沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法教案

这是一份沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法教案，共3页。教案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

1．理解三元一次方程组的含义．
2．掌握三元一次方程组的解法和应用．通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程来解．
【学习重点】
会解三元一次方程组及其应用．
【学习难点】
灵活运用代入法、加减法等解三元一次方程组．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
说明：典例中A、C两项中含有四个未知数，D项中含有三个未知数但第二个方程不是一次方程．
方法指导：方程②不含有未知数z，可通过③－①，消去未知数z，然后把所得到的方程与方程②组合成二元一次方程组，通过解这个二元一次方程组可求得x、y的值，进而求得原方程组的解．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是二元一次方程？
答：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队参加了10场比赛，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队胜、平、负各几场？
解：设胜x场，平y场，负z场，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝10，,x＝y＋z，,3x＋y＝18.))
自学互研 生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一 三元一次方程组)
阅读教材P114～P118的内容，回答下列问题：
问题：什么是三元一次方程组？
答：由三个一次方程组成的含有3个未知数的方程组叫做三元一次方程组．
典例：下列方程组是三元一次方程组的是( B )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＋z＝－8，,x＋y＋m＝3，,x－2y＋z＝21)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝2，,z＝3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,y＋z＝－1，,z＋w＝8)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝9，,2d－ab＝2，,a－b＋d＝0))
仿例：下列方程组是三元一次方程组的是( A )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＋z＝1，,x＋y＝0，,y＝2,)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(1,y)＋\f(1,z)＝3，,\f(2,x)＋\f(2,y)＋\f(3,z)))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝3，,xz＝4，,yz＝6)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝1，,y＝2，,y＋z＝3))
eq \a\vs4\al(知识模块二 三元一次方程组的解法)
问题：解三元一次方程组基本思路是什么？
答：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
典例：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝26，①,x－y＝1，②,2x－y＋z＝18.③))
解：③－①，得x－2y＝－8.④
联立②④组成方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,x－2y＝－8.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝9.))
把x＝10，y＝9代入①，得z＝7，
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝9，,z＝7.))
提示：解三元一次方程组的方法：
1．把方程组中的一个方程与另两个方程分别相结合消去同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
2．解这个二元一次方程组，将求得的两个未知数的值代入原方程组某一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到原方程组的解．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例：已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a、b、c的值为( C )
A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝1，b＝－2，c＝－2
C．a＝－1，b＝2，c＝2 D．a＝－1，b＝－2，c＝2
变例：(1)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( C )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
(2)若二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝k－3，,x－2y＝2k＋1))的解互为相反数，则k＝eq \f(8,5),.)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三元一次方程组
知识模块二 三元一次方程组的解法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
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