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北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量评课ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量评课ppt课件，文件包含第一课时从平面向量到空间向量与空间向量的加减法数乘运算pptx、第一课时从平面向量到空间向量与空间向量的加减法数乘运算doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共57页， 欢迎下载使用。
1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算.
在空间向量概念的形成和进行线性运算的过程中，经历由具体到抽象、由图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的直观想象、数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、空间向量的有关概念1.思考 想象一个滑翔伞运动的场景，在滑翔过程中，飞行员受到来自不同方向，大小各异的力，如绳索的拉力、风力、重力等，这些力在同一平面内吗？在数学上，我们把这些力称为什么？提示 这些力不在同一平面内.在数学上，我们把这些力称为空间向量.2.思考 在平面向量中，相等向量、相反向量、共线向量(平行向量)是如何定义的？提示 模相等、方向相同的两个向量叫作相等向量.模相等、方向相反的两个向量叫作相反向量.方向相同或相反的两个向量称为共线向量(平行向量).
3.填空 (1)在空间中，把具有______和______的量叫作空间向量.向量的大小叫作向量的______或____.空间向量用有向线段表示，表示向量a的有向线段的长度也叫作向量a的长度或模，用________表示.有向线段的方向表示向量的方向.
(2)几类特殊的空间向量
温馨提醒 (1)零向量的方向是任意的.(2)空间中两个向量不能比较大小.
4.做一做 (1)判断正误①若向量a与b都是单位向量，则a＝b.( )提示 若a与b都是单位向量，则|a|＝|b|，但方向可能不同，故未必有a＝b.②若a＝－b，则|a|＝|b|.( )③若两个向量的终点重合，则这两个向量的方向相同.( )提示 两个向量的终点重合，但起点可能不同，则其方向的关系不能确定.
(2)(多选)下列命题中，真命题是( )A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等解析 容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量.
二、空间向量的加减运算1.思考 空间中的任意两个向量是否共面？为什么？提示 共面，任意两个向量都可以平移到同一平面内.
提示 借助平行四边形法则或三角形法则运算.
温馨提醒 (1)求向量和时，可以首尾相接，也可共起点；求向量差时，可以共起点.(2)注意向量0与数字0的区别.(3)向量和与差仍然是向量.
三、空间向量的数乘运算1.思考 在平面向量中的数乘运算的方向和大小是如何定义的？提示 实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa＝0.
温馨提醒 (1)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.(2)λ的正负影响着向量λa的方向，λ的绝对值的大小影响着λa的长度.(3)向量λa与向量a一定是共线向量.
解析 根据空间向量的数乘运算法则可知，
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
解析 ①错误，向量a，b平行，则a，b所在的直线平行或重合；②错误，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定；③错误，向量不能比较大小；④正确；
空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量中的向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的对应概念.
空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
解 ∵P是C1D1的中点，
解 ∵N是BC的中点，
解 ∵M是AA1的中点，
利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.
1.牢记三个知识点：(1)向量的有关概念.(2)向量的线性运算.(3)向量的线性运算的运算律.2.掌握两种方法：类比转化、数形结合.3.辨清一个易错点：向量线性运算的结果仍然是向量.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列命题中不正确的是( )A.如果a，b是两个单位向量，则|a|＝|b|B.两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同C.若a，b，c为任意向量，则(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)D.空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内解析 由单位向量的定义知|a|＝|b|＝1，故A正确；因相等向量不一定有相同的起点和终点，所以B错误；由向量加法运算律知C正确；在空间确定一点后，可将两向量的起点移至该点，这两个非零向量就同在一个平面内，故D正确.
解析 易知四边形EFGH为平行四边形，
解析 如图所示：M，N分别为AD，B1C1的中点，O1，O2分别为上下底面的中心，
如图，连接DA1，则1即为所求.
解 如图，取AA′的中点E，在D′C′上取一点F，使|D′F|＝2|FC′|，连接EF，
1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算.
在空间向量概念的形成和进行线性运算的过程中，经历由具体到抽象、由图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的直观想象、数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
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一、空间向量的有关概念1.思考 想象一个滑翔伞运动的场景，在滑翔过程中，飞行员受到来自不同方向，大小各异的力，如绳索的拉力、风力、重力等，这些力在同一平面内吗？在数学上，我们把这些力称为什么？提示 这些力不在同一平面内.在数学上，我们把这些力称为空间向量.2.思考 在平面向量中，相等向量、相反向量、共线向量(平行向量)是如何定义的？提示 模相等、方向相同的两个向量叫作相等向量.模相等、方向相反的两个向量叫作相反向量.方向相同或相反的两个向量称为共线向量(平行向量).
3.填空 (1)在空间中，把具有______和______的量叫作空间向量.向量的大小叫作向量的______或____.空间向量用有向线段表示，表示向量a的有向线段的长度也叫作向量a的长度或模，用________表示.有向线段的方向表示向量的方向.
(2)几类特殊的空间向量
温馨提醒 (1)零向量的方向是任意的.(2)空间中两个向量不能比较大小.
4.做一做 (1)判断正误①若向量a与b都是单位向量，则a＝b.( )提示 若a与b都是单位向量，则|a|＝|b|，但方向可能不同，故未必有a＝b.②若a＝－b，则|a|＝|b|.( )③若两个向量的终点重合，则这两个向量的方向相同.( )提示 两个向量的终点重合，但起点可能不同，则其方向的关系不能确定.
(2)(多选)下列命题中，真命题是( )A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等解析 容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量.
二、空间向量的加减运算1.思考 空间中的任意两个向量是否共面？为什么？提示 共面，任意两个向量都可以平移到同一平面内.
提示 借助平行四边形法则或三角形法则运算.
温馨提醒 (1)求向量和时，可以首尾相接，也可共起点；求向量差时，可以共起点.(2)注意向量0与数字0的区别.(3)向量和与差仍然是向量.
三、空间向量的数乘运算1.思考 在平面向量中的数乘运算的方向和大小是如何定义的？提示 实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa＝0.
温馨提醒 (1)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.(2)λ的正负影响着向量λa的方向，λ的绝对值的大小影响着λa的长度.(3)向量λa与向量a一定是共线向量.
解析 根据空间向量的数乘运算法则可知，
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解析 ①错误，向量a，b平行，则a，b所在的直线平行或重合；②错误，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定；③错误，向量不能比较大小；④正确；
空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量中的向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的对应概念.
空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
解 ∵P是C1D1的中点，
解 ∵N是BC的中点，
解 ∵M是AA1的中点，
利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.
1.牢记三个知识点：(1)向量的有关概念.(2)向量的线性运算.(3)向量的线性运算的运算律.2.掌握两种方法：类比转化、数形结合.3.辨清一个易错点：向量线性运算的结果仍然是向量.
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拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列命题中不正确的是( )A.如果a，b是两个单位向量，则|a|＝|b|B.两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同C.若a，b，c为任意向量，则(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)D.空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内解析 由单位向量的定义知|a|＝|b|＝1，故A正确；因相等向量不一定有相同的起点和终点，所以B错误；由向量加法运算律知C正确；在空间确定一点后，可将两向量的起点移至该点，这两个非零向量就同在一个平面内，故D正确.
解析 易知四边形EFGH为平行四边形，
解析 如图所示：M，N分别为AD，B1C1的中点，O1，O2分别为上下底面的中心，
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