数学四年级上册探索规律精品教案及反思

第七单元 探索规律

一. 教学目标：

1.知识与技能：能借助计算器进行较复杂的运算，探索乘除法算式中的一些简单规律。

2.过程与方法：理解并掌握商不变的性质，并能运手这一性质进行除法的简便计算，初步渗透函数思想。

3.情感态度和价值观：培养初步的概括能力，养成善于观察、勤于思考的良好习惯。

二. 教学重点难点：

1. 掌握商不变的性质。

2. 应用商不变的性质解决问题。

三．教学准备：课件，计算器

四．课时安排： 1课时

五．教学过程：

1. 复习导入：

出示幻灯片第2张：

填一填，说一说你是怎样想的？

请同学们举手说一说填什么，并说一说为什么要这样填。老师演示幻灯片。

仔细观察这些图形和数字我们就会发现它们的排列都是有规律的，找到它们排列的规律我们就可以很快的把答案填出来。

这些都是我们在三年级学习的规律知识，今天我们要借助计算器来学习关于规律的知识。

2. 导入新课：

出示幻灯片第3张：

请同学们拿出计算器，计算下面各题。

1×1 =

11×11 =

111×111 =

1111×1111 =

同学们算完后，老师演示幻灯片并请同学们举手说出计算的各题答案。

请同学们仔细观察各个算式和计算的结果，举手说一说发现了什么规律？

我们可以发现：

因数：

从上到下因数的位数由1位增加到4位，由1个1增加到4个1。

出示幻灯片第4张：

积：

老师讲解演示幻灯片，最后得出以下规律：

一个因数中有几个1，积就从1开始，按自然数的顺序写到几，然后逆顺序写回到1。

由此我们看出：积是一组对称数，对称轴是因数的位数。

出示幻灯片第5张：

根据上面的规律，你能说出下面算式的积吗？

请同学们举手说一说，老师再根据同学们说得情况演示算式的积。

11111×11111=123454321（因数有5个1，积从1写到5，再逆顺序写回到1）

111111×111111=12345654321（因数有6个1，积从1写到6，再逆顺序写回到1）

请同学们说一说这道题我们是如何一步一步找到它的规律的？然后总结出如何借助计算器探索乘法算式的规律？

出示幻灯片第6张：

借助计算器探索乘法算式的规律的方法：

先用计算器计算算式的积，再根据乘法算式中因数和积的特点找出算式的规律，最后运用规律解决问题。

如何借助计算器探索商的规律呢？

出示幻灯片第7张：

用计算器计算下面各题。

2424÷101 =           2424÷202 =          2424÷404=

4848÷101 =           4848÷202 =          4848÷404=

9696÷101 =           9696÷202 =          9696÷404=

请同学们用计算器算出幻灯片上的各题，老师演示幻灯片核对答案。再请同学们仔细观察各个算式和结果，举手说一说发现了什么规律？

出示幻灯片第8张：

我们可以以第一行为倒，先来观察同一行算式。为了更加一目了然，我们一起来借助表格观察它们的规律。

从表格中我们可以观察到被除数是不变的，除数和商是变化的。

被除数不变，当除数是101时，商是24；

被除数不变，当除数是202时，商是12；

被除数不变，当除数是404时，商是6。

除数：从101到202，除数扩大了2倍，也就是101×2=202

商：从24到12，商缩小了2倍，也就是24÷2=12

除数：从101到404，除数扩大了4倍，也就是101×4=404

商：从24到6，商缩小了4倍，也就是24÷4=6

由此我们可以得出被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。（请同学们要注意一定要把特殊的数字0除去）

出示幻灯片第9张：

还是这个表格，请同学们从下往上观察，并说一说发现了什么？

被除数不变，除数和商是变化的。

除数：从404到202，除数缩小了2倍，也就是404÷2=202

商：从6到12，商扩大了2倍，也就是6×2=12

除数：从404到101，除数缩小了4倍，也就是404÷4=101

商：从6到24，商扩大了4倍，也就是6×4=24

由此我们可以得出被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘几。（请同学们要注意一定要把特殊的数字0除去）

可以先回到第7张幻灯片：

刚才我们是横着观察这些算式的规律的，接下来我们再来看一看竖着观察能发现什么规律。

我们还以表格的形式来观察，这样比较直观。

出示幻灯片第10张：

以第一列算式为例，请同学们仔细观察表格，并说一说他们的发现。

从表格中我们可以观察到除数是不变的，被除数和商是变化的。

被除数：从2424到4848，被除数扩大了2倍，也就是2424×2=4848

商：从24到48，商扩大了2倍，也就是24×2=48

被除数：从2424到9696，被除数扩大了4倍，也就是2424×4=9696

商：从24到96，商扩大了4倍，也就是24×4=96

由此我们可以得出除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘几。（请同学们要注意一定要把特殊的数字0除去）

出示幻灯片第11张：

我们再把这个表格也反过来从下往上观察，请同学们说一说发现了什么？

从表格中我们可以观察到除数是不变的，被除数和商是变化的。

被除数：从9696到4848，被除数缩小了2倍，也就是9696÷2=4848

商：从96到48，商缩小了2倍，也就是96÷2=48

被除数：从4848到2424，被除数缩小了4倍，也就是9696÷4=2424

商：从96到24，商缩小了4倍，也就是96÷4=24

由此我们可以得出除数不变，被除数除以几（0除外），商就除以几。（请同学们要注意一定要把特殊的数字0除去）

以上就是我们借助计算器探索的商的规律的方法。我们可以把以上的规律总结如下。

出示幻灯片第12张：

被除数不变，商随除数的变化规律：

被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。

除数不变，商随除数的变化规律：

除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除以）相同的数。

请同学们认真读一读上面的规律，并牢记在心。

出示幻灯片第13张：

试一试：

根据101×12=1212，101 ×13=1313，直接写出下列各题的积，并用计算器检验。

请同学们打开课本第86页，将各个算式的积写在书本上，并用计算器检验。

出示幻灯片第14张：

先填表，再回答问题。

请同学们填一填，并举手说一说自己的答案。再仔细观察表格，回答问题。

（1）从左往右看，你能发现什么？

请同学们说一说他们的发现。

从左往右看，被除数和除数逐渐扩大，而商不变。

从左往右看：

被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，商不变。

被除数扩大100倍，除数也扩大100倍，商不变。

被除数扩大1000倍，除数也扩大1000倍，商不变。

可以得出：

被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。（请同学们注意把特殊的数字0除去）

出示幻灯片第15张：

（2）从右往左看，你又能发现什么？

从右往左看，被除数和除数逐渐缩小，而商不变。

从右往左看：

被除数缩小10倍，除数也缩小10倍，商不变。

被除数缩小100倍，除数也缩小100倍，商不变。

被除数缩小1000倍，除数也缩小1000倍，商不变。

可以得出：

被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。（请同学们注意把特殊的数字0除去）

这就是我们今天讲的商不变的性质。

出示幻灯片第16张：

商不变的性质：

在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

如何运用商不变的性质呢？

出示幻灯片第17张：

试一试：

根据每组第1个算式的得数，直接写出后面的两个算式的商。

请同学们打开课本第87页，将各个算式的积写在书本上。

分别出示幻灯片第18张和第19张：

拓展训练：

650÷70 与 65÷7是否相等，小红的说法对吗？

请同学们认真思考说一说小红的说法是不是正确的，并说出原因。

老师根据同学们说的表况讲解演示幻灯片。

最后得出：

小红的说法不对。

根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变；但是余数则不同，因为数位还在，要看余数在哪个数位上。 算式650÷70的余数在十位上，代表2个10，余数是20。

出示幻灯片第20张：

火眼金睛辨对错：

先请同学们判断正确与否，再分析出错误的原因，老师演示幻灯片。

3.  小结。

出示第19张幻灯片：

回忆一下这节课的内容。

这节课你学习了什么？

如何借助计算器探索乘法算式的规律

如何借助计算器探索商的变化规律

运用商不变的性质进行除法的简便计算