷68

x＝102

答：还可以铺地102平方米。

【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。

19．240米

【分析】由题意可知：这条路的总长度是一定的，即每天修的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，所以每天修的长度与天数成反比例，据此即可列比例求解。

【详解】解：设原计划每天修x米。

15×x＝300×12

15x＝3600

x＝3600÷15

x＝240

答：原计划每天修240米。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。

20．2人

【分析】题中的工作总量不变，则需要的人数和需要的天数成反比例，（原计划的人数＋增派的人数）×后来需要的天数＝原计划的人数×原计划需要的天数，据此解答。

【详解】解：设需要增派x人才能按时完成任务。

（12－3）×（6＋x）＝12×6

9（6＋x）＝12×6

9（6＋x）＝72

6＋x＝72÷9

6＋x＝8

x＝8－6

x＝2

答：需要增派2人才能按时完成任务。

【点睛】本题主要考查应用反比例知识解决实际问题，找出两种相关联量之间的反比例关系是解答题目的关键。

21．800千米

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地间的实际距离，终点时间－起点时间＝经过时间，再根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。

【详解】8×50000000＝400000000（厘米）＝4000（千米）

14：00－9：00＝5（小时）

4000÷5＝800（千米）

答：这架飞机平均每小时飞行800千米。

【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。

22．2米

【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝王老师的身高∶王老师的影长，据此列出比例并解答。

【详解】解：设这棵树高x米，

x∶3＝1.8∶2.7

2.7x＝3×1.8

2.7x＝5.4

x＝5.4÷2.7

x＝2

答：这棵树有2米高。

【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。

23．15米

【分析】同一时间同一地点，物体实际高度与影子长度的比值是一定的，据此列比例式解答即可。

【详解】解：设教学楼高x米。

x∶22.5＝3∶4.5

4.5x＝22.5×3

4.5x÷4.5＝67.5÷4.5

x＝15

答：教学楼高15米。

【点睛】正确判断出实际高度与影子长度成正比例是解答本题的关键。

24．54天

【分析】四月份有30天，设实际需要x天才能完成四月份任务，根据每天组装数量×组装天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。

【详解】解：设实际需要x天才能完成四月份任务。

1.5x＝2.7×30

1.5x÷1.5＝81÷1.5

x＝54

答：实际需要54天才能完成四月份任务。

【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。