教科版高中物理必修第一册第4章牛顿运动定律素养培优课3瞬时加速度问题和动力学图像问题学案

瞬时加速度问题和动力学图像问题

培优目标：1.学会分析含有弹簧的瞬时问题．　2.学会结合图像解决动力学问题．

物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点．

(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．

(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．

【例1】　如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧的拉力F＝

B．弹簧的拉力F＝mgsin θ

C．小球的加速度为零

D．小球的加速度a＝gsin θ

思路点拨：解答本题应把握以下三点：

①剪断绳前小球的受力情况．

②剪断绳AO后弹簧弹力不突变．

③根据牛顿第二定律确定加速度．

A　[烧断AO之前，小球受三个力，受力分析如图所示，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误；烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，则C、D错误．]

弹簧弹力是否突变的分析技巧

(1)轻弹簧两端均有附着物体时，由于形变量大，恢复形变需要较长时间，弹力不突变．

(2)若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零．

[跟进训练]

1．如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间(　　)

A．A球加速度为g，B球加速度为g

B．A球加速度为g，B球加速度为0

C．A球加速度为g，B球加速度为0

D．A球加速度为g，B球加速度为g

B　[在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝g，故B选项正确．]

1．常见的图像形式

在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x­t图像)、速度图像(v­t图像)和力的图像(F­t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．

2．图像问题的分析方法

遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题．

【例2】　如图甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v­t图像如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.求：

甲　　　　　　　　　乙

(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；

(2)10 s末物体离a点的距离．

思路点拨：①从图像可知物体的运动情况．

②从图像求出物体运动的加速度；利用牛顿第二定律可求出相应的合外力．

[解析]　(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v­t图像得a1＝2 m/s2

根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1

设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v­t图像得a2＝1 m/s2

根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2，

联立解得F＝3 N，μ＝0.05.

(2)设10 s末物体离a点的距离为d，d应为v­t图像与横轴所围的面积，则

d＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在a点左边．

[答案]　(1)3 N　0.05　(2)在a点左边2 m处

求解动力学的图像问题的一般程序

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[跟进训练]

2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 (　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．0.5 kg,0.4　　 B．1.5 kg，

C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2

A　[由F­t图像和v­t图像可得，物块在2～4 s内所受外力F＝3 N，物块做匀加速运动，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，F－f＝ma，即3－10μm＝2m              ①

物块在4～6 s所受外力F′＝2 N，物块做匀速直线运动，

则F′＝f，F′＝μmg，即10μm＝2 ②

由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．]

1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图像能正确反映雨滴下落运动情况的是(　　)

C　[对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v­t 图像中其斜率变小，故选项C正确．]

2．如图所示，物块以初速度v0从底端沿足够长的光滑斜面向上滑行，不考虑空气阻力，则该物块在斜面上运动全过程的v­t图像是下图中的(　　)

A　[物块在运动过程中，只受到重力和支持力作用，合力不变，加速度不变，物体先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，加速度不变，故A正确．]

3．(多选)如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是(　　)

A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下

B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左

C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线

D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上

AB　[若剪断Ⅰ，则水平细线Ⅱ中的拉力突变为0，则加速度a＝g，方向竖直向下，A正确，C错误；若剪断Ⅱ，则弹簧Ⅰ中的拉力还没有来得及变化，与小球的重力的合力大小为T2，方向为水平向左，所以加速度a＝，方向水平向左，B正确，D错误．]

4．如图甲所示，固定的光滑细杆与地面成一定的夹角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：

甲　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙

(1)小环的质量m；

(2)细杆与地面间的夹角α.

[解析]　由题图知，0～2 s内环的加速度a＝＝＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得F1－mgsin α＝ma

由图知，2 s后环匀速运动，根据物体平衡条件得F2＝mgsin α

联立解得m＝1 kg，α＝30°.

[答案]　(1)1 kg　(2)30°