数学七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法课前预习ppt课件

这是一份数学七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法课前预习ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了想一想，把三元一次方程组，x-y16，y-z-14，巩固新知，如何解三元一次方程组，x+y+z26，x-y+3z1，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。

《九章算术 》方程中第一题： 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？
解：设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别x、y、z(斗)，可得 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26
定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫三元一次方程组。
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
（2）消元方法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12x+4y-z=15x+2y+5z=22
观察方程你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解：（加减消元法，先消去x）①×2+②，得 y+5z=3 ④③-①，得 y-6z=-8 ⑤由④⑤联立成方程组 y+5z=3 y-6z=-8解得：y=-2，z=1把y=1，z=-2代入①，得x=3 x=3∴ y=-2 z=1
解：（代入消元法，先消去x)由方程①，得 x=3-y-2z ④把④分别代入②③，得 y+5z=3 y-6z=-8解得：y=-2，z=1把y=1，z=-2代入①，得x=3 x=3∴ y=-2 z=1
2x+y+z=10 ①
x+2y+z=-6 ②
x+y+2z=8 ③
转化成二元一次方程组为
解：将方程③前移为第1个方程，将方程①和②分别后移为第2个和第3个方程，得
⑤-④×3,⑥-④×2,得：
⑧+⑦×（- ）：得
问题2：解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么？
基本思路：通过“带入”或“加减”进行消元。
基本思想：消元（选择合适的未知数为消去的对象）。
例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。 现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（1）幼儿园设食谱中三种食物各为x，y，z三份，请列出方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准的要求。（2）解该三元一次方程组，求满足要求的A，B，C的份数。
2.某商场计划60000元从某厂家购进若干部手机，以满足市场需求。已知该厂家生产的甲，乙，丙三种型号手机，出厂价分别为每部1800元，600元和1200元。该商场用60000元恰好购买上述三种型号手机共40部，因市场需求甲型号手机比丙型号手机多购买了24部，求该商场购买了上述三种型号手机各多少部？
3.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即