初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法教学设计

三元一次方程组及其解法

学前温故

1．由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

2．解二元一次方程组的基本思想是消元．

3．解二元一次方程组的消元方法有：代入法和加减法．

新课早知

1．由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．

2．解三元一次方程组的办法，类似解二元一次方程组，一般是通过逐步减少未知数的个数(即消元)，先转化为二元一次方程组再转化为一元一次方程解．[来源:Zxxk.Com]

3．方程组的解是(　　)．

A．  B．

C．  D．

答案：D

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1．解三元一次方程组

【例1】 解三元一次方程组

分析：解三元一次方程组时，要观察方程含有未知数的特点及未知数系数的特点，来确定选用代入法或加减法．本题方程①能用x表示出y，所以适宜采用代入法．

解：由方程①，得y＝2x－7.④[来源:学。科。网Z。X。X。K]

由方程③，得z＝.⑤[来源:学*科*网]

将④⑤分别代入到②中，得5x＋3(2x－7)－2×＝2，解得x＝2.

将x＝2分别代入到④⑤中，得y＝－3，z＝－.

所以三元一次方程组的解是

点拨：解三元一次方程组的基本思想是消元．方法同二元一次方程组，利用代入法或加减法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程．【来.源：全,品…中&高*考*网】

2．巧解三元一次方程组

【例2】解方程组：

分析：该方程组中未知项的系数都为1，消哪一个未知数都可以，关键是目标要始终如一．

解：方法一：(消z)因定的目标是消z，方程①不含z，已经符合要求，再由②，③结合消去z，得不含z的另一方程即可．

③－②，得x－y＝1.④

①和④组成方程组，得

解这个方程组，得

把x＝2代入③，得z＝4.

所以三元一次方程组的解为

方法二：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝14，即x＋y＋z＝7.④

④－②，得x＝2.

由④－③，得y＝1.④－①，得z＝4.【来.源：全,品…中&高*考*网】

所以三元一次方程组的解为[来源:Z&xx&k.Com]

点拨：此方程组中x，y，z的次数相同，系数也相同，地位相似．根据这个特点，将方程的两边分别相加解决较简便．

1．下列方程中，是三元一次方程组的是(　　)．

A．B．

C．D．

答案：C[来源:学|科|网]

2．三元一次方程组的解是(　　)．

A．  B．  C．  D．

答案：D

3．已知则x＋y＋z＝__________.

答案：3

4．解方程组：

解：①＋③，得5x＋5y＝25，即x＋y＝5.④

①×2－②，得5x＋3y＝19.⑤

由④⑤组成二元一次方程组解得

将x＝2，y＝3代入到①中，得z＝1.

所以三元一次方程组的解是

5．解三元一次方程组

解：由①－③，得－x＋2y＝8.④

联立②④得

由②＋④，得y＝9.【来.源：全,品…中&高*考*网】

把y＝9代入②，得x＝10.

把x＝10，y＝9代入①，得z＝7.

所以三元一次方程组的解为【来.源：全,品…中&高*考*网】