数学七年级上册2.2 整式的加减完美版ppt课件

这是一份数学七年级上册2.2 整式的加减完美版ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了例21，4+3n-3，3n+1，4n-n+1等内容，欢迎下载使用。

周末，点点一家要外出游玩，爸爸、妈妈和点点各自选了他们要吃的东西：
买的时候，点点怎么说？
（1）运用运算律计算 100X2+252X2= 100X(-2)+252X(-2)= （2）根据上面的运算方法完成下面的运算 100a+252a=
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=_________, 100×(-2)+252×(-2)=_________; 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 100t+252t=_________. 　　
填空: (1) 100t-252t=( )t= (2) 3x2+2x2=( )x2= (3) 3ab2-4ab2=( 　 )ab2=
100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
下列各组中的单项式是不是同类项？
注意：几个常数项也是同类项
(打“√”或“×”)(1)-10与6是同类项.( )(2)b与x不是同类项.( )(3)与是同类项.( )(4)-56.( )(5)45.( )
1. 两相同：字母相同，相同字母指数相同.2. 两无关：与系数无关，与字母顺序无关.3. 常数项都是同类项.
2. 下列各组是同类项的是（ ） A. 2x3与3x2 B. 12ax与8bx C. x4与a4 D. π与-3
3. 5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____， n=____.
4. –xmy与45ynx3是同类项，则m=____，n=____.
1. 你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc； 0.8m2n与2nm2
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并.
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 = (4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) = -4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变.
注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.
一 变：系数变; 两不变：字母和字母指数不变.
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.
找出多项式中的同类项并合并：
4x2+2x+7+3x-8x2-2
=（4 x2 - 8 x2 ） +（2 x +3 x ） +（7-2）
1. 找出同类项；（找）
2. 结合同类项；（移）
3. 合并同类项 .（并）
注意：两组同类项之间用“+”连接
= xy
= ( )+( )
6xy -10x2 -5yx +7x2 +5x
+ x2
解：x3+4x2 － 8x － 5－3x2 ＋ 6x －4
＝ +( )+( )+( )
＝ x3+x2－2x －9
合并下列各式的同类项.
x3+4x2－8x － 5－3x2＋6x－4
（2）原式=（-3+2）x2y +（3-2）xy2
= - x2y+xy2
=(1- )xy2
方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变.
（3）原式=（4-4）a2 +（3-4）b2 +2ab
注意解题格式先化简，再求值.
例3： (1) 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
则第一天水位的变化量为-2a (cm)，第二天水位的变化量为0.5a (cm).
两天水位的总变化量为 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a (cm).
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例3：(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
答：进货后这个商店有大米6x千克.
1. 找出同类项（初学同类项合并,可以用不同标记标记不同组别的同类项 ） 2. 确定各同类项系数；3. 合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项；4. 不是同类项不能合并；5. 若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0.
去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
　120(t-0.5)＝ 120t -60　 ③ -120(t-0.5)＝-120t +60 ④
1. 填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) .
填空： ； .
去括号时要注意：去括号时对括号的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项．
1.利用乘法分配律计算
2.用类比的方法计算下列各式
括号内各项的符号与等式右边对应的各项的符号有什么变化？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。
相 同
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． (1)2h后两船相距多远？ (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：(1)2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a＝200(km)；
(2)2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a＝4a(km).
答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
+ = .
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
这些和都是11的倍数.
飞机的无风速度为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
解：顺风速度=无风速度+风速= a+20（千米/时） 逆风速度=无风速度-风速= a-20（千米/时）
∴顺风飞行4小时的行程为： 4(a+20) = 4a+80（千米）
逆风飞行3小时的行程为： 3(a-20) = 3a-60（千米）
两个行程相差:(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140（千米）
答：飞机顺风4小时飞行(4a+80)千米，逆风4小时飞行(3a-60)千米，两个行程相差(a+140)千米
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
前几节课学习的去括号、合并同类项等内容是进行整式加减运算的基础.
4+3(n-1) 4n-(n-1)
4+3(n-1)=3n+1=4n-(n-1)
例1: 化简下列各式:
求多项式 与 的和.
变式训练：求上述两多项式的差.
答案： − 12x2+5x+7
3. 运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2. 整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
2. 已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的和仍是单项式，则mn的值为 .
3. 如果关于字母x的代数式-3x2 +ax+bx2 +2x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（ 　） A. a+b=0 B. a=0 C. b=3 D. a=-2
4. 合并：3（a+b)3+ 4（a+b)3
=（3+4）（a+b）3= 7（a+b）3
解：3（a+b)3+ 4（a+b)3
1.（2021•上海2/25）下列单项式中，a2b3的同类项是（ ） A．a3b2B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【解答】解：A、字母a、b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； C、字母b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、相同字母a的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．
2. （2分）（2021•青海11/25）已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝ ．
【分析】根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，解出m，n，再求和即可．【解答】解：根据同类项的定义得： ， ∴ ， ∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
3.（3分）（2021•天津13/25）计算4a+2a-a的结果等于 ．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【解答】解：4a+2a-a =(4+2-1)a=5a．故答案为：5a．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
1. 同类项的定义：所含__________，并且_________的_____也相同的项，叫做同类项. 几个常数项也是_______.
2. 判断同类项：①字母_____；②相同字母的指数也_____.与______无关，与_________无关.
3. 合并同类项的法则：______________相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______.
同类项，须判断，两相同，是条件.
合并时，须计算，系数加，两不变.
整式的加减