列方程解决问题冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

列方程解决问题冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

一、选择题

1．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（           ）支。

A．2 B．4 C．3

2．3.8比什么数的1.5倍多1.1。这个数是（用方程解）（     ）

A．41 B．38 C．1.8 D．0.7

3．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点10千米的地方相遇。已知慢车每小时行50千米，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行x千米，下列方程正确的是（　　）。

A．4x－50×4＝10

B．4x－50×4＝10×2

C．4x－10＝50×4＋10×2

4．一个正方形的周长是64厘米，它的边长是多少？设它的边长是x厘米．列方程是（     ）

A．x2=64 B．4x=64 C．2x=64 D．64÷x=2

5．长方形的长是x米，宽是1米，周长600厘米，可以用方程（        ）表示．

A．x＋2＝600 B．4x＝600 C．（x＋1）×2＝600 D．2x＋1×2＝6

6．某仪仗队男队员有156人，比女队员多51人，求女队员有多少人。下面思路正确的是（       ）。

A．可以用算术法，列式是：156＋51

B．可以用方程，设女队员有x人，列方程是：x＋51＝156

C．可以用方程，设女队员有x人，列方程是：x－51＝156

7．桃树有45棵，是杏树的1.5倍，杏树有多少棵？解：设杏树有x棵。下列方程错误的是（       ）。

A．1.5x＝45 B．45÷x＝1.5 C．x÷1.5＝45

8．x除以8的商比5大3，列方程是（          ）。

A．x÷（8＋5）＝3 B．x÷8＋5＝3 C．x÷8－5＝3 D．x÷8＋3＝5

二、填空题

9．一个数减少它的后是4，这个数是_____。

10．如图，空白部分比阴影部分小160平方厘米，阴影部分面积为　   　平方厘米．

11．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是　   　平方分米．

12．一个长方形的长和宽的比是7：5，如果宽增加14厘米，则长方形变成正方形，原长方形的面积是　   　平方厘米．

13．如图，长方形被分割成大小不完全相同的六个正方形，已知中间小正方形的面积是4cm2，则长方形的面积是　   　 cm2．

14．2003年“非典”期间，学校用“84”消毒液消毒，药液和水的比是1﹕200，如果有24克药液，需加水_____克；按每间教室需用混合好的消毒液300克算，可供_____ 间教室消毒．

15．小明在母亲节那天为母亲买了6枝康乃馨，每枝x元，又买了2枝百合用去了3.2元，一共用去了11元，列方程为(        )。

16．如果x÷30＝0.3，那么2x＋1＝ (          )；有三个连续偶数，中间的一个是m，那么最小的偶数是(          )。

三、看图列式

17．看图列方程计算。

18．看图列方程并求解。

19．看图列方程并解答。

四、解答题

20．五年级一班有男生30人，已知男生人数比女生人数多，五年级一班共有学生多少人？

21．（1）郑少高速（郑州西南站－登封东）公路全长约54千米。甲、乙两辆汽车同时分别郑州西南站和登封东出发，相向而行，经过0.3小时相遇。甲车的速度是95千米/时，乙车的速度是多少？（用方程解）

（2）郑少高速公路两旁都安装有路灯，每隔0.04千米装一盏（起点和终点都不装），大约一共安装了多少盏路灯？

22．上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？

23．一本故事书价格的2倍再加1.5元就是一本科技书的价格，一本科技书8.5元。这本故事书的价格是多少元？（用方程解）

24．李老师看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的40%多6页，此时还剩下40页，这本书多少页？

25．公园有两块草坪，面积一共是4.8公顷，已知甲草坪的与乙草坪的一共是1.72公顷。这两块草坪的面积各是多少公顷？

26．杯子里装有160g糖水，糖的质量是水的。

（1）糖水中糖的质量是多少克？

（2）现在要使这杯糖水中糖与水的质量比变为1∶15，需要加水多少克？

27．阴影部分面积是长方形的，是圆的。

（1）求阴影部分、长方形和圆的面积比。

（2）如果圆和长方形面积和是152平方厘米。求阴影部分面积。

（3）如果整个图形的覆盖面积是68平方厘米，那么重叠部分面积是多少平方厘米？

参考答案：

1．A

【分析】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+7×（6﹣x）=52，解方程即可．此题考查了学生列方程解答应用题的能力，在解方程时，应根据等式的性质．

【详解】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：   

12x+7×（6﹣x）=52

12x+42﹣7x=52

5x=10

x=2

答：钢笔买了2支．

故选A．

2．C

【详解】略

3．B

【详解】略

4．B

【详解】略

5．D

【详解】略

6．B

【分析】设女队员有x人，女队员人数＋51＝男队员人数，据此列方程；

用算术法解答，女队员的人数＝男队员人数－51。

【详解】由分析可知，用算术法列式为：156－51

用方程，设女队员有x人，列方程是：x＋51＝156

故选择：B。

【点睛】此题主要考查用方程解决实际问题，等量关系较明显，认真解答即可。

7．C

【详解】根据题意可得方程为：1.5x＝45或45÷x＝1.5。

故答案为：C

8．C

【详解】x除以8的商是x÷8，再比5大3，就是减去5等于3，即列方程是x÷8－5＝3。

故答案为：C

点睛：先算除法后算减法所以不用带括号。

9．5

【分析】设这个数为x，根据题意，可列式（1－）x＝4解答即可。

【详解】解：设这个数为x

x＝4

x＝4

x＝5

故答案为：5

【点睛】本题考查了分数四则混合运算，用假设法来求。

10．200.

【详解】试题分析：根据：长方形的面积=长×宽，求出长方形的面积，设空白部分的面积是x平方厘米，则阴影部分的面积是（20×12﹣x）平方厘米，因为空白部分比阴影部分小160平方厘米，所以可得：（20×12﹣x）﹣x=160，解方程求出空白部分的面积，进而求出阴影部分的面积．

解：设空白部分的面积是x平方厘米，则阴影部分的面积是（20×12﹣x）平方厘米，则：

（20×12﹣x）﹣x=160

 240﹣2x=160

 x=40

阴影部分的面积为：20×12﹣40=200（平方厘米）

答：阴影部分的面积是200平方厘米．

故答案为200．

点评：解答此题的关键是：设出空白部分的面积是x平方厘米，进而用x表示出阴影部分的面积，然后根据题中数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．

11．10

【详解】试题分析：根据题意，可设空白部分的半圆的半径为r分米，那么0A等于（2r）分米，那么根据题意可得到等量关系式阴影部分的面积等于以OA为半径的圆的面积减去以r为半径的半圆的面积，根据圆的面积公式进行计算得出空白部分半圆的面积，列式解答即可得到答案．

解：设空白部分的半圆的半径为r分米，那么0A等于（2r）分米，

空白部分半圆的面积为：π×（2r）2﹣×πr2=10，

×π×4×r2﹣πr2=10，

πr2﹣πr2=10

πr2=10

答：空白部分的面积是10平方分米．

故答案为10．

点评：此题主要考查的是圆的面积公式和应用．

12．1715

【详解】试题分析：设长方形的宽为x厘米，则长为x米，由题意可得：x=x+14，解此方程即可求出长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．

解：设长方形的宽为x厘米，则长为x厘米，

由题意可得：x=x+14，

x﹣x=14，

x=14，

 x=35；

×35=49（厘米），

长方形的面积：49×35=1715（平方厘米）；

答：原长方形的面积是1715平方厘米．

故答案为1715．

点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法，关键是先求出长方形的长和宽的值．

13．572

【分析】由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，如图，设下面的小正方形边长为xcm，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．

【详解】解：设下面的小正方形边长为x厘米，如下图，根据长方形对边相等可得：

（x＋2）＋x＋x＝（x＋4）＋（x＋6），

 3x＋2＝2x＋10，

 3x﹣2x＝10﹣2，

 x＝8；

大长方形的长是：

3×8＋2＝26（厘米），

宽是8×2＋4＋2＝"22" （厘米），

面积是26×22＝572（厘米2）；

【点睛】解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．

14．     4800     16

【详解】试题分析：药液和水重量的比是1：200，是一定的，知道药液的重量；据此设出未知数，组成比例，解比例即可求出水的重量；再据除法的意义即可求出教室的间数．

解：设需加水x克，

1：200=24：x

x=4800；

（24+4800）÷300

=4824÷300

≈16（间）；

答：可供 16 间教室消毒．

故答案为16．

【点评】分析题干，设出未知数，组成比例解答，同时注意单位的换算．

15．6x＋3.2＝11

【分析】因为6枝康乃馨，每枝x元，所以要用6x元，2枝百合用去3.2，所以一共用去6x＋3.2元，所以方程为6x＋3.2＝11。

【详解】根据分析可知，可列方程为：6x＋3.2＝11

【点睛】此题主要考查学生对列方程的掌握与应用，列方程需要找到量与量之间的等量关系。

16．     19     m－2

【分析】（1）如果x÷30＝0.3，那么x＝9，将9代入2x＋1解答即可。

（2）三个连续偶数，中间是m，前面应是m－2，后面应是m＋2，以此解答。

【详解】（1）x÷30＝0.3

解：x＝0.3×30

x＝9

2x＋1＝2×9＋1＝19

（2）三个连续偶数，中间的一个是m，那么最小的偶数是m－2。

【点睛】此题主要考查学生对方程代数化简以及字母表示数的理解与应用。

17．x＝99

解：x＝99÷1

x＝77

【详解】略

18．x＝88

【详解】4x－26＝326

解：4x＝352

x＝88

19．x＋3x＝80

x＝20

【详解】略

20．55人

【分析】由题意可知，设女生的人数有x人，根据女生的人数×（1＋）＝男生人数，据此列方程，解方程可求出女生的人数，然后用男生人数加上女生人数即可解答。

【详解】解：设女生的人数有x人。

（1＋）x＝30

x＝30

x＝25

30＋25＝55（人）

答：五年级一班共有学生55人。

【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。

21．（1）85千米/时；（2）2698盏

【分析】（1）根据速度和×时间＝总路程，设乙车的速度为x千米/时，列方程解答；

（2）总长÷间隔＝间隔数，因为起点和终点都不装，所以盏数＝间隔数－1，据此解答。

【详解】（1）解：设乙车的速度为x千米/时，

（x＋95）×0.3＝54

0.3x＝54－95×0.3

0.3x＝25.5

x＝85

答：乙车的速度为85千米/时。

（2）54÷0.04＝1350（个）

（1350－1）×2

＝1349×2

＝2698（盏）

答：大约一共安装了2698盏路灯。

【点睛】此题考查的是相遇问题和植树问题，解答此题关键是掌握速度和×时间＝总路程，以及两端都不栽，棵数＝间隔数－1是解题关键。

22．8点32分

【分析】小明爸爸在追小明，但是小明一直在走，由题得，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米；第二次追上小明时，他爸爸又用了3x分钟，共走了（4＋8）千米；对小明来说，（8＋x）分钟走了4千米，然后他爸爸回家后又回来追上他，小明和他爸爸用的时间相同都是3x分钟，小明走的路程是8千米－4千米．根据小明的速度一定，由公式路程＝速度×时间 变形列式求解。

【详解】解：设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米，

因为小明的速度一定，所以，路程和时间成正比例，即：

4÷（8＋x）＝（8－4）÷3x

8＋x＝3x

2x＝8

x＝4

小明共走的时间为：8＋x＋3x＝8＋4x＝8＋4×4＝8＋16＝24（分钟）

这时是：8时8分＋24分＝8时32分

答：这时是8时32分。

【点睛】此题考查了追及问题，解答此题关键是当速度一定，所以，路程和时间成正比例。

23．3.5元

【分析】设故事书的价格是x元，根据故事书价格×2＋1.5元＝科技书价格，列出方程解答即可。

【详解】解：设故事书的价格是x元。

2x＋1.5＝8.5

2x＋1.5－1.5＝8.5－1.5

2x÷2＝7÷2

x＝3.5

答：这本故事书的价格是3.5元。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

24．115页

【分析】可以设这本书有x页，则第一天看了：x页，第二天看的页数：40%x＋6，用总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝40页，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。

【详解】解：设这本书有x页。

x－x－（40%x＋6）＝40

x－0.2x－0.4x－6＝40

0.4x＝40＋6

0.4x＝46

x＝46÷0.4

x＝115

答：这本书有115页。

【点睛】本题主要考查列方程解应用题，要注意求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用这个数×几分之几（或百分之几）

25．甲草坪3公顷，乙草坪1.8公顷

【分析】两块草坪面积一共是4.8公顷，可设乙草坪面积是x，则甲草坪面积是4.8－x，又因为甲草坪的与乙草坪的一共是1.72公顷，据此列出方程并求解。

【详解】解：设乙草坪面积是x，则甲草坪面积是4.8－x

x＋×（4.8－x）＝1.72

x－x＋1.6＝1.72

x＝0.12

x＝1.8

甲草坪面积：4.8－x＝4.8－1.8＝3（公顷）

答：甲草坪面积是3公顷，乙草坪面积是1.8公顷。

【点睛】本题考查用方程解决问题，关键是理清题目中的等量关系。

26．（1）16克

（2）96克

【分析】（1）由题意可知，糖的质量是水的，则糖的质量∶水的质量＝1∶9，也就是糖水共平均分成1＋9＝10份，然后根据按比分配进行解答即可。

（2）由（1）可知，糖的质量不变，设加x克的水，把加水后的糖水的质量平均分成1＋15＝16份，糖占其中的一份，根据加水后糖水的质量×＝糖的质量，据此列方程，解方程即可。

【详解】（1）160÷（1＋9）×1

＝160÷10×1

＝16（克）

答：糖水中糖的质量是16克。

（2）解：设需要加水xg。

（160＋x）×＝16

160＋x＝256

x＝96

答：需要加水96克。

【点睛】本题考查按比分配问题，明确糖和水所占的份数是解题的关键。

27．（1）2∶11∶8

（2）16平方厘米

（3）8平方厘米

【分析】（1）根据题意，把阴影部分的面积看作单位“1”，长方形面积1÷，圆的面积1÷，求出长方形面积和圆的面积，再根据比的意义，求出阴影部分、长方形和圆的面积比；

（2）再根据长方形与圆的面积比，求出长方形占长方形与圆的面积和的分率，求出长方形面积，再乘，就是阴影部分面积；

（3）重叠面积即为阴影部分面积，覆盖面积＝空白面积＋阴影部分面积，即长方形面积＋圆的面积－阴影部分面积＝68平方厘米，设阴影部分面积为2x平方厘米，则长方形面积11x平方厘米，圆的面积为8x平方厘米，列方程：11x＋8x－2x＝68，解方程，即可解答。

【详解】（1）设阴影部分面积为1

长方形面积：1÷＝1×＝

圆的面积：1÷＝1×4＝4

阴影部分：长方形∶圆＝1∶∶4

＝（1×2）∶（×2）∶（4×2）

＝2∶11∶8

答：阴影部分、长方形和圆的面积比是2∶11∶8。

（2）长方形∶圆＝11∶8

长方形面积：152×

＝152×

＝88（平方厘米）

阴影部分面积：88×＝16（平方厘米）

答：阴影部分面积是16平方厘米。

（3）解：设重叠部分面积为2x平方厘米

11x＋8x－2x＝68

19x－2x＝68

17x＝68

x＝68÷17

x＝4

重叠部分面积：2×4＝8（平方厘米）

答：重叠部分面积8平方厘米。

【点睛】本题考查比的意义，按比例分配问题，方程的实际应用。注意单位“1”的确定。