沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法备课课件ppt

这是一份沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了新课导入，例1解方程组，④+⑤得，解下列方程组，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

【情境1】 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：设勇士队胜了x场，平了y场，则解得 所以这个队胜了5场，又平了2场.
【情境2】 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？
解：设三个未知数，设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则可得方程为：
如：把③分别代入①②得整理得由得
通过消元，把解三元一次方程组的问题转化成解二元一次方程组的问题.
由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得2y+4=10,即y=3,把z=2,y=3,代入③得 x=5.所以
通过消元，把解二元一次方程组的问题转化成解一元一次方程组的问题.
解 先用加减消元法消去x：②+①×2，得 y+5z=3 ④③-①，得 y-6z=-8 ⑤
下面解由④⑤联立成的二元一次方程组：④-⑤，得 11z=11, ⑥所以z=1. ⑦将⑦代入④，得 y=-2.将y,z的值代入①，得 x=3. 所以
例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A,B,C的份数.
（1）如果设食谱中A, B, C三种食物各为x, y, z三份，请列出方程组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
解：（1）设食谱中A,B,C,三中食物各为x、y、z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
（2）②-①×4，③-①，得
再通过回代，解得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
①+②，得 3x+4y=10 ④②+③，得 5x+2y=12 ⑤⑤×2-④，得 7x=14所以x=2 ⑥将⑥代入⑤，得 y=1.将x,y的值代入①得z=3.所以
①×2+③，得8x+11z=6 ④②×4- ④ ，得 -3z=18 所以z=-6 ⑤将⑤代入②，得 x=9.将x,z的值代入①得y=-1.所以
2. 已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数.
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,由题可列方程组为
①-②，得 x-z=-3 ④③+④，得2x=4 ，所以x=2 ⑤将⑤分别代入①、③得y=1，z=5 所以
3 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a，b，c的值.
解：当x=-1,y=0时，有a-b+c=0 ① 当x=2,y=3时，有4a+2b+c=3 ② 当x=5,y=60时，有25a+5b+c=60 ③ 解由①②③组成的方程组得 a=3,b=-2,c=-5