【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练33　空间中的角

限时小练33　空间中的角

1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　D

解析　设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系如图，则D(0，0，0)，

B(1，1，0)，B1(1，1，1).易知平面ACD1的一个法向量为1＝(1，1，1).又1＝(0，0，1)，则cos〈1，1〉＝＝＝.故BB1与平面ACD1所成角的余弦值为＝.

2.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，|CA|＝|CC1|＝2|CB|，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　A

解析　不妨令|CB|＝1，则|CA|＝|CC1|＝2，可得B(0，0，1)，C1(0，2，0)，A(2，0，0)，B1(0，2，1)，∴1＝(0，2，－1)，1＝(－2，2，1)，

∴cos〈1，1〉＝＝＝＝，∴直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.

3.如图所示，在四面体ABCD中，|CA|＝|CB|＝|CD|＝|BD|＝2，|AB|＝|AD|＝.求异面直线AB与CD所成角的余弦值.

解　取BD的中点O，连接OA，OC.由题意知OA，OC，BD两两垂直.

以O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，

则B(1，0，0)，D(－1，0，0)，C(0，，0)，A(0，0，1)，

∴＝(－1，0，1)，＝(－1，－，0)，

∴cos〈，〉＝＝，

∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为.