人教版八年级下册17.1 勾股定理第一课时教学设计
展开
这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理第一课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学内容，教学目标，学生学情分析，教学方法，教学环境等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容
本节课是人教版八年级下册第十七章勾股定理第一课时。本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛。本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路，为此我确定本节课教学目标。
二、教学目标
知识与技能目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法、拼图法证明勾股定理。
过程与方法目标：经历观察—探究—猜想—论证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
情感与态度目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
三、学生学情分析
八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、 猜想和推理能力，会计算一些几何图形面积，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高，从而确立了本节课的重难点：
重点：探索和论证勾股定理；
难点：用拼图法证明勾股定理。
四、教学方法、过程及融合点
五、教学环境
根据教学内容、学生情况以及学校的实际情况，选择学校的多媒体录播教室。
步骤
教学内容
教学方法及设计意图
融合点与软件
（一）
激趣导入明确目标
(二)
问题引领合作探究
创设问题情境：
问题：某大楼不幸发生了火灾，消防队员需要以对面的街角为支撑点，向受灾的楼层搭建救灾梯，已知楼层高和楼与街角的距离，试问：消防队员需准备多长的梯子？
不妨设楼层高为a，楼距离街角b，大楼与地面垂直，此时可以转化为纯数学问题：在一个直角三角形中，已知两条直角边的长，求斜边。
探究新知，合作交流：
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
(1)仔细观察地砖，在地砖上能找到模型里的类似图案吗？并在学习文稿上把它画出来。
(2)画出来的三个小正方形的面积有什么关系？
(3)等腰直角三角形三边之间有什么关系？
【预设】在等腰直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方。
实践验证：
在一般的直角三角形中，我们这个结论还成立吗？
我们的毕达哥拉斯也没有放弃自己的探索，他选择在网格中来探索一般的直角三角形的三边关系，从而引导同学们借助几何画板强大的度量、计算和图形处理能力在网格中动态的研究一般的直角三角形的三边关系。
【预设】便于通过数格子或者割补法求以直角三角形三边为边长的正方形的面积，以验证一般直角三角形两条直角边的平方之和等于斜边的平方。
动态演示：
视频演示：勾股定理水流演示仪。
提出猜想：
直角三角形的三边长a、b、c之间存在什么关系？学生得出命题:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 。
证明定理：
【方法一】
赵爽弦图
【方法二】
赵爽弦图的几何动态演示
【方法三】
内弦图的证法
得出定理：
1.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的变式：，
2.投影展示章前图，介绍赵爽弦图和勾股史话：早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出“勾三、股四、弦五”，在我国古代，人们将直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。这一发现比西方早了500多年，是我们炎黄子孙的骄傲。在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。
问题解决：
解决课前的引入问题
定理应用：
1.求未知边长
2.求正方形面积
3.勾股树
4.美丽的勾股树
课堂小结：
结合黑板上的板书，我们一起回忆本节课所学知识：
1、观察：模型、地砖
2、探究：从特殊到一般的探究方法
3、猜想：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方
4、论证：证明一，证明二，证明三（赵爽证法）
5、应用：计算边长
布置作业：
1、教材28页第1题及完成学习文稿作业部分;
2、上网搜索有关勾股定理的知识（ 如勾股定理的历史、证明方法等）下次课交流。
教学方法：问题启发
设计意图：数学从生活中来，回到生活中去，展示生活中的实际问题，激发学生学习勾股定理的欲望
教学方法：问题启发
设计意图：
1.用数学模型引入课题，既吸引了学生的注意力又很直观的展示出三个正方形面积之间的关系，为观察地砖得出结论作铺垫。
2.让学生观察地砖找到与模型平面图形相类似的图案，根据三边所在的正方形的面积关系得出“等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方“这一特殊性质。在此基础上，让学生思考：一般的直角三角形，是否也存在这样的性质呢？
教学方法：合作探究
设计意图：
1.探究直角边长为4的直角三角形的三边关系，让学生总结：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.探究直角边不相等的直角三角形的三边关系，让学生总结：直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。
3.培养学生的合作探究意识，培养他们的发散思维和逻辑思维，培养他们对问题的探究能力。
教学方法：视频演示
设计意图：
1.更为直观地感受和理解：直角三角形中两条直角边的平方之和等于斜边的平方。
2.提出猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教学方法：合作探究
设计意图：
1.学生探究勾股定理的“赵爽弦图”证明方法。
2.培养学生合作探究的能力和对实际问题的探究处理能力，培养他们的逻辑思维能力和创造力。
3.教师讲解2002年在北京召开的国际数学家大会和勾股定理的有关历史背景，学生体会古代学者的聪明才智，培养学生民族自豪感和爱国主义情怀。
教学方法：引导启发
设计意图：
1.培养学生一题多解的能力和发散思维的能力。
2.培养学生处理实际问题的能力和逻辑思维能力。
教学方法：总结概括
设计意图：
1.得出勾股定理和公式及公式变形，并写出其符号语言。
2.培养学生们的语言组织能力和表现自我的勇气。
3.渗透数学文化，为我国古代辉煌的数学研究成果而骄傲和自豪，培养他们的民族自信心和爱国情怀。
教学方法：引导启发
设计意图：解决课前提出的问题，明白数学源于生活也要服务于生活。
教学方法：引导启发
设计意图：
1.通过练习加深对勾股定理的理解，从而熟练地运用股股定理解决实际问题。
2.引导学生总结出勾股树的规律，培养他们的语言表达能力和空间想象能力。
教学方法：视频演示
设计意图：动态的感受“勾股树”，感受数学之美，从而让他们更加的喜欢数学。
教学方法：总结归纳
设计意图：学生通过回顾和梳理所学内容，形成完整知识结构，领会其中的数学思想方法；培养学生的语言表达能力、概括能力及善于归纳总结良好的学习习惯。
融合点：利用源于生活的实际问题激发学生们学习勾股定理的欲望。
软件：利用PwerPint展示图片。
融合点：利用几何画板强大的图像处理能力和计算度量能力动态的展示各种情况下直角三角形三边的关系。
软件：几何画板操作演示。
融合点：利用PPT嵌入视频，动态的演示直角三角形三边对应的正方形的面积关系。
软件：利用PwerPint展示视频。
融合点：利用PPT嵌入动图，动态的演示赵爽弦图的几何变形。
软件：利用PwerPint展示动图。
融合点：利用PPT嵌入视频，动态的演示美丽的勾股树。
软件：利用PwerPint展示视频。
