2020-2021学年第11章 平面直角坐标系综合与测试单元测试当堂检测题

沪科版初中数学八年级上册第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷

考试范围：第十一单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

4. 如图所示，小球从台球桌面上的点出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第秒的小球所在位置的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为万米．最近一次台风的中心位置是，其影响范围的半径是万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 定义：平面内的两条直线与相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线，的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知在第四象限的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D. 或

9. 甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程千米与行驶时间小时之间的关系，下列四种说法：甲的速度为千米小时；乙的速度始终为千米小时；行驶小时时，乙在甲前千米处；甲、乙两名运动员相距千米时，或其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 三个顶点坐标，，，将点向右平移个单位长度后，再向上平移个单位长度到，若设面积为，的面积为，则与的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

12. 在平面直角坐标系中，若点在第二或第三象限，将点横、纵坐标都乘，再向下平移个单位长度，向右平移个单位长度得到点的横、纵坐标的绝对值相等，则称点为“好点”若，均为“好点”，且轴，点在点上方个单位长度，则点的纵坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知、、、，若将线段平移至，点、为对应点，则的值为__          ____ ．
14. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是          ．

15. 在平面直角坐标系中，将线段平移得线段，若点的对应点为；点的对应点为，则          ．
16. 平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知平面直角坐标系中有一点．

若点到轴的距离为，求点的坐标；

若点坐标为，且轴，求点的坐标．

18. 点坐标为，点到轴、轴的距离分别为，．

当点在坐标轴上时，求的值；

当时，求点的坐标；

点不可能在哪个象限内？

19. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费元与每月用水量之间的关系如图所示．

当时，求关于的函数表达式；

若某用户二、三两月共用水二月份用水量不超过，两月共纳水费元，则该用户二、三两月的用水量各是多少？

20. 如图是东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题：
     

在图中找到坐标系的原点，并建立平面直角坐标系

若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置

顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积．

21. 四边形四个顶点的坐标分别为．

请你按照确定直角坐标系的方法，画出坐标系；

请你求出四边形的面积．

22. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，求四边形的面积．
    
     

23. 如图，已知点，点，点，轴，轴，且点到两条坐标轴的距离相等．
    
    
     

    写出，，三点的坐标；

    求三角形的面积；

    若点为第二象限内且到两条坐标轴的距离相等的一个动点，当三角形的面积大于且小于时，求点的横坐标的取值范围．

24. 如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于点，且，，求点的坐标．
     

25. 在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，已知一定点，两个动点．

请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段且等于线段，若存在，求出点、两点的坐标；若不存在，请说明理由；

当点、运动到重合时，将该重合点记为点，另当过点、的直线平行于轴时，是否存在的面积为？若存在，求出点、两点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是，，，，个数一个循环，
所以，
所以经过第次运动后，
动点的坐标是．
故选：．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是，，，，个数一个循环，进而可得经过第次运动后，动点的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】
解：点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
根据三角形的面积求出的长，再分点在点的左边与右边两种情况讨论求解．
【解答】
解：点，
，
解得，
若点在点的左边，则，
此时，点的坐标为，
过点在点的右边，则，
此时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标确定位置，掌握坐标的表示方法是解题的关键．
根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程，再由运动速度得出运动一周所用的时间，从而得出第秒的小球所在位置．
【解答】
解：根据题意得：
小球运动一周所走的路程，
小球以每秒个单位长度的速度运动，
小球运动一周所用的时间为：秒，
，
第秒的小球所在位置为点，
点的坐标为．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：因为中心位置与的距离是，大于影响范围的半径是万米，所以不受台风的影响；
中心位置与的距离是，小于影响范围的半径是万米，所以受台风的影响；
中心位置与的距离大于，大于影响范围的半径是万米，所以不受台风的影响；
中心位置与的距离大于，大于影响范围的半径是万米，所以不受台风的影响．
故选：．
根据最近一次台风的中心位置，和影响范围的半径万米，把四个选项逐一进行判断．
本题考查了类比点的坐标及点与点的距离计算，还考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题综合考查点的坐标的相关知识，得到直线的距离为定值的直线有条是解决本题的突破点．
画出两条相交直线，到的距离为的直线有条，到的距离为的直线有条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．

【解答】

解：如图所求的点有个，

故选D．

7.【答案】 

【解析】解：点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，

按这个规律平移得到点的横坐标为为，
故选：．
先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平面坐标系中点的坐标和点到坐标轴的距离的知识，因为这个点到两坐标轴的距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上，点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标．
【解答】
解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情考虑：
横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
点在第四象限，
点的坐标为．
故选．  

9.【答案】 

【解析】本题为一次函数图象的应用题，属于中档题．
根据图象求出甲乙的速度、函数表达式，逐项分析即可．
解：甲的速度为千米小时，故正确；
时，乙的速度为千米小时，后，乙的速度为千米小时，故错误；
行驶小时时，甲走了千米，乙走了千米，乙在甲前千米处，故正确；
由得：甲的函数表达式为：，
乙的函数表达为：时，，时，，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距，
同理可得，时，甲、乙两名运动员相距为，故错误．
综上，正确的有，
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为，，，，每次一轮这一规律，进而求出即可．
【解答】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，第次接着运动到点，
第次运动到点，第次接着运动到点，，
横坐标为运动次数的相反数，经过第次运动后，动点的横坐标为，
纵坐标为，，，，每次一轮，
经过第次运动后，动点的纵坐标为：余，
故纵坐标为四个数中第个，即为，
经过第次运动后，动点的坐标是：．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段的长度即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质。根据平移的性质可知，
【解答】
解：的面积为，
将点平移后得到点的坐标是，
所以的面积为，
所以．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移中的坐标变化，根据轴，得出点与点纵坐标的关系，然后根据题意列出方程，得出答案．
【解答】
解：轴，点在点上方个单位长度，
设点的纵坐标是，则的纵坐标为
由题意可列方程
解得
点的纵坐标是．
故选．  

13.【答案】 

【解析】解：线段平移至，即点平移到，点平移到点，
而，，，，
点向右平移一个单位到，点向上平移个单位到，
线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
，，
，，
．
故答案为：．
利用点与点的横坐标，点与点的纵坐标可判定线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，然后根据此平移规律得到，，则可求出和的值，从而得到的值．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．
 

14.【答案】或 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
根据平移的性质，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案．
【解答】
解：点的对应点为；点的对应点为，
，，
由得，，
由得，，
，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了坐标平面内的点到坐标轴的距离的知识和各象限内点的坐标符号的特征．解题时，根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点的横纵坐标可能的值，再根据第二象限内点的坐标符号的特征确定横纵坐标的符号即可．

【解答】

解：设点坐标为，

点到轴的距离为，到轴的距离为， 
，，

又点在第二象限，

所以，，

，， 
点的坐标为 
故答案为．

17.【答案】解：点到轴的距离为，
，
解得或．
当时，
点的坐标为，
当时，
点的坐标为；
点，点且轴，
，
解得，
故点的坐标为． 

【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟记点的坐标特点是解题的关键．
根据题意可得，，求出的值，进而得到点的坐标；
根据题意可得，求出的值，进而得到点的坐标．
 

18.【答案】解：当点在轴上时，
，
，
，
当点在轴上时，，，

，
，，

当时，则，
当时，得
解得
，
；
当时，
，
解得，
，
；
当时，，
解得舍去；
综上所述，点的坐标为或；
点不能在第二象限，因为当是负数时，一定是负数，不可能是正数，
因此点不能在第二象限． 

【解析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，以及绝对值和一元一次方程的应用．
当点在轴上时，，求得的值以及点的坐标，则可求出，当点在轴上时，可得，再求；
分当，，当三种情况，分别求得值，即可得点的坐标；
根据当是负数时，一定是负数，可知点不可能在哪个象限．
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示；

体育馆，食堂如上图所示；
四边形的面积，
，
，
． 

【解析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应．
利用点，的坐标画出直角坐标系；
根据，的坐标，在坐标系中标出点
利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形的面积．
 

21.【答案】解：如图所示：

如图，连接、过点向过点平行于轴的直线作垂线，垂足为，再过点向过点平行于轴的直线作垂线，垂足为，直线与相交于点，

则



所以，四边形的面积为．

【解析】本题考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到轴的距离与纵坐标有关，到轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
根据点的坐标确定原点，进一步作出平面直角坐标系即可求解；
连接、过点向过点平行于轴的直线作垂线，垂足为，再过点向过点平行于轴的直线作垂线，垂足为，直线与相交于点，根据计算即可．
 

22.【答案】 解：如图，设出点，，，由条件可知，
，
，
所以． 

【解析】本题考查了坐标与图形的性质，图形割补法是求图形面积的重要方法．根据图形割补法，可得规则图形，根据梯形的面积公式，三角形面积公式，可得每部分的面积，根据面积的和差，可得答案．
 

23.【答案】解：如图所示： 

轴，轴，
点，的横坐标相同，点，的纵坐标相同，
，  
点到两条坐标轴的距离相等，且，
；
，
；
设的高为，当它的面积为时，求得；
当它的面积为，此时求得．
有两种情况：   
若点位于直线上方，当点的纵坐标为时，三角形面积为，当纵坐标为时，面积为，此时，点的横坐标分别为，；   
若点位于直线下方，当点的纵坐标为时，三角形面积为，当纵坐标为时，面积为，此时，点的横坐标分别为，．
综上，点的横坐标的取值范围为或． 

【解析】本题主要考查的是三角形的面积，画三角形，点的坐标的确定，点到坐标轴及原点的距离，两点间的距离公式的有关知识．
根据题意画出图形进行求解即可；
利用三角形的面积公式求解即可；
设的高为，当它的面积为时，求得；当它的面积为，此时求得分：若点位于直线上方，若点位于直线下方，两种情况讨论求解即可．
 

24.【答案】解：，
，，
解得：，，
点、，
则，，
，即，
，
解得：，
点在第四象限，且轴，
． 

【解析】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握非负数的性质，四边形的面积的计算方法是解题的关键．
由非负数性质得出，，即可知、，由四边形的面积得出的长，从而得出点的坐标．
 

25.【答案】解：存在；理由如下：
线段平行于线段且等于线段，
，，
解得：，或，，
即点的坐标为，的坐标为或点的坐标为，的坐标为；
存在，理由如下：如图所示：

当点、重合时，
解得：
，
点的坐标为，
轴，
，
，即
的面积，
，
，
，或；

分别代入点、得：、，或、；
综上所述，存在的面积为，点、两点的坐标为、，或、．

【解析】本题是三角形综合题目，考查了三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．
存在；由线段平行于线段且等于线段，则，，求出，即可；
首先根据题意求出点的坐标为，由轴得出，求出的面积，得出，把代入可得，，进而可得、的坐标．