【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件进阶训练11(范围：第七章§1～§3)

进阶训练11(范围：第七章§1～§3)

一、基础达标

1.给出下列实际问题，其中不能用独立性检验解决的是(　　)

A.喜欢参加体育锻炼与性别是否有关

B.喝酒者得胃病的概率

C.喜欢喝酒与性别是否有关

D.学习成绩与上网成瘾是否有关

答案　B

解析　独立性检验主要是对随机事件是否有关进行检验，而B项所描述的是求概率问题.

2.由数据，，…，可得y关于x的线性回归方程为＝3x＋2，若xi＝12，则yi＝(　　)

A.48   B.52 

C.56   D.80

答案　A

解析　因为xi＝12，所以＝＝2，所以＝6＋2＝8，所以yi＝6×8＝48.

3.如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程＝1x＋1，相关系数为r1；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程＝2x＋2，相关系数为r2.则(　　)

A.0<r1<r2<1   B.0<r2<r1<1

C.－1<r1<r2<0   D.－1<r2<r1<0

答案　D

解析　根据相关变量x、y的散点图知，变量x、y具有负线性相关关系，且点是离群值；方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱些，成负相关；方案二中，剔除离群值，线性相关性强些，也是负相关，所以相关系数大小为

－1<r2<r1<0.

4.某高中调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查150人，得到如下数据：

根据表中数据，通过计算统计量χ2＝.若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则下列结论正确的是(　　)

A.有95%的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别无关”

B.有99%的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”

C.学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有99%的关系

D.学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有95%的关系

答案　B

解析　根据列联表，计算可得χ2＝≈12.98>6.635，所以有99%的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”.

5.(多选)变量x，y的n个样本点，，…，及其线性回归方程＝x＋，下列说法正确的有(　　)

A.相关系数r的绝对值越接近1，表示x，y的线性相关程度越强

B.|r|的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好

C.偏差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好

D.若＝xi，＝yi，则点(，)一定在线性回归方程＝x＋上

答案　ABD

解　由线性相关系数的意义可知，当r的绝对值|r|越接近1时，两个随机变量的线性相关性越强，故选项A正确；说明模型的拟合效果越好，故选项B正确；拟合效果的好坏是由偏差的平方和来体现的，偏差的平方和越大，说明拟合效果越差，故选项C错误；样本中心点一定在线性回归方程上，故选项D正确.

6.从某大学随机选择8名女大学生，其身高和体重数据如表所示：

根据表中的数据可得线性回归方程＝0.849x－85.712，则当女大学生的身高为160 cm时，其体重约为________kg.(结果保留整数).

答案　50

解析　当x＝160 cm时，＝0.849×160－85.712＝50.128，故体重约为50 kg.

7.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个.根据统计结果，有________把握认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”.

附：χ2＝

答案　95%

解析　

χ2＝＝6.109>3.841，故有95%把握认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”.

8.某种细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：

计算得＝5，＝35，xiyi＝－175，x＝875，并求得线性回归方程为＝－2x＋45，但实验人员发现表中数据x＝－5的对应值y＝60录入有误，更正为y＝53.则更正后的线性回归方程为________.

答案　＝－1.9x＋43.5

解析　由题意知，更正后＝5，

＝＝34，

xiyi＝－175＋5×60－5×53＝－140，

x＝875，

∴＝＝＝－1.9，＝－＝34－×5＝43.5，

∴更正后的回归方程为＝－1.9x＋43.5.

9.近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表：

(1)根据上表数据，计算y与x的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱；(0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；<0.75，则认为y与x线性相关性不强)

(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测10月份该企业的产值.

参考公式：r＝，

＝，＝－；

参考数据：xiyi＝442，x＝55，y＝3 654，≈52.3.

解　(1)＝＝3，＝＝26，

r＝＝

＝≈0.993，

因为∈，所以y与x线性相关性较强.

(2)设线性回归方程为：y＝x＋；＝＝＝5.2，

＝－＝26－5.2×3＝10.4，

即y＝5.2x＋10.4，10月份对应的代码为6，

y＝5.2×6＋10.4＝41.6，

10月份该企业的产值约为41.6亿元.

10.下表是某地区的一种传染病与饮用水卫生程度的调查表

(1)得这种传染病(简称得病)是否与饮用不干净水有关？请说明理由；

(2)若饮用干净水得病的有5人，未得病的有50人；饮用不干净水得病的有9人，未得病的有22人.按此样本数据分析：得这种传染病是否与饮用不干净水有关？并比较两种样本在反映总体时的差异.

χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，

解　(1)由表中数据可得χ2＝

≈54.212>6.635，所以我们有99%的把握认为“得这种传染病与饮用不干净水有关”.

(2)依题意得2×2列联表：

此时，χ2＝≈5.785>3.841，

所以我们有95%的把握认为“得这种传染病与饮用不干净水有关”.

两个样本都能得到“得这种传染病与饮用不干净水有关”这一结论，

但(1)中我们有99%的把握肯定结论，(2)中我们只有95%的把握肯定结论.

二、能力提升

11.下列表述中，正确的个数是(　　)

①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；

②设有一个线性回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；

③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；

④在一个2×2列联表中，根据表中数据计算得到χ2的值，若χ2值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.

A.0   B.1 

C.2   D.3

答案　C

解析　①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数C后D(X＋C)＝D(X)，方差不变，正确；②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位，错误；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么越接近于1，x，y之间的线性相关程度越高，错误；④在一个2×2列联表中，根据表中数据计算得到χ2的值，若χ2的值越大，两个变量有关系的出错概率越小，则认为两个变量间有关的把握就越大，正确.

12.(多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：

计算得：χ2≈12.981，对于下面的选项，正确的为(　　)

A.根据独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”

B.m＝54

C.根据独立性检验，有99%的把握可以认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”

D.n＝52

答案　BC

解析　∵χ2≈12.981>6.635，

∴有99%的把握认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，∴A错，C对；∵m＋36＝90，18＋n＝60，

∴m＝54，n＝42，∴B对，D错.

13.推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.

(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，判断能否有95%的把握认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关？

附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.

(2)某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)满足线性回归方程＝x＋，数据统计如表：

已知＝yi＝40，x＝90，xiyi＝889，根据所给数据求t，预测志愿者人数为10人时，该垃圾站的日垃圾分拣量.附：＝，＝－.

解　(1)根据题意，列出的2×2列联表如下：

χ2＝＝≈8.333>6.635，所以，能有95%的把握认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关.

(2)由表中数据可知，＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，＝yi＝40，

∴t＝60，

∴＝＝＝＝8.9，＝－＝40－8.9×4＝4.4，

∴线性回归方程为＝8.9x＋4.4.

当x＝10时，＝8.9×10＋4.4＝93.4.

所以当志愿者为10人时，垃圾分拣量大约为93.4千克.

三、创新拓展

14.近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过.小明对某品牌手机近5年的广告费投入(单位：亿美元)进行了统计，具体数据见下表.

并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见下表

(1)求广告费投入y关于年份代号x的线性回归方程；

(2)是否有99%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？

(3)若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这300名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且50岁以上的市民人数为X.求X的分布列及数学期望EX.

附：①回归直线中＝x＋，＝，＝－；

②χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

解　(1)依题意知

＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，

＝(5.8＋6.6＋7.2＋8.8＋9.6)＝7.6，

所以2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，

 ＝9.8，

于是＝＝＝0.98，

所以＝－＝7.6－0.98×3＝4.66，

故广告费投入y关于年份代号x的线性回归方程为＝0.98x＋4.66.

(2)补充完整的2×2列联表如下

所以χ2＝＝≈7.143>6.635，

故有99%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性.

(3)依题意知随机变量X的可能取值为0，1，2，3.

从这300名市民中随机抽取1人，是喜欢该品牌手机且50岁以上的市民的概率为＝，

所以P(X＝0)＝3＝，

P(X＝1)＝C·2·＝，

P(X＝2)＝C··2＝，

P(X＝3)＝C·3＝，

故X的分布列如下：

因为X～B，所以EX＝3×＝.