【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练16　导数的概念

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午练16　导数的概念1.一个物体做直线运动，位移S(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为S(t)＝3t2－mt，且这一物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为10 m/s，则实数m的值为(　　)A.2  B.1C.－1  D.6答案　C解析　由已知，得＝10，所以(3×22－2m)－(3×12－m)＝10，解得m＝－1，选C.2.设函数f(x)在点x0处附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)A.f′(x)＝a  B.f′(x)＝bC.f′(x0)＝a  D.f′(x0)＝b答案　C解析　∵＝＝a＋bΔx.∴f′(x0)＝ ＝a.3.已知函数y＝f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值为(　　)A.－4  B.2C.－2  D.±2答案　D解析　∵＝＝＝，∴f′(m)＝ ＝－，∴－＝－，m2＝4，解得m＝±2.4.(多选)若函数f(x)在x＝x0处存在导数，则 的值(　　)A.与x0有关  B.与h有关C.与x0无关  D.与h无关答案　AD解析　由导数的定义可知，函数f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，与h无关，故选AD.5.(多选)下列各点中，在曲线y＝x3－2x上，且在该点处的切线倾斜角为的是(　　)A.(0，0)  B.(1，－1)C.(－1，1)  D.(1，1)答案　BC解析　设切点坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝ ＝3x－2＝tan＝1，所以x0＝±1，当x0＝1时，y0＝－1.当x0＝－1时，y0＝1.6.已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.答案　(Δx)2＋6Δx＋12解析　＝＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.7.已知函数f(x)＝2x2＋1在x＝x0处的瞬时变化率为－8，则f(x0)＝________.答案　9解析　由题意知－8＝ ＝ ＝4x0，得x0＝－2，所以f(x0)＝2×(－2)2＋1＝9.8.若f′(x0)＝2，则 ＝________.答案　－1解析　 ＝－ ＝－f′(x0)＝－1.9.过点P(1，0)且与曲线y＝x3相切的直线的条数为________，直线方程是________.答案　2　y＝0或27x－4y－27＝0解析　设曲线y＝x3的切点的坐标为(x0，x).根据导数定义可知，y′＝ ＝＝3x2，因此该切线的斜率k＝3x，所以该切线的方程为y－x＝3x(x－x0).又因为该切线过点P(1，0)，所以有0－x＝3x(1－x0)，即2x－3x＝0，解得x0＝0或x0＝.因此过点P(1，0)且与曲线y＝x3相切的直线的条数为2.将x0＝0，x0＝分别代入曲线的切线方程y－x＝3x(x－x0)中，得到切线方程为y＝0或27x－4y－27＝0.10.点P在曲线f(x)＝x2＋1上，且曲线f(x)在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标.解　设P(x0，y0)，则y0＝x＋1，f′(x0)＝ ＝2x0，所以曲线f(x)在点P处的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x＋1－x，而此直线与曲线y＝－2x2－1相切，所以切线与曲线y＝－2x2－1只有一个公共点.由得2x2＋2x0x＋2－x＝0，则Δ＝4x－8(2－x)＝0，解得x0＝±，则y0＝，所以点P的坐标为或.