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【最新版】高中数学(新北师大版)习题+同步课件限时小练18 双曲线方程及性质的应用
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限时小练18 双曲线方程及性质的应用
1.若双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( )
A.y=±2x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
答案 D
解析 因为e=,所以e2===1+=3,所以=,又焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=±x.
2.已知双曲线C:-=1的开口比等轴双曲线的开口更开阔,则实数m的取值范围是________.
答案 (4,+∞)
解析 ∵等轴双曲线的离心率为,且双曲线C的开口比等轴双曲线的开口更开阔,∴双曲线C:-=1的离心率e>,e2>2,即>2,∴m>4.
3.根据条件,分别求双曲线的标准方程.
(1)与双曲线-=1有共同渐近线,且过点(-3,2);
(2)顶点为(0,-6),(0,6),渐近线方程为y=±x.
解 (1)设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0),
由题意可知-=λ,解得λ=.
∴所求双曲线的标准方程为-=1.
(2)由题意得a=6,=,则b=8,
∴双曲线标准方程为-=1.
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