数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课前预习课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课前预习课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了两条平行直线间的距离，点到直线的距离，课堂练习，即a＝6或a＝2，所以直线l1的方程是等内容，欢迎下载使用。

前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式. 关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.
已知平面内两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，则
已知平面内点P(x0，y0)，直线l: Ax+By+C=0，则点 P到直线l的距离为
两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
这样，求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。
例1 已知两条平行直线l1:2x-7y-8=0，l2:6x-21y-1=0，求l1与l2间的距离.
分析：在l1上选取一点，如l1与坐标轴的交点，用点到直线的距离公式求这点到l2的距离，即l1与l2间的距离.
解：先求l1与x轴的交点A的坐标. 容易知道，点A的坐标为(4 , 0).
点A到直线l2的距离
思考? 如何取点，可使计算简单？
分析：两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离.
例2 求证：两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为
证明：在直线 Ax+By+C1=0上任取一点P (x0 , y0)，点P(x0, y0)到直线Ax+By+C2=0的距离就是这两条平行直线间的距离，即
因为点P (x0 , y0)在直线 Ax+By+C1=0上，
所以Ax0+By0+C1=0，即Ax0+By0=-C1，因此
例3 一束光线从原点 O (0, 0) 出发，经过直线 l：8x＋6y＝25 反射后通过点 P (－4, 3)，求反射光线的方程.
解：设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为 (a, b)，由直线OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得
∵反射光线的反向延长线过 A (4, 3)，又由反射光线过 P (－4, 3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为 y＝3.
∴A 的坐标为 (4, 3).
反射光线所在直线方程为 y＝3.
这就是所求代数式的最小值．
5、设x＋2y＝1，求x2＋y2的最小值．
利用数形结合，将x2＋y2看作是直线上的动点P(x，y)到原点的距离的平方，
原点到直线x＋2y＝1的距离的平方为
解析：①当直线直线过原点时，在两坐标轴上的截距 相等且为0，即
设其方程为y＝kx，即kx－y＝0.
整理，得7k2－6k－1＝0，
所以所求直线方程为x＋7y＝0或x－y＝0.
②当直线在两坐标轴上的截距相等不为0时，
设直线方程为x＋y＝a，
所求直线方程为x＋y－6＝0或x＋y－2＝0.