人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课前预习免费课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课前预习免费课件ppt，文件包含第二课时空间中直线平面的平行pptx、第二课时空间中直线平面的平行DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。

1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系.
利用直线的方向向量和平面的法向量之间的关系，判定直线、平面的平行关系，培养学生的数学运算、直观想象素养和逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、直线和直线平行1.思考　由直线与直线的平行关系，可以得到直线的方向向量具有什么关系？提示　平行.2.填空　两直线平行的判定方法设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔____________⇔∃λ∈R，使得______________.温馨提醒　利用向量证明线线平行只需证明两条直线的方向向量共线即可.
3.做一做　若直线l1和l2的方向向量分别是a＝(1，－1，2)，b＝(－2，2，－4), 则(　　)A.l1∥l2 B.l1与l2相交C.l1与l2重合 D.l1∥l2或l1与l2重合解析　∵b＝－2a，∴l1与l2平行或重合.
二、直线与平面平行1.思考　观察下图，直线l与平面α平行，u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，u与n有什么关系？
2.填空　直线和平面平行的判定方法设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔________⇔____________.温馨提醒　(1)证明线面平行的关键看直线的方向向量与平面的法向量是否垂直.(2)特别强调直线在平面外.
3.做一做　(多选)若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　)A.a＝(1，0，0)，n＝(0，－2，0)B.a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C.a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D.a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)
解析　若l∥α，则a·n＝0.而A中a·n＝0，B中a·n＝1＋5＝6，C中a·n＝－1，D中a·n＝－3＋3＝0.
三、平面与平面平行1.思考　
观察右图，平面α，β平行，n1，n2分别是平面α，β的法向量，n1与n2具有什么关系？提示　平行.
2.填空　平面和平面平行的判定方法设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔____________⇔∃λ∈R，使得______________.温馨提醒　证明面面平行时，必须说明两个平面不重合.
3.做一做　若两个不重合平面α，β的法向量分别为u＝(1，2，－1)，v＝(－3，－6，3)，则(　　)A.α∥β 　　B.α⊥βC.α，β相交但不垂直 　　D.以上均不正确
解析　∵v＝－3u，∴v∥u.故α∥β.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点，求证：MN∥RS.
法二　如图所示，建立空间直角坐标系Axyz，则根据题意得
证明两直线平行的方法(1)平行直线的传递性.(2)基向量法，分别取两条直线的方向向量m，n，证明m∥n，即m＝λn.(3)坐标法，建立空间直角坐标系，把直线的方向向量用坐标表示，如m1＝(x1，y1，z1)，m2＝(x2，y2，z2)，即证明m1＝λm2，即x1＝λx2且y1＝λy2且z1＝λz2.
训练1 长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线B1D1，A1B上的点，且D1E＝2EB1，BF＝2FA1.求证：EF∥AC1.
证明　如图所示，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设DA＝a，DC＝b，DD1＝c，则得下列各点的坐标：
则P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0).假设在棱PD上存在符合题意的点E，
解　分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图.
∴(－1，y－1，z)·(0，2，0)＝2(y－1)＝0.
∴E是PD的中点，即存在点E为PD中点时，CE∥平面PAB.
利用空间向量证明线面平行一般有三种方法：(1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一组基底表示；(2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证；(3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.
训练2 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中点，求证：AB1∥平面DBC1.
证明　如图以A为坐标原点建立空间直角坐标系.
设正三棱柱的底面边长为a(a>0)，侧棱长为b(b>0)，
例3 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN∥平面EFDB.
证明　如图，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.
设正方体棱长为a，则D(0，0，0)，A(a，0，0)，A1(a，0，a)，D1(0，0，a)，B1(a，a，a)，B(a，a，0)，C1(0，a，a).
∴y1＝－x1＝－2z1.取z1＝1，则x1＝2，y1＝－2.∴平面AMN的一个法向量为m＝(2，－2，1).同理可得平面EFDB的一个法向量为n＝(2，－2，1).∵m＝n，∴m∥n，又平面AMN与平面EFDB无公共点，∴平面AMN∥平面EFDB.
证明面面平行问题可由以下方法：(1)转化为相应的线线平行或线面平行；(2)分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行.本题采用的是第二种方法，解题过程虽复杂，但思路清晰，是证明平面平行的常用方法.
训练3 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个表面的中心，证明：平面EFG∥平面HMN.
证明　如图所示，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2，则E(1，1，0)，F(1，0，1)，G(2，1，1)，H(1，1，2)，M(1，2，1)，N(0，1，1).
设m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分别是平面EFG和平面HMN的法向量，
令x1＝1，得m＝(1，－1，－1).
令x2＝1，得n＝(1，－1，－1).于是有m＝n，所以m∥n，又平面EFG与平面HMN无公共点，故平面EFG∥平面HMN.
1.重要思想与方法(1)证明直线、平面平行问题的两种基本方法：一种是用向量表示几何量、利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量、利用坐标运算进行判断.(2)证明直线、平面平行问题体现了转化与化归的思想方法.2.易错易混点提醒(1)利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点.(2)证明平面与平面平行时也要注意两平面没有公共点.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知平面α的一个法向量为(1，2，－2)，平面β的一个法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　)A.2 B.－4 C.4 D.－2
2.若直线l的一个方向向量为a＝(2，5，7)，平面α的一个法向量为u＝(1，1，－1)，则(　　)A.l∥α或l⊂α B.l⊥αC.l⊂α D.l与α斜交
解析　由条件知a·u＝2×1＋5×1＋7×(－1)＝0，所以a⊥u，故l∥α或l⊂α.故选A.
3.已知两平行直线的方向向量分别为a＝(4－2m，m－1，m－1)，b＝(4，2－2m，2－2m)，则实数m的值为(　　)A.1 B.3C.1或3 　　　D.以上答案都不正确解析　由题意知a∥b.因为b＝(4，2－2m，2－2m)≠0，所以“a∥b的充要条件是a＝λb”，
显然m＝1符合题意，当m≠1时，由m－1＝λ(2－2m)，
综上，m的值为1或3.
4.在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A.垂直 B.平行C.异面 D.相交但不垂直
A.相交 B.平行C.垂直 D.不能确定
解析　如图，分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.
因为C1D1是平面BB1C1C的一个法向量，且MN⊄平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.
6.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，3，z)，向量v＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝________.解析　∵l⊥α，v∥α，∴u⊥v.∴(1，3，z)·(3，－2，1)＝0，即3－6＋z＝0，z＝3.
解析　∵u＝－2ν，∴α与β平行.
8.设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n＝(2，2，4)，若a＝(1，1，2)，则直线l与平面α的位置关系为________；若a＝(－1，－1，1)，则直线l与平面α的位置关系为_____________.
当a＝(－1，－1，1)时，a·n＝(－1，－1，1)·(2，2，4)＝0，则l∥α或l⊂α.
10.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点.
证明：EF∥平面SAD.
证明　如图所示，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz.
设AB＝a，SD＝b，则D(0，0，0)，A(a，0，0)，S(0，0，b)，B(a，a，0)，
11. (多选)在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，AD，AA1的中点，则下列说法错误的是(　　 )
A.D1F⊥B1C 　B.FG∥D1EC.FG⊥平面AD1E 　D.BF∥平面AD1E
设AD＝2，则有关点及向量的坐标为：A(2，0，0)，C(0，2，0)，E(2，2，1)，F(1，0，0)，G(2，0，1)，B1(2，2，2)，D1(0，0，2)，
12.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P是DD1的中点，则OP与BD1的位置关系是____________.
解析　如图所示，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，
设正方体的棱长为1，则
A(1，0，0)，B(1，1，0)，D1(0，0，1).
则有关点及向量的坐标为：P(0，0，2)，C(0，2，0)，G(1，2，0)，E(0，1，1)，F(0，0，1)，A(2，0，0)，
设平面EFG的法向量为n＝(x，y，z).
14.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
解　如图所示，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在CC1上任取一点Q，连接BQ，D1Q.
B(1，1，0)，D1(0，0，1)，则Q(0，1，m).