比的运用冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

比的运用冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

一、选择题

1．甲数的等于乙的，甲数和乙数的比是（       ）。

A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．9∶10

2．把一些糖果按4∶3∶2或7∶6∶5分给甲、乙、丙三位同学，对于乙同学来说，两种不同分法得到的糖果数（       ）。

A．第一种多 B．第二种多 C．一样多 D．无法比较

3．A、B两数的比是4∶5，那么A比B少（       ）。

A．20% B．25% C．80% D．125%

4．学校舞蹈队有50人，其中男女队员的人数比为3∶7，女队员有（       ）人。

A．15 B．30 C．35 D．40

5．下图中3个图形的体积比是（       ）。

A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1 D．3∶1∶1

6．一粒玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4∶1，这批种子的发芽率是（       ）。

A．25% B．75% C．80% D．85%

7．下面各题中，能用“”这样关系式直接列式解答的有（       ）句。

①修一条400米的公路，已经修了，还剩下多少米未修？

②一条公路已经修了400米，剩下的比已修的少，还剩下多少米未修？

③修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，已经修了多少米？

④修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，还剩下多少米未修？

A．1 B．2 C．3 D．4

8．挖一条水渠，李伯伯单独挖需要10天，王叔叔单独挖需要8天。李伯伯和王叔叔的工作效率的比是（       ）。

A．10∶8 B．4∶5 C．

二、填空题

9．1.2m2∶300dm2的比值是(          )，化成最简整数比是(          )。

10．(        )∶10＝20÷(        )＝＝(        )%＝(        )折。

11．运动员进行跑步练习，同样的距离小明用时1分半，小强用时100秒，小明与小强速度的最简整数比是(        )。

12．某次抽测调研，红红语文、数学、英语三科的成绩比是30∶29∶31，她的语文成绩是90分，红红数学、英语成绩各是(        )分、(        )分。

13．学校有图书630本，按2∶3∶4借给三、四、五三个年级，五年级借到图书(        )本。

14．六（1）班共有45名同学，这个班里至少有(        )名同学的生日在同一月份；男、女生人数比是5∶4，随机选取，至少选(        )人才能保证选出的人中男女生都有。

15．把10克盐放入100克水中，那么盐与盐水的比是(        )；把一个长4cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，放大后的图形的面积是(        )cm2。

16．二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2022年6月21日是“夏至”，这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长最简整数比是(        )。

三、解答题

17．一辆客车和一辆小轿车从相距约450km的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度与小轿车的速度比是4∶5，客车和小轿车的速度分别是多少？

18．一个长方形中长与宽的比是7∶4，又知长比宽多12米，这个长方形的周长是多少米？

19．一个直角三角形中两个锐角的比是3∶2，两个锐角分别是多少度？

20．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土，如果一次配制5000kg，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

21．张、王、刘三家合用一个水表，6月份付水费96元。张家有3人，王家有4人，刘家有5人，按人数分配水费，每家应付多少元？

22．一本书包括“地球之旅”“神秘的宇宙”和“科学发现”三部分的内容，共420页。其中的页数是“地球之旅”，其余的页数按3∶5分配给“神秘的宇宙”和“科学发现”。这三部分的内容各有多少页？

23．19世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。

哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？

24．元旦当天的中午，晓雪一家四口和亮亮一家三口到餐馆用餐，餐费一共是280元，两家实行“AA制”，按人数分摊餐费。那么晓雪家应付多少元？

参考答案：

1．D

【分析】根据“甲数的等于乙的”可以写出等式：甲数×＝乙数×，然后根据比例的基本性质写出甲数和乙数的比，最后进行化简。

【详解】因为甲数的等于乙的，所以

甲数×＝乙数×

那么甲数∶乙数

＝∶

＝（×15）∶（×15）

＝9∶10

故答案为：D

【点睛】此题需要学生掌握比的意义和比例的基本性质并灵活运用。

2．C

【分析】把这些糖果的总数看作单位“1”，第一种分法，乙同学得到总数的；第二种分法，乙同学得到总数的；通过比较，即可判断。

【详解】

以上两种分法，乙同学都分到糖果总数的，所以对于乙同学来说，两种不同分法得到的糖果数一样多。

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键是求出两种不同分法乙同学各分到总数的几分之几，再进行比较即可解答。

3．A

【分析】由题意可知，A占4份，B占5份，A比B少的百分率＝（B－A）÷B×100%，据此解答。

【详解】（5－4）÷5×100%

＝1÷5×100%

＝0.2×100%

＝20%

所以，A比B少20%。

故答案为：A

【点睛】掌握一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。

4．C

【分析】把舞蹈队人数看作单位“1”，由“男、女队员人数的比是3∶7”，女队员占舞蹈队人数的，根据分数乘法的意义，用乘法计算即可得女队员有多少人。

【详解】50×

＝50×

＝35（人）

所以，女队员有35人。

故答案为：C

【点睛】此题属于按比例分配问题，把比转化成分数，即转化为女队员占队员人数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。

5．C

【分析】等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍，由此将圆锥转化为与它等底等高的圆柱，再比较即可。

【详解】观察发现：圆柱、圆锥的底面积相等，圆锥的体积相当于高是12÷3＝4，底面直径是9的圆柱的体积；由于底面积相等，体积比等于高的比，由此可得体积比为：4∶12∶4＝1∶3∶1。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查圆锥、圆柱的体积关系，也可分别计算出体积，再求出比。

6．C

【分析】将发芽粒数看成4份，没有发芽粒数看成1份，则种子总数是4＋1＝5份，带入发芽率＝×100%计算即可。

【详解】×100%＝80%

故答案为：C

【点睛】本题主要考查百分率问题，理解比的意义是解题的关键。

7．C

【分析】①把这条公路的总长度看作单位“1”，剩下的长度占这条公路总长度的（1－），剩下的长度＝这条公路的总长度×（1－）；

②把已修的公路长度看作单位“1”，剩下的长度占已修的（1－），剩下的长度＝已修的长度×（1－）；

③把这条公路的总长度看作单位“1”，已修的长度占这条公路总长度的，已经修的长度＝这条公路的总长度×；

④把这条公路的总长度看作单位“1”，已修的长度占这条公路总长度的，则剩下的长度占这条公路总长度的（1－），剩下的公路长度＝这条公路的总长度×（1－）；据此解答。

【详解】①400×（1－）

＝400×

＝250（米）

所以，还剩下250米未修。

②400×（1－）

＝400×

＝250（米）

所以，还剩下250米未修。

③400×＝150（米）

所以，已经修了150米。

④400×（1－）

＝400×（1－）

＝400×

＝250（米）

所以，还剩下250米未修。

故答案为：C

【点睛】准确找出题中的单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算。

8．B

【分析】将挖这条水渠这项工程看作单位“1”，那么李伯伯的工作效率是，王叔叔的工作效率是，据此做比化简出二人的工作效率比。

【详解】∶＝4∶5

所以，李伯伯和王叔叔的工作效率的比是4∶5。

故答案为：B

【点睛】本题考查了比的意义和化简，比的化简结果要是最简整数比。

9．     0.4##     2∶5

【分析】先统一单位，将其转化为120dm2∶300dm2。用前项除以后项即可求出比值；比的前项和后项同时除以60即可化简比。

【详解】1.2m2∶300dm2＝120dm2∶300dm2＝120÷300＝0.4；

1.2m2∶300dm2＝120dm2∶300dm2＝（120÷60）∶（300∶60）＝2∶5

【点睛】熟记求比值和化简比的方法，切勿混淆。

10．     4     50     40     四

【分析】将分数先化成小数，再化成百分数，百分之几十就是几折，据此填出后两空。根据分数的基本性质，结合分数和比、除法的关系，分析填出前两空。

【详解】＝2÷5＝0.4＝40%＝四折

＝＝4∶10

＝＝20÷50

所以，4∶10＝20÷50＝＝40%＝四折。

【点睛】本题考查了百分数和分数、除法以及比的关系，属于综合性基础题，分析计算需细心。

11．10∶9

【分析】1分半＝90秒，小明和小强所用的时间比为90∶100＝9∶10。再根据路程一定时，速度比和时间比相反，可知小明和小强的速度比为10∶9，据此解答即可。

【详解】运动员进行跑步练习，同样的距离小明用时1分半，小强用时100秒，小明与小强速度的最简整数比是10∶9。

【点睛】明确路程一定时，速度比和时间比相反是解答本题的关键。

12．     87     93

【分析】根据三科的成绩比，把语文的成绩看作30份，数学的成绩看作29份，英语的成绩看作31份，用她的语文成绩除以语文成绩所占的份数，求出1份量，再分别乘数学和英语成绩所占的份数，即可得解。

【详解】根据分析得，90÷30＝3（分）

3×29＝87（分）

3×31＝93（分）

【点睛】此题的解题关键是把比看作分得的份数，先求出1份量，再用1份的量×各部分量所对应的份数求出各部分的量。

13．280

【分析】用总本数除以总份数求出每份是多少本，再乘五年级对应的份数即可。

【详解】630÷（2＋3＋4）×4

＝630÷9×4

＝280（本）

所以，五年级借到图书280本。

【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份有多少本是解答本题的关键。

14．     4     26

【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。在本题中，被分配的物体数是45，抽屉数是12，据此计算即可；男、女生人数比是5∶4，把比看作份数，总份数是9，则男生人数有（45÷9×5）人，至少选取男生人数多一人，才能保证选出的人中男女生都有。

【详解】45÷12＝3（人）……9（人）

3＋1＝4（人）

45÷（4＋5）×5

＝45÷9×5

＝5×5

＝25（人）

25＋1＝26（人）

【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）解答。

15．     1∶11     108

【分析】把10克盐放入100克水中，则盐水的质量是（10＋100）克，根据比的意义，即可写出盐与盐水的比，并化成最简整数比。根据图形放大与缩小的意义，把一个长4cm、宽3cm的长方形按3∶1放大后，长是（4×3）cm，这是（3×3）cm，根据长方形面积计算公式：S＝ab，即可求得放大后图形的面积。

【详解】10∶（10＋100）

＝10∶110

＝1∶11

（4×3）×（3×3）

＝12×9

＝108（cm2）

【点睛】此题考查的知识点：比的意义及化简、图形的放大与缩小、长方形面积的计算。

16．7∶5

【分析】根据这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，可以得到：白昼时长×＝黑夜时长×，然后根据比例的基本性质可得：白昼时长∶黑夜时长＝∶，然后化简这个比。

【详解】根据分析得，白昼时长∶黑夜时长＝∶＝（×25）∶（×25）＝7∶5。

【点睛】此题需要学生掌握比的意义及比例的基本性质并灵活运用。

17．客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h

【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用南阳和武汉的距离除以两车的相遇时间，就是两车的速度之和。把两车的速度之和除以（4＋5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出4份、5份各是多少，即客车、小轿车的速度各是多少。

【详解】450÷2.5÷（4＋5）

＝180÷9

＝20（km/h）

20×4＝80（km/h）

20×5＝100（km/h）

答：客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h。

【点睛】此题是考查比的意义及应用。除按上述解答方法外，在求出两车的速度之和后，也可把比转化成分数（客车、小轿车的速度各占两车速度和的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。

18．88米

【分析】由比的意义可知，长占7份，宽占4份，所以长比宽多（7－4）份，刚好对应着长比宽多12米，所以可求出每份的量，乘长和宽各自占的份数即可求出长和宽，最后利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出长方形的周长。

【详解】12÷（7－4）

＝12÷3

＝4（米）

长：4×7＝28（米）

宽：4×4＝16（米）

周长：（28＋16）×2

＝44×2

＝88（米）

答：这个长方形的周长是88米。

【点睛】此题主要考查比的应用相关的解答方法，解题关键是把比转化为份数，求出每份的量，再利用长方形的周长公式，求出最后的结果。

19．54°；36°

【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角是90°，所以两个锐角的度数之和是（180°－90°）；把一个锐角看作3份，另一个锐角看作2份，两个锐角的总份数是（3＋2）份，然后求出两个锐角的份数各自占总份数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出两个锐角即可。

【详解】180°－90°＝90°

答：一个锐角是54°，另一个锐角是36°。

【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，利用直角三角形的特征，解题关键是把两个锐角的度数比转化为分数，用分数方法解答。

20．1000千克；1500千克；2500千克

【分析】把水泥的重量看作2份，沙子的重量看作3份，石子的重量看作5份，所以混凝土的总重量看作（2＋3＋5）份，然后求出水泥的重量、沙子的重量、石子的重量各自占混凝土的总重量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出需要水泥、沙子、石子的重量即可。

【详解】水泥：（千克）

沙子：（千克）

石子：（千克）

答：需要水泥1000千克，沙子1500千克，石子2500千克。

【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。

21．24元；32元；40元

【分析】张家有3人，王家有4人，刘家有5人，先求出总人数（3＋4＋5）人，然后用总水费÷总人数＝平均每人的水费（归一），再用平均每人的水费×各部分量所对应的人数求出每家应付的水费。

【详解】96÷（3＋4＋5）

＝96÷12

＝8（元）

8×3＝24（元）

8×4＝32（元）

8×5＝40（元）

答：张家应付24元，王家应付32元，刘家应付40元。

【点睛】此题的解题关键是掌握按比例分配应用题解答方法中的“归一法”。

22．“地球之旅”的内容有180页，“神秘的宇宙”的内容有90页，“科学发现”的内容有150页。

【分析】先把总页数看成单位“1”，用总页数乘，求出“地球之旅”的页数，进而求出“神秘的宇宙”和“科学发现”的页数和，然后把这个页数和按照3∶5进行分配，分别求出“神秘的宇宙”和“科学发现”的页数。

【详解】420×＝180（页）

420－180＝240（页）

240×＝90（页）

240×＝150（页）

答：“地球之旅”的内容有180页，“神秘的宇宙”的内容有90页，“科学发现”的内容有150页。

【点睛】此题关键是先求出剩下的页数，然后再按比分配。

23．A城市男、女婴儿出生人数的差异最大，B城市男、女婴儿出生人数的差异最小。

【分析】要求男女婴出生人数的差异大小，用比的前项除以后项，看比值的大小即可。

【详解】A城市：114÷100＝1.14

B城市：43÷40＝1.075

C城市：28÷25＝1.12

1.14＞1.12＞1.075

答：A城市男女婴出生人数的差异最大，B城市男女婴出生人数的差异最小。

【点睛】此题采用了求比值的方法，通过比较比值的大小，解决问题。

24．160元

【分析】要分配的总量是餐费280元，按人数分摊餐费，也就是按照晓雪和亮亮家人口数的比为4∶3进行分配的，把餐费平均分成（4＋3）份，先求出每份是多少，晓雪家应付总钱数其中的4份，用每份的钱乘4即可求出结果。

【详解】280÷（4＋3）

＝280÷7

＝40（元）

40×4＝160（元）

答：晓雪家应付160元。

【点睛】本题考查的是按比分配应用题，也可按照分数乘法应用题来解答。