2022-2023学年教科版必修第一册 第二章 匀变速直线运动的规律　单元测试

匀变速直线运动的规律　检测试题

一、选择题(共12小题,1～8题为单选题,9～12题为多选题,每小题4分,共48分)

1.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,将最后一颗北斗导航卫星送入预定轨道,这标志着北斗卫星导航系统卫星组网完成。如图所示,发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为 vt=(2t+4)m/s,由此可知这段时间内(　A　)

A.火箭的初速度为4 m/s

B.火箭的加速度为4 m/s2

C.在3 s末,火箭的瞬时速度为12 m/s

D.火箭做匀减速直线运动

解析:由速度公式vt=v0+at对比该速度的表达式vt=(2t+4)m/s可知,在这段时间内火箭的初速度v0=4 m/s,加速度a=2 m/s2,火箭做匀加速直线运动,故A正确,B、D错误;将时间t=3 s代入vt=(2t+4)m/s,得vt=10 m/s,故C错误。

2.如图所示,A物体从地球的赤道正上方h处由静止释放,经过时间t1落到地面上,B物体从北极正上方h高处由静止释放,经过时间t2落到地面上,不计空气阻力,且h远小于地球表面半径,A、B释放后均做自由落体运动,则t1、t2的大小关系为(　B　)

A.t1=t2 B.t1>t2

C.t1<t2 D.条件不足,无法判断

解析:赤道上的重力加速度比北极的重力加速度小,由 h=gt2知t1>t2。

3.如图所示为质点做直线运动时速度的倒数随位移的变化关系图线,该图中阴影部分面积S表示该过程中质点运动的(　C　)

A.位移

B.平均速度

C.时间

D.加速度

解析:因为Δt=,所以题图中阴影部分面积S表示该过程中质点运动的时间,选项C正确。

4.2020年11月10日8时12分,中国载人深潜器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底,创造了10 909米的中国载人深潜新纪录,标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。假设深潜器完成海底任务后竖直上浮,从上浮速度为v开始计时,此后深潜器匀减速上浮,经过时间t0上浮到海面,速度恰好减为零,则深潜器在t(t<t0)时刻距离海平面的深度为(　B　)

A.vt(1-) B.

C.       D.

解析:深潜器匀减速上浮,经过时间t0上浮到海面,速度恰好减为零,可求得加速度a==-,方向与v相反,则可得深潜器在t时刻的速度v′=v+at=,设在t时刻距离海平面的深度为h,根据匀变速直线运动的规律可知2ah=0-v′2,解得h=,故选B。

5.上海中心大厦如图所示,某同学乘坐大厦快速电梯,从底层到达第119层观光平台,观光平台高度为549 m。若电梯从静止开始以加速度a1做匀加速运动,达到最大速度18 m/s,然后以最大速度匀速运动6 s,最后以加速度a2做匀减速运动到达观光平台时恰好停下。则从底层到观光平台需要的时间是(　C　)

A.30.5 s B.36.5 s 

C.55 s D.61 s

解析:加速、减速过程的平均速度相等,== m/s=9 m/s,设加速时间为t1,减速时间为t2,则有×(t1+t2)=549 m-18 m/s×6 s=441 m,解得t1+t2=49 s,则总时间t=t1+t2+6 s=55 s,故C正确,A、B、D错误。

6.如图所示为甲、乙、丙三个质点的位置x与时间t的关系图像,则在0～t2时间内(　B　)

A.甲先做匀加速再做匀减速运动

B.在t2时刻丙的速率大于乙的速率

C.甲的平均速度最大

D.丙的路程大于乙的路程

解析:由于xt图线的斜率表示速度,则甲先向正方向匀速运动,后向负方向匀速运动,故A错误;在t2时刻丙与乙相比较,丙图线的切线斜率较大,则丙的速率大于乙的速率,故B正确;三个质点在相同时间内的位移相同,则平均速度相同,故C错误;丙、乙两质点均沿同一直线沿相同方向运动,虽然丙的速度逐渐变大,乙的速度一直不变,但始、末位置相同,则乙、丙的路程相同,故D错误。

7.如图所示,一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑,依次经过A、B、C三点。已知AB=18 m,BC=30 m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s,则小球经过B,C两点时的速度大小分别是(　D　)

A.13 m/s,14 m/s B.14 m/s,18 m/s

C.10 m/s,16 m/s D.12 m/s,18 m/s

解析:根据Δx=aT2得a===3 m/s2,小球在B点的瞬时速度等于AC段的平均速度,则vB===12 m/s,小球在C点的速度vC=vB+at=12 m/s+3 m/s2×2 s=18 m/s,故D正确。

8.某物块以初速度v0=1 m/s在水平直轨道上运动,以初速度方向为正方向,在0～40 s内其加速度a随时间t的变化规律如图所示,则下列说法正确的是(　D　)

A.物块在t=20 s时的速度大小为20 m/s

B.物块在10～20 s内位移为0

C.物块在20～40 s内速度变化量大小为20 m/s

D.物块在t=40 s时的速度大小为11 m/s

解析:加速度—时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,则物块在t=20 s时的速度大小为v1=v0+Δv1=1 m/s+2 m/s2×10 s=21 m/s,故A错误;10～20 s 内加速度为零,物块做匀速直线运动,通过的位移不为零,故B错误;物块在20～40 s内速度变化量大小

Δv2=×1 m/s2×20 s=10 m/s,故C错误;物块在t=40 s时的速度大小v2=v1-Δv2=21 m/s-10 m/s=11 m/s,故D正确。

9.科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若使间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象:水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置一样。对于出现的这种现象,下列描述正确的是(g取10 m/s2)(　BC　)

A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 tAB<tBC<tCD

B.间歇闪光的时间间隔是 s

C.水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD=1∶3∶5

D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶4∶9

解析:由题目描述的物理情境可知,光源为间歇发光,发光间隔可由h=gt2求出,t=,代入数据可得t= s,B正确;自由落体运动中连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5,由图中读数可知符合,故tAB=tBC=tCD,C正确,A错误;自由落体运动中连续相等的时间段的末速度之比为1∶2∶3,D错误。

10.某高速公路出口的ETC通道示意图如图甲所示。一汽车驶入通道,到达O点的速度v0=22 m/s,此时开始减速,到达M时速度减至v=6 m/s,并以6 m/s的速度匀速通过MN区,汽车从O运动到N共用时10 s,

vt图像如图乙所示。则下列选项正确的是(　ACD　)

A.汽车减速运动的加速度大小a=4 m/s2

B.O、M间中点的速度为14 m/s

C.O、M间的距离为56 m

D.汽车在ON段的平均速度大小为9.2 m/s

解析:根据vt图像可知,汽车减速运动的加速度大小a===4 m/s2,故A正确;设OM中点的速度为v′,根据速度与位移公式,有v′2-=-2a·,根据图线与时间轴围成的面积表示位移可知,OM的距离x=×(6+22)×4 m=56 m,解得v′= m/s,故B错误,C正确;根据图线与时间轴围成的面积表示位移可知,ON段的位移x′=56 m+6×6 m=92 m,则ON段的平均速度 ===9.2 m/s, 故D正确。

11.交通安全法规定:机动车行经人行横道时,遇行人正在通过人行横道,应当停车让行。若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,有行人正在过人行横道,此时汽车的前端距停车线 8 m,该车减速时的加速度大小为 5 m/s2。下列说法中正确的是(　AC　)

A.驾驶员立即刹车制动,则需1.6 s汽车才能停止

B.在距停车线6 m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处

C.若经0.2 s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处

D.若经0.4 s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处

解析:汽车从开始刹车到停止所需时间t===1.6 s,故A正确;汽车刹车过程有0-=2ax,代入数值解得刹车距离x=6.4 m,若在距停车线6 m 处开始刹车,则汽车前端越过停车线,故B错误;若经0.2 s后才开始刹车制动,汽车位移x′=8 m/s×0.2 s+6.4 m=8 m,即汽车前端恰能止于停车线处,故C正确,D错误。

12.如图所示,甲、乙两车同时由静止从A点出发,沿直线AC运动。甲先以加速度a1做初速度为零的匀加速运动,到达B点后做加速度为a2的匀加速运动,到达C点时的速度为v。乙以加速度a3做初速度为零的匀加速运动,到达C点时的速度亦为v。若a1≠a2≠a3,则(　BD　)

A.甲一定先由A到达C

B.甲、乙不可能同时由A到达C

C.乙一定先由A到达C

D.若a1>a2>a3,则甲一定先由A到达C

解析:若a1>a2>a3,作出它们的速度—时间图线如图甲所示,因为末速度相等,位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则t甲<t乙;故D正确;若a3>a1,速度—时间图像如图乙所示。

因为末速度相等,位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则

t甲>t乙。无论a1、a2、a3大小关系如何,速度图线不可能出现位移相等,速度相等,时间又相等的情况,所以甲、乙不能同时到达。故B正确,A、C错误。

二、非选择题(共52分)

13.(6分)甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中,甲同学负责释放金属小球,乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。

(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息,在此实验中还必须使用的器材是　　　　。(填正确答案标号) 

A.米尺 B.秒表

C.光电门 D.天平

(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。

答:                         　。 

(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a,b和c得到

ab=24.5 cm,ac=58.7 cm,则该地的重力加速度大小为g=　　　　m/s2。(结果保留2位有效数字) 

解析:(1)此实验用数码相机替代打点计时器,但实验原理是相同的,仍然需要米尺来测量小球下落的位置之间的距离,故选A。

(2)用米尺测量照片之间小球的位移,所以要使小球下落时尽量靠近米尺。

(3)可利用逐差法来计算加速度,bc=ac-ab=34.2 cm,

故g===9.7 m/s2。

答案:(1)A　

(2)将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺　

(3)9.7

14.(7分)打点计时器和数字计时器是高中物理研究物体运动中重要的实验仪器,如图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的打点计时器,图丙为连接光电门的数字计时器。请回答下面的问题。

(1)①图甲是　　　　(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器,电源采用的是　　　　　(选填“交流4～6 V”“交流220 V”或“四节干电池”)。 

②图丙中,若已知物体上遮光板宽度为d,物体经过光电门用时t,则可以近似认为物体通过光电门的瞬时速度的表达式为v=　　　　。 

(2)做“探究速度随时间的变化规律”实验装置如图丁所示,其中斜面倾角θ可调,打点计时器每隔0.02 s打一次点,纸带上计数点的间距如图戊所示,其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。

①部分实验步骤如下:

A.测量完毕,关闭电源,取出纸带

B.接通电源,待打点计时器工作稳定后放开小车

C.将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连

D.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔

上述实验步骤的正确顺序是　　　　　　(用字母填写); 

②图中标出的相邻两计数点的时间间隔T=　　　　s; 

③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5=　　      　　(用字母表示); 

④为了充分利用记录数据,减小误差,小车加速度大小的计算式应为a=　　　　　　　　(用字母表示)。 

解析:(1)①图甲是电磁打点计时器,使用交流4～6 V的电压。②实验中一般遮光板通过光电门极短时间其平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小,则有v=。

(2)①在实验过程中应先固定打点计时器,再放置小车,并与穿过限位孔的纸带相连,然后打开电源后释放小车,所以正确的顺序是DCBA。②因为每相邻两计数点之间还有4个记录点未画出,故相邻的两个计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s。③根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,则有v5=。④根据Δx=aT2,则有 a=。

答案:(1)①电磁　交流4～6 V　②

(2)①DCBA　②0.1　③　④

15.(6分)一般司机的刹车反应时间为0.5 s,饮酒会导致反应时间延长,所以严禁酒后驾驶。在某次试验中,一名志愿者酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的平直道路上匀速行驶,从志愿者发现紧急情况到汽车最终停下的过程中,汽车行驶了41 m,志愿者踩下刹车后汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为25 m,汽车刹车后做匀减速直线运动。

(1)汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小及所用时间为多少?

(2)志愿者的反应时间是多少?

解析:(1)72 km/h=20 m/s,

在匀减速直线运动中,根据=+2ax,

可得汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a===-8 m/s2,

负号表示与初速度方向相反,所用时间t===2.5 s。

(2)志愿者的反应时间是t′===0.8 s。

答案:(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.8 s

16.(10分)“拾口袋跑”是一种常见的儿童游戏。具体内容是孩子自指定位置起跑,中途拾起地上口袋后再跑向终点,最先跑到终点者获胜。若起点和终点间总距离为20 m。口袋放在中点,某个孩子加速时加速度为 2 m/s2,减速时加速度大小为2.5 m/s2,中途可达最大速度为4 m/s,并且孩子跑至口袋处时速度应减小为零,求孩子完成这个游戏的最短时间。

解析:在加速阶段,孩子达到最大速度时,有vm=a1t1,

则t1===2 s,

加速位移x1=a1=×2 m/s2×(2 s)2=4 m,

在开始减速至口袋处,

设以最大速度奔跑时间为t2,而减速过程的位移

x2===3.2 m,

则-x1-x2=vmt2,

代入数据得t2=0.7 s,

减速过程中时间t3===1.6 s,

再次加速与第一次加速阶段情况一致,

则t4=2 s,

x3=x1=4 m,匀速跑的时间t5===1.5 s,

最短运动时间t=t1+t2+t3+t4+t5=7.8 s。

答案:7.8 s

17.(11分)如图所示,木块P从光滑的斜面上的A点以a=2 m/s2的加速度由静止开始下滑,与此同时小球Q在距C点的正上方h=20 m 处自由落下,木块P以不变的速率途经斜面底端B点后继续在粗糙的水平面上运动,在C点恰好与自由下落的小球相遇,若斜面AB段长L1=1 m,水平BC段长L2=1.2 m,不计空气阻力,求:(g取10 m/s2)

(1)Q下落到地面的时间;

(2)P运动到B点时速度的大小和在BC段加速度的大小;

(3)相遇时木块P的速度大小。

解析:(1)设Q运动至C点的时间为t,根据自由落体运动的规律,有h=gt2

则t===2 s。

(2)木块P在斜面上运动到B点速度

vB===2 m/s,

P运动到B点的时间t1===1 s,

则P在BC段运动的时间为

t2=t-t1=2 s-1 s=1 s,

根据位移公式,有L2=vBt2+a1,

代入数据,解得a1=-1.6 m/s2,

加速度大小为1.6 m/s2。

(3)设木块P经C点时速度为vC,

则有=

vC=0.4 m/s。

答案:(1) 2 s　(2)2 m/s　1.6 m/s2

(3) 0.4 m/s

18.(12分)在某小区门口有一橡胶减速带(如图),甲驾驶汽车正以最大速度20 m/s从小区门口经过,在离减速带50 m时甲发现乙正以

10 m/s的速度骑电动车匀速通过减速带,而汽车要匀减速到5 m/s通过减速带(减速带的宽度忽略不计),减速到5 m/s后立即以2.5 m/s2的加速度继续追赶乙,设在整个过程中,汽车与乙均在水平直道上运动,求从甲发现乙到追上乙需要的时间。

解析:甲做匀减速直线运动,由速度—位移公式可知,加速度

a===-3.75 m/s2,

减速需要的时间t1===4 s,

甲加速的时间t2===6 s,

加速的位移x2===75 m,

设经过时间t甲追上乙,

甲的位移x甲=x1+x2+v0(t-t1-t2)

=50+75+20×(t-4-6)

=20t-75,

乙的位移x乙=v乙t=10t,

甲追上乙时满足的条件为x甲-x乙=50,

即20t-75-10t=50,

解得t=12.5 s。

答案:12.5 s