工程、行程、浓度问题冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

工程、行程、浓度问题冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒速度返回A地，那么小明在A地与B地之间行一个来回的平均速度应为（       ）米/秒。

A．5 B．5.4 C．4.2 D．4.8

2．李老师上班坐车，下班步行共用50分钟；如果全部步行要用70分钟．全部坐车要用（ ）分钟．

A．15 B．20 C．100 D．30

3．上坡路程和下坡路程相等，一辆汽车上坡速度与下坡速度比是3：5，这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是（ ）

A．5：8 B．5：3 C．3：5 D．3：8

4．一件工作，甲单独做要12小时可以完成，乙单独做要8小时可以完成；如果按这样的工作效率计算，由甲、乙两人一起做，完成这件工作需要时间是（　　）

A．4.2小时 B．4.8小时 C．6小时 D．10小时

5．小王第一周每小时工资为a元，工作b小时，第二周每小时工资增加10%，工作总时间减少10%。则第二周工资总额与第一周工资总额相比（       ）。

A．增加1%； B．减少1%； C．减少1.5%； D．不变。

6．一项工程甲队单独做要8天，乙队单独做要10天，甲队和乙队的工作效率比是（ ）

A．8：10 B． C．：

7．在20千克含糖10%的糖水中加水，使糖水中含糖5%，需要加水（       ）千克．

A．2 B．10 C．20

8．有纯液态酒精一桶，倒出10升后用水灌满，再倒出混合溶液5升，再用水灌满，这时酒精的浓度为72%，则桶的容量为（       ）升。

A．60 B．50 C．45 D．40

二、填空题

9．一辆汽车0.6小时行了24千米，照这样计算，这辆汽车每小时行驶(          )千米。

10．一座桥长392米，一列火车长118米，火车从车头上桥到车尾离桥共用了15秒，火车的速度是(        )。

11．客车和货车的速度比是4∶3，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车从甲地到达乙地一共要用(        )小时。

12．一条长1 200米的小路．甲队单独修6小时修完，乙队单独修8小时修完，两队合作3小时后，还剩(       )米没修完

13．一件工作，甲5小时完成了全部工作的 ，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需(     )小时才能完成。

14．一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成．甲队每天完成这项工程的(        )；乙队每天完成这项工程的(        )；两队合做，每天完成这项工程的(        )；两队合做3天，完成这项工程的(        )；两队合做(           )天可以完成．

15．实验室有甲、乙两种酒精溶液，现在某容器中装有甲溶液300ml。若加入乙溶液100ml，得到的溶液酒精浓度为25%；若加入乙溶液300ml，得到的溶液酒精浓度为35%。那么加入乙溶液200ml时，得到的溶液酒精浓度为(          )%。

16．甲瓶盐水浓度是12%，乙瓶盐水浓度是32%．当两瓶盐水混合时，盐水浓度为20%，如果把两瓶盐水各取出10升，再把剩下的盐水混合，这时盐水浓度为19%，乙瓶原来盐水(    )升．

三、解答题

17．一项工程，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要10天。两人同时合作几天后，能完成这项工程的？

18．挖一条水渠，甲队单独挖要20天可以完成，乙队单独挖要30天可以完成；现在两队合挖，完成任务时甲队比乙队多挖了60米。这条水渠全长多少米？

19．淮安有轨电车一期工程全长20.3千米，共设车站23个。为了实现电车安全行驶，根据计划，三天完成全线检测。工程队第一天检测了全长的，第二天检测了全长的。第三天检测全长的几分之几才能完成任务？

20．甲乙两城相距997.5km，两列火车同时从甲乙两城相向开出，2.5小时后相遇，甲车每小时行185km，乙车每小时行多少千米？

21．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？

22．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.8厘米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，快车的速度是多少？

23．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

24．20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？

25．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：

（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？

（2）再往乙容器倒入水多少克？

参考答案：

1．C

【分析】假设路程总长度为1，求出往返所用总时间，利用总路程÷总时间＝平均速度，得到结果。

【详解】假设路程总长度为1。

（1＋1）÷（1÷3＋1÷7）

＝2÷（＋）

＝2÷（＋）

＝2×

＝4.2（米/秒）

故答案为：C

【点睛】此题主要考查学生对平均速度的理解与认识，需要牢记公式：总路程÷总时间＝平均速度。

2．D

【详解】试题分析：全部步行要用70分钟，可以求出单趟的时间是70÷2=35分钟，我们用50减去单趟的时间就是坐车要用的时间，再乘以2，就是往返都坐车运用的时间．

解：（50﹣70÷2）×2

=（50﹣35）×2

=30（分钟）

3．B

【分析】解答此题的关键是：设出单位“1”，表示出时间，依据比的意义得解．

【详解】假设上坡的速度为3，下坡的速度为5，

则所需时间分别为：1÷3=，

1÷5=；

：=5：3；

答：这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是5：3．

故选B．

4．B

【详解】试题分析：把一件工作的总量看作单位“1”，甲的工效，乙的工效，甲乙二人的功效和+，根据工作时间=工作总量÷功效和，据此解答即可．

解：1÷（+）

=1÷

=

=4.8（天）

答：由甲、乙两人一起做，完成这件工作需要时间是4.8天．

故选B．

点评：解决此题的关键是根据工作时间=工作总量÷功作效率这一基本数量关系．

5．B

【分析】根据题意知，小张上周的工资为ab元，本周的工资为a（1﹣10%）•b（1＋10%），计算本周的工资，然后与上周作差，即可得到答案。

【详解】解：由题意得小张上周的工资总额为ab元

本周的工资总额为：a（1＋10%）•b（1﹣10%）＝0.99ab

则本周比上周的工资总额少0.01ab

0.01ab÷ab＝1%

第二周工资总额与第一周工资总额相比减少1%。

故答案为：B

6．C

【详解】试题分析：把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲队和乙队的工作效率，进而根据题意，进行比即可．

解：（1÷8）：（1÷10），

=：；

故选C．

【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．

7．C

【解析】略

8．B

【解析】设桶的容量为x升，则倒出10升并用水灌满后的混合溶液浓度为，再倒出5升混合溶液中含有酒精为×5，根据题意可得：x－10－×5＝72%x，解出方程即可。

【详解】解：设桶的容量为x升。

x－10－×5＝72%x

－10x－5x＋50＝0.72

0.28－15x＋50＝0

a＝0.28，b＝﹣15，c＝50，

△＝－4ac

＝225－56

＝169

x＝

＝

x＝＝50

或x＝＝（不符合题意，舍去）

则桶的容量为50升。

故答案为：B

【点睛】根据浓度的意义和酒精含量的变化列出方程，运用公式法解一元二次方程。

9．40

【分析】由题意可知，汽车0.6小时行了24千米，时间是0.6小时，路程是24千米，根据路程÷时间＝速度，带入数据计算即可解答。

【详解】24÷0.6＝40（千米）

【点睛】本题主要考查简单的小数除法应用题。

10．34米/秒

【分析】根据题意可知，火车从车头上桥到车尾离桥，共行驶的路程为桥长与火车长度总和。再根据速度＝路程÷时间，求出火车的速度。

【详解】（392＋118）÷15

＝510÷15

＝34（米/秒）

则火车的速度是34米/秒。

【点睛】解决本题的关键是明确火车15秒行驶的路程为桥长与火车长度总和。

11．

【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用1除以两车相遇用的时间，求出两车每小时一共行全程的几分之几；然后根据客车和货车的速度比是4∶3，分别求出两车每小时各行全程的几分之几；最后根据路程÷速度＝时间，即可解答。

【详解】1÷（1÷3×）

＝1÷（×）

＝1÷

＝（小时）

【点睛】本题主要考查比的应用，解题的关键是求出客车每小时行驶全程的几分之几。

12．150

【详解】把1200米的小路看成单位“1”，那么甲队的工作效率就是1/6，乙队的工作效率是1/8，他们的和就是合作的工作效率，然后用合作的工作效率除以工作时间就是合作总量．

解答：解：1200-1200×（1/6+1/8）×3

=1200-1200×7/24×3

=1200-1050

=150（米）

解：还剩150米没修完．

13．3

【分析】一件工作，甲5小时完成了全部工作的，根据工作效率＝工作量÷工作时间可求出甲的工作效率，乙6小时又完成剩下工作的一半，则乙6小时完成了这项工作的（1﹣）× ＝ ，同理可求出乙的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，可求出余下的工作由甲、乙合做还需要的时间．据此解答。

【详解】÷5＝

（1﹣）×

＝×

＝

÷6＝

（1﹣﹣）÷（）

＝÷

＝3（小时）

答：还需3小时才能完成。

【点睛】本题的重点是分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作效率、工作时间和工作量三者之间的关系解答。

14．                         12

【详解】略

15．31

【分析】甲乙两溶液浓度的关系式是，甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度＝总体积×现浓度，得：乙溶液浓度＝（总溶液体积×现浓度－甲溶液体积×甲浓度）÷乙溶液体积、混合后的溶液浓度＝（甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度）÷总体积；据此先分别求出甲、乙溶液浓度，再求出混合后的溶液浓度。

【详解】解：设甲溶液浓度为x。

300＋100＝400（ml）

300＋300＝600（ml）

（400×25%－300x）÷100 ＝（600×35%－300x）÷300

（100－300x）÷100＝（210－300x）÷300

（100－300x）÷100×300＝（210－300x）÷300×300

（100－300x）×3＝210－300x

300－900x＝210－300x

600x＝90

x＝15%

得：甲的浓度为15%；

400×25%＝100（ml）

（100－300×15%）÷100

＝（100－45）÷100

＝55÷100

＝55%

得：乙的浓度为55%；

（300×15%＋200×55%）÷（300＋200）

＝（45＋110）÷500

＝155÷500

＝31%

故答案为：31

【点睛】找出甲乙两溶液浓度的关系式，是解答此题的关键。

16．24

【详解】略

17．4天

【分析】要求两人同时合作，几天能完成这项工程的，需先求出甲和乙的工作效率，把这这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是 乙的工作效率是 ，依据工作时间＝工作总量÷工作效率解答。

【详解】

＝

＝

＝4（天）

答：两人同时合作4天后，能完成这项工程的。

【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再根据已知条件回到问题即可解决问题。

18．300米

【分析】首先根据甲队单独挖要20天完成，乙队单独挖要30天才完成，分别求出甲乙的工作效率的比是∶＝3∶2，进而可知完成任务时甲乙的工作总量之比是3∶2；把水渠全长看作5份，然后根据完成任务时甲队比乙队多挖了60米，60米对应的是3－2＝1份，进而求出水渠全长是多少。

【详解】∶＝3∶2

60÷（3－2）×（3＋2）

＝60÷1×5

＝300（米）

答：这条水渠全长300米。

【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系工作总量＝工作效率×工作时间，以及按比例分配的运用。

19．

【分析】根据题意，三天完成全线检测，把全长看作单位“1”，减去第一天检测的分率，再减去第二天检测的分率，就是第三天检测的分率。

【详解】

答：第三天检测全长的才能完成任务。

【点睛】明确单位“1”的量是解题关键。

20．214

【分析】根据相遇问题的处理方法，两车的速度和乘以相遇的时间等于两城相距的距离，用距离除以时间，算出速度和，减去甲车的速度即可算出乙车的速度。

【详解】

（千米/小时）

答：乙车每小时行214千米。

【点睛】此题的关键是利用相遇问题中的公式，求出乙车的速度。

21．2250米

【分析】根据速度比，把甲的速度看作5份，乙的速度看作4份，用甲的速度除以对应的5份，求出1份的速度，再乘4份，算出乙的速度，利用速度和×时间＝行驶的路程，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用行驶的路程除对应的即可。

【详解】（米/分）

（米）

答：A、B两地相距2250米。

【点睛】此题的解题关键是按比分配的实际应用，再利用速度、时间、路程三者之间的关系，列出算式，解决问题。

22．96千米/小时

【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出快车的速度即可。

【详解】9.8÷＝58800000（厘米）

58800000厘米＝588千米

两辆车的速度和：588÷3.5＝168（千米/小时）

快车的速度：168×＝96（千米/小时）

答：快车的速度是96千米/小时。

【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算、按比例分配问题及相遇问题的综合应用。

23．30千克

【分析】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解．

【详解】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程：

20×10%+30%x=（20+x）×22%

解得，x=30

答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水.

24．需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克

【详解】20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.

也就是

==．

画出示意图：

相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.

因此，需要20%的食盐水：900×=600（克），

需要5%的食盐水：900×=300（克）

答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.

25．（1）6％；（2）140克

【详解】（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝25.2（克）.

浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％=6％.

（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），

还要倒入水420-280＝140（克）.

答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.