2020-2021学年17.1 勾股定理第一课时教案及反思

这是一份2020-2021学年17.1 勾股定理第一课时教案及反思，共4页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级下册第十七章勾股定理(第一课时)教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形由进一步的认识和理解。（二）教学目标1. 体验勾股定理的探索过程，了解关于勾股定理的文化背景，通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的自豪感。2.能利用勾股定理解决一些简单问题。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理。难点：用拼图方法证明勾股定理。二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已经初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。每名学生都期待自己探索、发表自我见解和展示自我才华的机会。三、教学过程教学环节教学内容活动和意图 创设情境数学源于生活，生活之中处处有数学。今天，我们一起穿越，和数学名家一起探讨数学奥秘。两名学生，分别扮演毕达格拉斯和他的朋友，进行地砖图案对话，引出SA，SB， SC满足一定的数量关系，以及A,B,C所围成的直角三角形的三边的数量关系。数学源于生活。穿越似的角色扮演，言简意赅的对话，可以有效的提升学生的好奇心和求知欲，激发学生对数学的兴趣，自然而然的引入课题。 实 验 探 究按照毕达格拉斯的思路，我们需要探究2个问题。问题1：A、B、C三者的面积关系包含A、B边长相等和不相等两种情况通过公式或割补法计算，得SA+SB= SC 问题2：A、B、C所围直角三角形的三边关系由SA= a2 ,SB = b2 ,SC = c2 ,SA+SB= SC 得所围直角三角形的三边关系 a2 + b2 = c2勾股定理,也称为毕达哥拉斯定理。问题是思维的起点，通过层层发问，引导学生发现新知。 渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间。  学习新知 勾股定理：    如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.文字描述：两直角边的平方和等于斜边的平方。作用：已知直角三角形的两边，求第三边。    我国古代学者称短直角边为勾，长直角边为股，斜边为弦。学生齐读，加深印象。 通过介绍，让学生了解勾股定理命名的由来，进而了解我国古代数学的辉煌成就。  拼 图 证 明 证法1  赵爽弦图证法一名学生扮演赵爽，向大家演示赵爽弦图的拼法，并通过提问的方式，引导学生用“面积相等”进行证明。∵S大正方形＝c2 ,S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，∴ 4*ab/2 +（b-a）2=c2∴ a2+b2=c2                                  证法2 毕达格拉斯证法  两名学生上台，用4个全等的直角三角形，拼接毕达格拉斯图形，并引导学生利用面积法进行证明。证法3  总统证法图中三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.  .             经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。 .             加强数学严密教育。从而更好的理解代数与图形相结合。 通过学生演示操作，学生进一步加深对数形结合的理解。同时，拼图也会产生感性的认识，也为论证勾股定理的应用做好准备。   动 手 拼 图动手拼图 (1)练习拼图     以4人小组为单位，练习用30°的三角板，依次拼图----赵爽弦图、毕达哥拉斯图、总统证法图，并相互讲述证明过程。 (2)比赛拼图听口令开始，比一比，赛一赛，看哪组拼的快。   (3) 拼图证明      随机抽两组，一组随机拼图，另一组进行证明。突破重点和难点的方法，发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。利用分组讨论，加强合作意识。通过这些实际操作，学生进一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性的认识，也为勾股定理的应用做好准备。  知 识  应  用 1. ∠ABC＝90°分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，若S1＝64，S2＝225，则AC＝             ．  2. ABCDE都是正方形，所围的三角形都是直角三角形，SA=4，SC=6，SD=18，则SB为　   　．3.已知直角三角形的直角边a =3, b=4，求斜边c .4.  已知直角三角形的直角边3, 周长为12，求斜边.5.直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2=         .6.“赵爽弦图” 的示意图如图所示，若EF＝2，CH＝8，则AD的长为 　   　．7.“赵爽弦图”中S正方形ABCD=49，S正方形EFGH=4，AF=b，AE=a,以下关系式中不正确的是（　　）A．a2+b2＝49B. b-a＝2C．2ab+4＝49D. a+b＝13当堂检测1.下列说法中,正确的是 (  )A.已知a,b,c是直角三角形的三边，则 a2+b2=c2B. 两直角边和的平方等于斜边的平方C.在Rt△ABC中，∠B=90°, 所以 a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠C=90°, 所以 b2=c2 - a22.图中由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是                  .       讨论与交流根据第4，5，6题，探讨用勾股定理解题的一般步骤。引导学生自我总结： 先找直角，定斜边；根据勾股定理，列方程。 紧扣所学内容进行练习。让学生有机的把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。 课堂小结课堂小结数学知识：勾股定理的内容、证明及应用数学思想：①      数形结合思想  ②方程思想  ③分类讨论思想回顾本节课所学知识内容及数学思想，以框架形式展示给学生。分享收获分享收获     从知识、方法或数学思想方面，分享一下你的收获吧！学生通过梳理所学内容，形成完整知识结构。培养学生的归纳概括能力和表述能力。 教师寄语牛顿——从苹果落地发现了万有引力定律我们——用三角板“证明”了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但探索和发现    终有价值数学源于生活期待同学们发现生活中更多的数学奥秘 数学源于生活，希望同学们细心发现和探索，期待同学们能发现更多的数学奥秘。布置作业必做题：   P24 练习1，2选做题：   结合教材30页 三种拼图方法证明勾股定理，上网查阅相关文献针对学生认知的差异设计了由层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。