比的运用冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

比的运用冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．考场内有30人，男、女生人数的比可能是（       ）。

A．3∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．无法确定

2．一个三角形的三个内角的比是1∶2∶3，它是一个（       ）。

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

3．学校新买了篮球、足球、排球三种球，其中篮球买了20只，______，学校一共新买了多少只球？要解决这个问题，可以补充的信息是（       ）。

A．篮球比足球多买了10只 B．三种球的总数是排球的6倍

C．足球、排球的总数比篮球多20% D．足球和排球的数量比为

4．把的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（       ）。

A．12 B．21 C．28

5．在下面各比中，与∶比值相同的是（       ）。

A．2∶3 B．3∶2 C．2∶

6．下面四杯糖水中，最甜的是（       ）。

A．含糖率为10% B．糖和水的质量比是

C．10克水中放了2克糖 D．6克水中放了1克糖

7．秒针和分针的转动速度比是（       ）。

A．1∶1 B．12∶1 C．60∶1

8．用5mL消毒液与1000mL的水制成消毒水，消毒液与水的比是（       ）。

A．1∶200 B．1∶201 C．200∶1 D．201∶1

二、填空题

9．18∶24的最简整数比是(        )，比值是(        )。

10．＝2∶5＝（       ）÷60＝（       ）%＝（       ）成。

11．一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是(        )。

12．“夏至”是一年中白天最长、黑夜最短的一天。在宁波，这天的白天与黑夜时间之比大约是7∶5，也就是这天的白天约有(        )小时，比夜晚的时间多(        )%。

13．甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，甲仓库与乙仓库存粮的比是(          )。已知两仓库共存粮340吨，甲仓库存粮(          )吨。

14．假期里，同学们参加夏令营活动，人数在50~60人之间。已知男生人数与女生人数的比是6∶5，则男生有(        )人，女生有(        )人。

15．下面的几何体中，h1∶h2＝2∶3，那么圆锥与圆柱的体积之比是(        )。

16．甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比是5∶3∶2，己知甲捐了150元，乙捐了(        )元，丙捐了(        )元。

三、解答题

17．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：

①六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%。

②六（1）班的女生人数与全班人数的比是9∶20。

③六（2）班有女生20人。

请你帮小明妈妈计算出：

（1）六（1）班女生有多少人？

（2）六（1）班全班共有多少人？

18．一个长方体的所有棱长之和为96厘米，长、宽、高的比是3∶4∶5，这个长方体的体积是多少立方厘米？

19．某校六年级三个班共植树210棵，一班植了总数的，二班与三班植树棵数比为2∶5，这三个班各植树多少棵？

20．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是7∶4。甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇。两地相距多少千米？

21．工程队修一条路。第一天修了全长的，第二天修的与全长的比是2∶5。如果这两天共修770米，这条路全长多少米？

22．一辆客车和一辆小轿车从相距约450km的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度与小轿车的速度比是4∶5，客车和小轿车的速度分别是多少？

23．3种蔬菜各种了多少平方米？

24．一辆汽车发生事故，搜救车M发现这辆事故车的位置在P点处。（如图）

（1）请以搜救车M为观测点，报告事故车的准确位置。

（2）搜救车M到达P点实施救援后，以60千米/时的速度开往相距120千米的B城。与此同时，救护车从B城出发开往P处。已知搜救车M与救护车速度的比是2∶3，两车几小时相遇？

参考答案：

1．B

【分析】根据题意，分别把选项里的比转化成份数，考场内有30人，男女人数的总份数必须是30的因数，逐一分析，由此即可得到答案。

【详解】A．3＋4＝7（份），7不是30的因数；

B．2＋3＝5（份），5是30的因数，30÷5＝6（人），6×2＝12（人），6×3＝18（人），所以男生12人，女生18人；

C．1＋3＝4（份），4不是30的因数；

通过计算，只有B选项能够计算出男女生的具体人数。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是，充分利用隐含的条件，即人数必须是整数，然后再逐一排除错的选项，即可得出正确的答案。

2．B

【分析】根据比的意义可知，三角形的三个内角的份数分别是1份，2份，3份，即一共是1＋2＋3＝6份，由于三角形内角和是180°，根据公式：总数÷总份数＝1份量，再乘最大角的份数即可求出最大角的度数，据此即可判断出是什么三角形。

【详解】180°÷（1＋2＋3）

＝180°÷6

＝30°

30°×3＝90°

所以它是一个直角三角形。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量是解题的关键。

3．C

【分析】要计算出学校一共新买了多少只球，通过题目中补充的条件，满足两个条件中的其中之一即可，一是能够计算出足球和排球的数量，二是直接能够算出三种球的总数，分别检验选项里的条件，找出符合条件的选项。

【详解】A．篮球比足球多买了10只，可计算出足球的数量，但排球的数量还是未知，所以并不能求出三种球的总数；

B．三种球的总数是排球的6倍，并不知道排球的数量，所以也就无法计算三种球的总数；

C．足球、排球的总数比篮球多20%，把篮球的数量看作单位“1”，足球、排球的总数相当于篮球的数量的（1＋20%），即20×（1＋20%）＝20×1.2＝24（个），所以三种球的总数＝24＋20＝44（个），C选项这个条件是可以解决问题的；

D．足球和排球的数量比为，并不知道足球或排球任一种球的数量，篮球的数量也与它们的比无关，所以并不能求出三种球的总数；

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是通过填条件，再通过求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，选出正确的选项。

4．B

【分析】前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据此分析。

【详解】12÷4×7＝21，后项应加上21。

故答案为：B

【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。

5．B

【分析】分别求出每个比的比值再进行比较即可。

【详解】∶＝

A．2∶3＝≠，所以A不符合；

B．3∶2＝，所以B符合；

C．2∶＝6≠，所以C不符合。

故答案为：B

【点睛】本题考查的是比值，注意比值是一个数。

6．C

【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，分别求出每个选项的含糖率，再比较大小，求出最大的百分数，就是最甜的。

【详解】A．含糖率为10%；

B．把糖看作1份，糖看作10份，糖水看作11份，所以1÷（1＋10）×100%＝1÷11×100%≈9.1%；

C．2÷（2＋10）×100%＝2÷12×100%≈16.7%；

D．1÷（1＋6）×100%＝1÷7×100%≈14.3%；

9.1%＜10%＜14.3%＜16.7%，所以C最甜。

故答案为：C

【点睛】本题考查含糖率的计算及应用。熟练掌握含糖率的计算公式是解决本题的关键。注意计算的准确性。

7．C

【分析】分针转1小格，秒针转一圈，即60个小格，可以将同一时间转的小格数量看作秒针和分针速度，根据比的意义，写出秒针和分针的转动速度比即可。

【详解】秒针和分针的转动速度比是60∶1。

故答案为：C

【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。

8．A

【分析】根据比的意义，直接写出消毒液与水的比即可。

【详解】用5mL消毒液与1000mL的水制成消毒水，消毒液与水的比是5∶1000＝1∶200。

故答案为：A

【点睛】本题较易，考查了比的意义以及比的化简。

9．     3∶4     0.75##

【分析】将比的前项和后项同时除以6，先求出最简整数比，再将最简整数比的前项除以后项，求出比值。

【详解】18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶4

3÷4＝0.75＝

所以，18∶24的最简整数比是3∶4，比值是0.75，即。

【点睛】本题考查了比的化简和求值，比的化简结果必须是最简整数比，求比值时用比的前项除以后项。

10．20；24；40；四

【分析】根据比与分数和除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，用比的前项÷后项，求出小数，再将小数化成百分数，根据几成就是百分之几十，确定成数，据此分析。

【详解】8÷2×5＝20；60÷5×2＝24；2÷5＝0.4＝40%＝四成

【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。

11．135

【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。

【详解】根据分析得，10∶（2×3）

＝10∶6

＝5∶3

48÷（5＋3）

＝48÷8

＝6（cm）

底：6×5＝30（cm）

高：6×3÷2＝9（cm）

30×9÷2＝135（cm2）

【点睛】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用按比分配的方法解决问题。

12．     14     40

【分析】宁波的白昼与黑夜时间比是7∶5，把白昼的时间看成7份，黑夜的时间看成5份，先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，用24小时除以总份数，求出每份是多少小时，再乘7，即可求出白昼是多少小时；然后用白昼的份数减去黑夜的份数，求出白昼比黑夜长几份，再用白昼比黑夜长的份数除以黑夜的份数再乘100%即可求解。

【详解】7＋5＝12（份）

24÷12×7

＝2×7

＝14（小时）

（7－5）÷5×100%

＝2÷5×100%

＝0.4×100%

＝ 40%

【点睛】本题主要考查的是按比例分配，以及求一个数比另一个数多百分之几的问题。

13．     8∶9     160

【分析】根据“甲仓存粮的和乙仓存粮的相等”，可得出等式：甲仓存粮×＝乙仓存粮×，把此等式改写成一个外项是甲仓，一个内项是乙仓的比例，据此写出比例，再化成最简比即可；

要分配的总量是340吨，按照甲乙两仓的比进行分配，先求得总份数，再求得甲乙两仓的存粮分别占总存粮的几分之几，进而求得甲仓的存粮。

【详解】因为甲仓存粮×＝乙仓存粮×

甲仓存粮∶乙仓存粮＝∶

∶

＝（×12）∶（×12）

＝8∶9

甲仓存粮：340×＝160（吨）

【点睛】比的意义和比的应用，解决此题关键是把等式先改写成比例式，再把比例的后一个比化成最简比，然后按照比例分配的方法解答即可。

14．     30     25

【分析】已知男生人数与女生人数的比是6∶5，也就是说男生占6份，女生占5份，共11份，又知道人数在50~60之间，50~60之间要满足是11的倍数，只有55符合题意，再根据按比例分配的解题方法，即可计算出参加夏令营活动男生和女生的人数。

【详解】根据分析得，男生占6份，女生占5份，总人数共6＋5＝11（份）。

11的倍数有11、22、33、44、55、66⋯，因为总人数在50~60之间，只有55满足要求，所以参加夏令营活动的总人数是55人。

55×＝55×＝30（人）

55×＝55×＝25（人）

【点睛】本题的难点是理解参加夏令营活动的总人数是11的倍数，再根据按比例分配的解题方法求解即可。

15．2∶9

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，已知圆柱和圆锥的底面半径相等，也就是底面积相等，圆锥的高与圆柱的高之比是2∶3，设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的高为3h，圆锥的高为2h，据此可以求出圆锥和圆柱体积的比即可。

【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的高为3h，圆锥的高为2h。

S×2h∶S×3h

＝Sh∶3Sh

＝2∶9

【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及比的灵活运用，关键是熟记公式。

16．     90     60

【分析】由题意知，甲、乙、丙捐款的钱数比是5∶3∶2，即甲捐款钱数是5份，乙捐款钱数是3份，丙捐款钱数是2份，又知甲捐款150元，用150÷5可求得1份是多少元，再乘3就是乙捐款多少元，乘2就是丙捐款钱数，据此解答。

【详解】150÷5＝30（元）

30×3＝90（元）

30×2＝60（元）

【点睛】解答此题关建是把比理解为份数比，先求得1份数，再求几份数。

17．（1）18人

（2）40人

【分析】（1）六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%，把六（2）班的女生人数看作单位“1”，则六（1）班的女生人数是六（2）班的女生人数的（1－10%），用六（2）班的女生人数乘（1－10%）即可求出六（1）班的女生人数；

（2）六（1）班的女生人数与全班人数的比是9∶20，则六（1）班全班人数是六（1）班的女生人数的，用六（1）班的女生人数乘即可。

【详解】（1）20×（1－10%）

＝20×0.9

＝18（人）

答：六（1）班女生有18人。

（2）18×＝40（人）

答：六（1）班全班共有40人。

【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用以及比的应用。找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。

18．480立方厘米

【分析】先根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以用棱长和除以4，求出一条长、宽和高的和，再根据长、宽、高的比是3∶4∶5，按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。

【详解】3＋4＋5＝12

（96÷4）×

＝24×

＝6（厘米）

（96÷4）×

＝24×

＝8（厘米）

（96÷4）×

＝24××

＝10（厘米）

10×8×6

＝80×6

＝480（立方厘米）

答：这个长方体的体积是480立方厘米。

【点睛】此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用。

19．一班植树84棵，二班36棵，三班90棵

【分析】根据题意可知：把三个班植树的总棵数看作单位“1”，一班植了总数的，用乘法可求出一班植树的棵数，再用总棵数减去一班植树的棵数，可知二、三班的总份数是2＋5＝7（份），然后用除法求出一份的棵数，进而求出二班和三班分别植了多少棵树。

【详解】一班：210×＝84（棵）

210－84＝126（棵）

2＋5＝7（份）

126÷7＝18（棵）

二班：18×2＝36（棵）

三班：18×5＝90（棵）

答：一班植树84棵，二班36棵，三班90棵。

【点睛】解答本题的关键是知道求一个数的几分之几用乘法计算，按比分配，可以先求出总份数，然后用二三班的总棵数除以总份数，求出一份的棵数，再用乘法求出每一班植树的棵数。

20．2816千米

【分析】根据甲乙两车的速度比是7∶4可知相遇时所行驶的路程比也是7∶4，从而得出相遇时甲行驶了全程的，而这全程的中包括了全程的以及32千米，因而可求得32千米所占全程的分率为（－），从而可列除法算式求出全程。

【详解】32÷（－）

＝32÷

＝2816（千米）

答：两地相距2816千米。

【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

21．1050米

【分析】将全长看作单位“1”，根据第二天修的与全长的比是2∶5，可知第二天修了全长的，用两天共修长度÷两天修的对应分率和＝全长，据此列式解答。

【详解】770÷（＋）

＝770÷（＋）

＝770÷

＝1050（米）

答：这条路全长1050米。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。

22．客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h

【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用南阳和武汉的距离除以两车的相遇时间，就是两车的速度之和。把两车的速度之和除以（4＋5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出4份、5份各是多少，即客车、小轿车的速度各是多少。

【详解】450÷2.5÷（4＋5）

＝180÷9

＝20（km/h）

20×4＝80（km/h）

20×5＝100（km/h）

答：客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h。

【点睛】此题是考查比的意义及应用。除按上述解答方法外，在求出两车的速度之和后，也可把比转化成分数（客车、小轿车的速度各占两车速度和的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。

23．120平方米；150平方米；90平方米

【分析】先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出种辣椒的种植面积；用大棚的总面积减去种辣椒的种植面积，得出剩下的面积，把种西红柿的种植面积看作5份，种黄瓜的种植面积看作3份，所以剩下的面积的总份数看作（5＋3）份，然后求出种西红柿的种植面积和种黄瓜的种植面积各自占剩下的面积的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出种西红柿的种植面积和种黄瓜的种植面积即可。

【详解】辣椒：（平方米）

（平方米）

西红柿：（平方米）

黄瓜：（平方米）

答：种辣椒的种植面积是120平方米，种西红柿的种植面积150平方米，种黄瓜的种植面积是90平方米。

【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。

24．（1）东偏北30°方向45千米处（2）0.8小时

【分析】（1）连接M、P，用量角器和三角板分别量出MP与横轴间的夹角以及MP的长度，再根据图上距离与比例尺之间的关系求出实际距离，由距离和方向确定位置；

（2）先求出救护车的速度，再用路程除以2辆车的速度和即可。

【详解】（1）如图：

经测量，PM＝1.5厘米

1.5×30＝45（千米）

答：事故车在M的东偏北30°方向45千米处。

（2）60÷2×3

＝30×3

＝90（千米）

120÷（60＋90）

＝120÷150

＝0.8（小时）

答：两车0.8小时相遇。

【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。