【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一章末检测试卷(三)【同步课件】

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章末检测试卷(三)第3章　圆锥曲线与方程(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.抛物线y2＝6x的焦点到准线的距离是A.1 B.2 C.3 D.412345678910111213141516171819202122√抛物线的焦点到准线的距离为p＝3.12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122√由题意可得抛物线的焦点坐标为(1，0)，12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122设P(x0，y0)，PF的中点为(x，y)，12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122由题意得A1(－1，0)，F2(2，0)，12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AB的中点坐标为(2，－1)，所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√∵AB∶BF2∶AF2＝3∶4∶5，不妨令AB＝3，BF2＝4，AF2＝5，又由双曲线的定义得BF1－BF2＝2a，AF2－AF1＝2a，∴AF1＋3－4＝5－AF1，∴AF1＝3，∴2a＝AF2－AF1＝2，∴a＝1，BF1＝6.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.以直线2x－y－1＝0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为A.y2＝2x B.y2＝－4xC.x2＝－4y D.x2＝－2y16171819202122√√12345678910111213141516171819202122此时抛物线的标准方程是y2＝2x，与y轴的交点坐标是(0，－1)，抛物线的焦点坐标是(0，－1)，此时抛物线的标准方程是x2＝－4y.12345678910111213141516171819202122√√√12345678910111213141516171819202122由题意易知椭圆的短半轴b＝3，∵截面与底面所成的角为θ＝30°，当建立坐标系以椭圆中心为原点，椭圆的长轴为x轴，短轴为y轴时，12345678910111213141516171819202122√√1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√√1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)1617181920212213.根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，如图所示，沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝2px(p>0)反射后，与x轴相交于点A(2，0)，则该抛物线的焦点到准线的距离为_____.412345678910111213141516171819202122∴该抛物线的焦点到准线的距离为4.12345678910111213141516171819202122612345678910111213141516171819202122结合题意，绘制图象，根据双曲线的性质可知PF1－PF2＝2a＝2，得到PF1＝PF2＋2，所以PF1＋PQ＝PF2＋PQ＋2≥QF2＋2，所以最小值为6.1234567891011121314151617181920212215.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122根据题意，得a2＝9，b2＝16.12345678910111213141516171819202122四、解答题(本题共6小题，共70分)1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122设PF1的中点为M，连接F2M(图略).由PF2＝F1F2，故F2M⊥PF1，即F2M＝2a.故PF1＝4b.根据双曲线的定义有4b－2c＝2a，即2b－a＝c，即(2b－a)2＝a2＋b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点A到其焦点F的距离等于2；④抛物线的准线方程是x＝－2.(1)对于顶点在原点O的抛物线C：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是y2＝4x，并说明理由；12345678910111213141516171819202122因为抛物线C：y2＝4x的焦点F(1，0)在x轴上，所以条件①符合，条件②不符合.又因为抛物线C：y2＝4x的准线方程为x＝－1，所以条件④不符合题意.当选择条件③时，AF＝xA＋1＝1＋1＝2，此时符合题意.故选择条件①③时，可得抛物线C的方程是y2＝4x.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122由题意得直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x＝ty＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2).所以Δ>0恒成立，y1＋y2＝4t，y1y2＝－16，则x1x2＝(ty1＋4)(ty2＋4)＝t2y1y2＋4t(y1＋y2)＋16＝－16t2＋16t2＋16＝16，20.(12分)已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点P(4，m)到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程；12345678910111213141516171819202122所以此抛物线的方程为y2＝8x.因为P(4，m)到焦点的距离等于P到其准线的距离，(2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A，B，且AB中点的横坐标为2，求k的值.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解得k＝2或k＝－1(舍去)，所以所求k的值为2.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)若过椭圆C的右焦点的直线l的倾斜角为45°，直线l与椭圆C相交于E，F两点，求△OEF的面积.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212222.(12分)已知动点P(x，y)(其中x≥0)到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1.(1)求点P的轨迹C的方程；设P(x，y)(x≥0)，两边平方，整理得y2＝4x.∴所求点P的轨迹方程为C：y2＝4x.12345678910111213141516171819202122设过椭圆的右顶点(4，0)的直线AB的方程为x＝my＋4.代入抛物线方程y2＝4x，得y2－4my－16＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516171819202122∴x1x2＋y1y2＝(my1＋4)(my2＋4)＋y1y2＝(1＋m2)y1y2＋4m(y1＋y2)＋16＝0.∴OA⊥OB.12345678910111213141516171819202122②设OA，OB分别与椭圆相交于点D，E，证明：原点O到直线DE的距离为定值.得(3t2＋4)y2＋6tλy＋3λ2－48＝0.12345678910111213141516171819202122∵OD⊥OE，∴x3x4＋y3y4＝0.代入，整理得7λ2＝48(t2＋1).