2021学年5 数学探究活动(一)：正方体截面探究课文内容课件ppt

§5 数学探究活动(一)　正方体截面探究

研究方法

首先经过猜想，列举出猜想到的截面，其次进行画图和实践等方法证明猜想是否正确.再通过网络查询资料，寻找猜想到的情况.

研究过程

探究1　当截面为三角形

根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下：

由上图可知，由正方体可以截得三角形截面.

特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：

通过探究截面为三角形时，可以为等边三角形，等腰三角形，锐角三角形，但截面三角形不能是直角三角形，钝角三角形，其中在所有的三角形中面积最大的三角形是边长为面对角线的正三角形.

探究2　当截面是四边形

1.正方形

因为该立体几何图形是正方体，所以从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：

由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形.

由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形.

2.矩形

因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同样适用于矩形，其次，长宽不等的矩形截面的图示如下：

由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形.

3.平行四边形

当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：

由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形.

4.菱形

如下图所示，当A，B为所在棱的中点时，该截面为菱形：

5.梯形

如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所截得的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：

截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行，但截面不能为直角梯形.

探究3　当截面是五边形

6.五边形

如图所示，可以截得五边形截面：

截面为五边形时，必有两组分别平行的边，同时有两个角相等，但截面五边形不可能为正五边形.

探究4　当截面是六边形

7.六边形

如图所示，可以截得六边形截面：

特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：

边数最多的截面是六边形，截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；若三组对边分别平行，可以为正六边形.