人教版 五年级暑假讲义第14讲：简易方程（含答案）

            第五章   简易方程

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教学目标

教学目标：1理解方程的解和解方程的含义；
          2结合图例，理解用等式的性质解方程的方法并检验；

          3掌握解方程的格式和写法。
教学重点：理解解方程的方法；
教学难点：正确地列出方程并求解。

知识梳理

知识点一：用字母表示数

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。

2×3   a×7    14＋b    a÷7    a×a    5－x    0.6×0.6

3、阅读教材主题图，理解图意。

4、（1）爸爸比小红大（ ）岁。 当小红1岁时，爸爸（ ）岁，当小

红2岁时，爸爸（ ）岁…….

这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？

法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 ， 法2：a＋30 。

5.找规律，看看下列字母各代表什么数。

n×5=15

n=_______

　　2  4  6  m  10  12

m=_______

6．探究活动一：用字母表示正方形的面积周长公式

（1）思考：如果正方形的边长用小写字母a表示，周长用大写字母C表示，面积用大写字母S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积公式吗？

（2）交流汇报：                                                    

7．探究活动二：含有字母的乘法算式的简写

（1）像这样含有字母的乘法式子还有一些简写的方法，你想知道吗？请自学课本p46页相关内容。

（2）整理汇报，并举例说明：

①字母和字母相乘                                                  。

②字母和数字相乘                                                  。

③两个相同的字母相乘可以写成                                      。

④1与任何字母相乘时                                              。

8．探究活动一：用含有字母的式子表示数量

（1）算一算，当小红的年龄分别为1岁、2岁、3岁、4岁……时，老师的年龄分别是多少。

（2）仔细观察这些式子，我们会发现，每个式子只能表示                   

                                                                   。

（3）思考：老师的年龄和小红的年龄之间有什么关系呢？能不能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄呢？

（4）交流：老师的年龄和小红的年龄之间的关系是：                    

                                  。

（5）如果用字母a表示小红的年龄，老师的年龄就可以表示为：            

（6）讨论：a可以是哪些数呢？a能是200吗？

知识点二：解简易方程

（一）、方程的意义

1．探究活动一：利用天平探索认识等式和不等式

（1）天平左边放一个空杯子，右边放一个100克的砝码，此时天平           ，说明天平左右两边的重量         ，这个杯子的重量是       。

(2)如果天平的左边加上一个50克的砝码，要想使天平平衡，天平右边的杯子里需加上    克的水，用式子表示天平两边的质量关系为：               。

（3）如果天平左边的杯子里加满了水，此时天平会         ，表示天平左右两边的重量           ，用式子表示天平两边的质量关系为：                   。

         温馨提示：

（4）如果继续向天平的右边加上100克的砝码，此时天平         ，说明    边重，天平左右两边的质量关系表示为：                               。

（5）如果继续向天平的右边加上100克的砝码，此时天平

         ，说明    边重，天平左右两边的质量关系表示

为：                               。

（6）如果把天平右边一个100克的砝码换成50克的，此时天平          ，说明左右两边的质量            ，

它们的关系用式子表示为：                         。

2. 探究活动二：认识方程

（1）把上面的算式进行分类，并说说分类的想法和依据。

（2）小结：表示左右两边相等的式子，我们称其为        ，表示左右两边不相等的式子，我们称其为        。像100+x=250这样的含有未知数的等式，称为              。

（二）、等式的性质

1．探究活动一：探寻发现“天平保持平衡的规律1”

（1）天平左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，此时天平         ， 这说明天平左右两边物体的质量        ，如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则它们的质量关系可以用一个等式来表示为：                                   。

（2）想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？

（3）验证猜想：①在已平衡的天平两边同时放上一个相同的杯子，天平       ，这个过程可以用一个等式表示为：                                 。

②如果在天平的两边各放上一个茶壶，天平会      ，这个过程可以用一个等式表示为：                                 。

③如果在天平的两边各放上2个茶杯，天平会      ，这个过程可以用一个等式表示为：                                 。

（4）讨论：除了增加物品保持天平的平衡，还有什么办法也能使天平平衡呢？

（5）验证猜想：①天平左边是一个花盆和一个花瓶，右边是4个花瓶，此时天平       ，说明两边物体的质量

          ，若两边各拿掉一个花瓶，天平会          ，

这说明1个花盆和      个花瓶同样重。

（6）通过以上的实验我发现：                       

2. 探究活动二：探寻发

现“天平保持平衡的规律2”

（1）天平左边放1瓶墨水，右边2个铅笔盒，此时天平       ，说明两边物体的质量          ；如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示为：               。

（2）若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，此时天平       ，这个过程可以用一个等式表示为：                         ，这说明天平两边物体的质量扩大相同的倍数，天平仍会保持             。

（3）实验验证：如果天平两边物体的质量缩小相同的倍数，天平会怎样？

3. 探究活动三：总结天平保持平衡的变化规律，引出等式不变的规律

（1）根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是：                    

                                                                  。

 （2）根据天平平衡的规律我总结等式的性质为：                         

                                                                   。

（三）、解方程

1.认识“方程的解”和“解方程”

（1）根据情景图列出方程：杯子重100克，杯中的水重x克。

（2）想一想：当x是多少时，方程的左右两边才相等？

（3）尝试：根据等式的性质写出思考的过程。

（4）小结：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，所以上面方程的解是：            。我们把求方程解的过程叫做             。

（5）讨论：方程的解和解方程有什么不同？

2.学习例1

（1）根据情景图列出方程：

（2）尝试解答，写出解方程的过程。

（3）检验：

3.想一想：解方程时需要注意什么？

题目类型一：解简易方程基础题

例题——1．能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做（  ）

A.等式       B.方程       C.解方程 D.方程的解

练习1——2．方程25x=0的解是（  ）

A.x=25        B. x=0          C. 无法确定

练习2——3．x=4.7是下面方程（  ）的解。

A.2x+9=15         B.3x=45     C.18.8÷x=4    D.3x÷2=18

练习3——4．方程4x-4.8=9.6的解是（  ）

A.x=4.8            B.x=1.2             C.x=3.6

题目类型二：解简易方程提高题

例题——2．x的3倍比7.8多14.2，列方程为（    ）

A.3x+7.8=14.2       B.3x-7.8=14.2       C.x÷3-7.8=14.2

练习1——1．长方形的周长是48米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽。设宽为x米，则下列方程符合题意的是（    ）

A.（x+2x）×2=48       B.x+2x=48        C.48÷2÷3=8

练习2——2．五（6）班60个同学做操，如果每行站7人还缺3人，问站了几行？设站了x行，正确的方程是（    ）

A．7x﹣3=60      B．7x+3=60       C．60﹣7x=3

练习3——3三角形的面积是18平方米，高是5米，求底。设底长x米，正确方程是（    ）

A.5x=18        B.5x÷2=18        C.5x=18÷2

1．2x-28÷2= 4，这个方程的解是（  ）

A.x=5         B.x=9         C.x=10             D.x=20

2．x=1是下面哪个方程的解？（  ）

A.x-2=20         B.3x-0.2=0.1        C.4x-3x=1         D.1.6÷x=0.8

3．方程5x+3=28的解是（  ）

A.x=3                B.x=4                   C.x=5

4．方程4x-2=24的解是（  ）

A.6                   B.6.5                 C.5.5

5．在下面的方程中，与方程4x=1.6的解相同的是（  ）

A.2+x=8                 B.x-6.4=10            C.24x=9.6

6．与9+3x= 42同解的方程是（  ）

A.3x-36           B.0.2x=0.55×4               C.10x-x=81

7．x=8是下面方程哪个的解（  ）

A.4x+10=38            B.4x﹣10=22                       C.4x=38+10

8．与x÷2=10的解相同的方程是（  ）

A.4x=5                   B.x-17=13                   C.5÷x=0.25

9．方程2x+3.1×2=12的解是（  ）

A.x=9.1                         B.x=2.9                    C.x=5.8

10．x加上它的3倍，和是480。x是（  ）

A.160                B.120                C.240

11．x加上它的4倍，比x加上它的3倍多10，x是（  ）

A.10                     B.20                     C.240

12．甲、乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（    ）

A.32-x=4       B.x+4=32       C.x-8=32       D.x+4=32-4

13．一个长方形的周长是80厘米，长是24厘米，它的宽是多少厘米？用方程解，设宽是x厘米，正确的方程是（    ）

A．24x=80      B．24+x=80       C．（24+x）×2=80     D．2x+24=80

14．两辆汽车合运80吨黄沙，各运8次，正好运完，甲车每次运4吨，乙车每次运x吨。列方程应是（    ）

A．80-8x=4       B．8（x+4）=80÷4       C．8x+4×8=80

15．一个数的3.2倍比12.8少2，求这个数。设这个数为x，列方程为（    ）

A．3.2x+2=12.8      B．3.2÷x-2=12.8       C．x÷3.2-2=12.8

16．一个数x与a的和的4倍比9.8少2，求这个数，列等式为（    ）

x+4a-9.8 =2           B.x+4a=9.8-2   

C.4（x+a）=9.8-2        D.4（x+a）-2=9.8

1．4x=2.5×16，x的值是（  ）。

2．3x+13=2.5×16，x的值是（  ）。

3．若15a=3b，则当b=15时，a=（  ）。

4．若15a=3b+21，则当a=3时，b=（  ）。

5．方程9x=45的解是（  ）。

6．方程9x-36=45的解是（  ）。

7．如果3a-1.6=b，当a=1.3时，b=（  ）；当b=4.7时，a=（  ）。

8．甲、乙两个工程队同时从两端合修一条长77千米的路，修10天后，还剩下15千米。已知乙队平均每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？列式是（    ）

解：设甲队平均每天修x千米。

A．10×（2.2 +x） +15=77         B．2.2×10+ 10x= 77

C．77 +15-10x =2.2×10

9．长方形周长20米，长是宽的2.5倍，求长方形的宽。列式是（    ）

解：设宽是x米。

A．x+2.5x =20       B．x+2.5x=20÷2       C．x+2.5x=20×2

10．甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉。如果从甲袋取出4千克放入乙袋，甲、乙两袋重量相等。列等式是（    ）

A． a + 4 = b - 4      B． a - b = 4×2       C．（a+b）÷2= 4

11．一个数的8倍比4.2与5的积少7，这个数是多少？用方程解，设这个数为x，下列方程中，错误的是（    ）

A.8x+7= 4.2×5       B.8x+4.2×5= 7        C.4.2×5-7 = 8x

12．五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果参加书法小组的有x人，则正确的方程为（   ）

A. 2x-5=23         B.2x+5=23          C.2（x+5）=23

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1．如果6a÷c+9=2b，当a=1.3时，b=（  ）时，c=6。

2．求（   ）的过程叫做解方程。

3．使方程式2.5x=80左右两边相等的x的值是（   ）。

4．使方程式7x=56左右两边相等的x的值是（   ）。

5．使方程4.5x=90左、右两边相等的x的值是（  ）。

6．如果下面两个方程的解都是x=6，那么方框中的数是几？

5×-x=12                            

4×（x-）=1.6

7．解方程：x-34=52

x-34+（  ）=52+（  ）

x=（  ）

8．解方程：x+40=113    

x+40-（    ）=113-（    ）    

x=（    ）

9．五年级种树60棵，比四年级中的2倍少4棵，四年级种树（   ）

A.26棵          B.32棵          C.19棵

10．甲油库存油是乙油库存油的6倍，若两油库各增加30吨后，甲油库存油就将是乙油库存油量的3倍．甲油库原来存油______吨，乙油库原来存油______吨。

11．某种商品以高于进价5元的价格卖出4个所得的总钱数，与以高于进价20元的价格卖出3个所的总钱数相等，这种商品每个进价是______元。

12．客车每小时行45千米，比自行车每小时行的3.6倍少1.8千米，自行车每小时行______。

13．一辆公共汽车共载客50人，长途车票每张0.8元，短途车票每张0.3元，售票员统计长途车票的收入比短途车票收入多18元，购买长途车票的有______人。

14．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为______名。

15．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了______场。

16．比a的2.5倍少8的数是12，所列方程是(    )，解得a=(    )。

17．有48块糖，要把它分成4份，且要一份比一份多2块，那么最少的一份有（    ）块；最多的一份有（    ）块。

18．学校买来5副乒乓球拍和8副羽毛球拍共用去210元，其中羽毛球拍的单价是乒乓球拍的2倍，乒乓球拍的单价是（    ）；羽毛球拍的单价是（    ）。

19．小明在母亲节那天为母亲买了6枝康乃馨，每枝x元，又买了2枝百合用去了3.2元，一共用去了11元，列方程为（    ）。

20．环保小分队12人参加植树活动。男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，一共栽了32棵。女同学有几人？如果设女生x人，那么方程可以列为（    ）。

21． “六一”期间，新华书店举行“买3赠1”活动，淘气买了12本科幻书共付54元，每本科幻书的原价是（    ）元。

22．甲油库存油是乙油库存油的6倍，若两油库各增加30吨后，甲油库存油就将是乙油库存油的3倍，甲油库原来存油（   ）吨，乙油库原来存油（    ）吨。

23．某种商品以高于进价5元的价格卖出4个所得的总钱数，与以高于进价20元的价格卖出3个所得的总钱数相等，进价为（   ）元。

24．某数减5得10，用方程表示某数为x，则方程是 x-5×5=10。 （   ）

                 参考答案

例1.    D

练习1  B

练习2  C

练习3  C

例2.    B

练习1   A

练习2   A

练习3   B

1． B

2． C

3． C

4． B

5． C

6． B

7． B

8． C

9． B

10． B

11． A

12． D

13． C

14． C

15． A

16． C

1． 10

2． 9

3． 3

4． 8

5． x=5

6． x=9

7． 2.3；2.1

8． A

9． B

10． B

11． B

12． B

1． 8.4

2． 方程的解

3． 32

4． 8

5． 20

6． 3.6；5.6

7． 34；34；86

8． 40；40；73

9． B

10． 120；20

11． 40

12． 13千米

13． 30

14． 33

15． 9

16． 5a-8=12；8

17． 9；15

18． 10元；20元

19． 6x+3.2=11

20． 2x+(12-x)×3=32

21． 6

22． 120；20

23． 40

24． 错误。