【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练22　直线与圆锥曲线的交点

限时小练22　直线与圆锥曲线的交点

1.若直线y＝kx＋b与椭圆＋＝1恒有两个公共点，则b的取值范围为(　　)

A.(－2，2)   B.(0，2)

C.(4，5)   D.(6，8)

答案　A

解析　∵直线y＝kx＋b恒过定点(0，b)，且直线y＝kx＋b与椭圆＋＝1恒有两个公共点，∴点(0，b)在椭圆＋＝1内部，∴＜1，∴－2＜b＜2.

2.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是________.

答案　

解析　法一　设与抛物线相切且与直线4x＋3y－8＝0平行的直线方程为4x＋3y＋m＝0，与抛物线y＝－x2联立，

消去y可得3x2－4x－m＝0，

由题意知，Δ＝16＋12m＝0，∴m＝－.

∴最小值为两平行线之间的距离d＝＝.

法二　设抛物线y＝－x2上一点为(m，－m2)，

该点到直线4x＋3y－8＝0的距离为＝＋，

当m＝时，取得最小值.

3.设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.

求：(1)B点坐标；

(2)△AFB的面积.

解　(1)双曲线－＝1的右顶点A(3，0)，右焦点F(5，0)，渐近线方程为y＝

±x.

不妨取直线FB的方程为y＝(x－5)，

代入双曲线方程整理，得x2－(x－5)2＝9，

解得x＝，y＝－，∴B.由双曲线的对称性知B或.

(2)∵B或，

∴S△AFB＝|AF||yB|＝(c－a)·|yB|＝×(5－3)×＝.