高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第1章 直线与方程1.5 平面上的距离教学演示课件ppt

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理解两点间的距离公式，并能进行简单的应用.
通过学习本节内容提升学生的数学运算的核心素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、两点间的距离公式1.思考　(1)在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？提示　AB＝|xA－xB|.
(2)已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离？提示　①当P1P2与x轴平行时，P1P2＝|x2－x1|；②当P1P2与y轴平行时，P1P2＝|y2－y1|；
③当P1P2与坐标轴不平行时，如图，
2.填空　两点间的距离公式
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)平面内两点间的距离公式与坐标顺序有关.( )提示　无关.在计算公式中x2与x1，y2与y1的位置可以互换，不影响计算结果.
(3)当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在同一坐标轴上时，两点间的距离公式不适用了.( )
提示　适用.当两点都在x轴上时，AB＝|x1－x2|；当两点都在y轴上时，AB＝|y1－y2|.
二、中点坐标公式1.思考　已知平面上两点A(3，0)，B(－3，0)，那么线段AB的中点坐标为多少？提示　(0，0).
3.做一做　过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(　　)A.2x＋y＝0 B.2x－y－4＝0C.x＋2y＋3＝0 D.x－2y－5＝0
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　两点间距离公式的应用
由PA＝PB，得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，
∴AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形.
平面上两点间的距离公式的应用类型(1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形；如果边长不相等，考虑用余弦定理求最长边所对角的余弦值.
训练1 (1)已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标；
解　设点P的坐标为(x，0)，由PA＝10，
解得x＝11或x＝－5.所以点P的坐标为(－5，0)或(11，0).
(2)已知点A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(0，－5)，求证：△ABC是等腰三角形.
∴AC＝BC.又∵点A，B，C不共线，∴△ABC是等腰三角形.
例2 求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
以△ABC的顶点A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，则AB＝|c|.又由中点坐标公式，
用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于直角坐标系的建立，但不同的直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”.
训练2 已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：AC＝BD.
证明　如图所示，建立直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，
则点D的坐标是(a－b，c).
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则AB的长为(　　)A.10 B.5 C.8 D.6
可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故选项A不正确.
3.已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)
6.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则AB等于________.
解析　设A(x，0)，B(0，y)，∵AB的中点为P(2，－1)，
7.若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的距离的最小值是________.
8.已知△ABC的三顶点A(3，8)，B(－11，3)，C(－8，－2)，则BC边上的高AD的长度为________.
∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D为BC的中点，
有AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形.
12.已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lg x的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q(0，－2)，则PQ的最小值为________.
解析　易知A(0，1)，B(1，0)，所以直线AB的方程为y＝1－x.因为点P在直线AB上移动，设P(x0，y0)，则y0＝1－x0，又知点Q(0，－2)，
13.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使AB＝5，求直线l的方程.
解　当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，
当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1，此时，与l1的交点为(1，4)也满足题意.综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
14.已知两点A(2，3)，B(4，1)，P为直线l：x＋2y－2＝0上一动点，则PA＋PB的最小值为________，PA－PB的最大值为________________.
解析　如图，可判断A，B在直线l的同侧，设点A关于l的对称点A′的坐标为(x1，y1).